Література Основна:

1. Зиновьев А.А. Основы логической теории научных знаний: [Частина книги: Глава 8. Общая теория логического следования] / Вст. статья В.А. Лекторского. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010. – С. 112-127.

2. Кириллов В.И., Старченко А.А. – Логика: [Частина книги: Глава VII. Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений. § 2. Непосредственные умозаключения] / Изд. 6-е, перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. – С. 105-111.

3. Солодухин О.А. Логика: Для студентов вуза: [Частина книги: Глава 4. Рассуждение]. – Ростов-н/Д: Феникс, 2004. – С. 128-135.

Додаткова:

1. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений: [Частина книги: §36. Непосредственные умозаключения]. – М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – С. 349-362. – Режим доступу: http://khartn.name/ru/isearch/download/11079

2. Новоселов М.М. Логика абстракций (методологический анализ). Ч. 1. Глава 1. Абстракия и логика обоснования. – М.: ИФ РАН, 2000. – С. 8-57.

3. Тягло А.В. Критическое мышление на основе элементарной логики: учебное пособие. – Харьков: ХНУ им. В. Н. Каразина, 2001. – 210 с.

 Словник-мінімум

Безпосередні умовиводи через трансформацію суджень – міркування, в яких висновок робиться з одного засновку, їх можна отримати завдяки операціям перетворення суджень або обернення суджень.

Обернення (конверсія) – логічна операція над судженнями, що полягає у перестановці місцями суб’єкта і предиката.

Перетворення (обверсія) – логічна операція над судженнями, яка полягає у зміні його якості на протилежну. Її можливість ґрунтується на тому, що подвійне заперечення дає ствердження.

Протиставлення суб’єкту – трансформація суджень, коли над судженням спочатку роблять операцію обернення, а потім операцію перетворення.

Протиставлення предикату – трансформація суджень, коли над судженням спочатку роблять операцію перетворення, а потім операцію обернення.

Тема № 2

Загальна характеристика простого категоричного силогізму План

1. Визначення та структура простого категоричного силогізму.

2. Загальні правила простого категоричного силогізму.

3. Аксіома простого категоричного силогізму.

 Методичні вказівки

«Винахід силогістичної форми є одним з найпрекрасніших і навіть найважливіших відкриттів людського духу» (Г.В. Ляйбніц).

Простий категоричний силогізм (ПКС) – це вид дедуктивного умовиводу, що складається з двох засновків і висновку, які є категоричними судженнями.

Приклад:

Усі ссавці (М) дихають легенями (Р) – більший засновок

Усі кити (S) – ссавці (М) – менший засновок

Усі кити (S) дихають легенями (Р) – висновок

Поняття, що входять до складу силогізму, називаються термінами силогізму. Меншим терміном називається суб’єкт висновку і позначається S. У нашому прикладі менший термін – кити. Засновок, який містить у собі менший термін, називається меншим засновком. Більшим терміном називається предикат висновку і позначається як Р. У нашому випадку – дихають легенями (S і Р називаються ще крайніми термінами). Засновок, який містить у собі більший термін, називається більшим засновком. Середнім терміном називається термін, якого немає у висновку, але який є в обох засновках, що забезпечує логічний зв’язок між засновками. Позначається як М – ссавці.

Правила силогізму поділяються на загальні та правила фігур (спеціальні). Загальні правила силогізму застосовані до усіх простих силогізмів, незалежно від того, за якою фігурою вони побудовані. Спеціальні правила діють тільки для кожної фігури силогізму і тому часто називаються правилами фігур. Загальних правил категоричного силогізму існує всього сім: три з них – це правила термінів, чотири – правила засновків.

Загальні правила силогізму

1. У силогізмі повинно бути лише три терміни. Приклад:

Рух вічний.

Ходіння до університету – рух.

=> Ходіння до університету вічне.

 Обидва засновки цього силогізму є істинними судженнями, проте з них випливає помилковий висновок, тому що порушено дане правило. Слово рух вживається у двох засновках у двох різних значеннях: рух як філософська категорія і рух як фізична дія. Тому, термінів у силогізмі три: рух, ходіння до університету, вічність; а значень (оскільки один з термінів вживається у двох різних значеннях) чотири, тобто зайве значення має на увазі зайвий термін. У наведеному прикладі силогізму було не три, а чотири (за значенням) терміни. Помилка, що виникає при порушенні наведеного вище правила, називається почетверінням термінів.

2. Середній термін має бути розподілений хоч б в одному із засновків. Повне коло (за схемою Ейлера) означатиме розподілений термін (+), а неповне – нерозподілений (-). Приклад:

Усі кішки (К) – це живі істоти (ж. і). Сократ (С) – це теж жива істота. => Сократ – це кішка.

З двох істинних засновків отримуємо помилковий висновок. Зображуємо колами Ейлера відношення між термінами у засновках силогізму і встановлюємо розподіленість цих термінів.

Середній термін (живі істоти) у даному випадку нерозподілений у жодному із засновків, а за правилом він має бути розподілений хоч б в одному. Помилка, що виникає при порушенні даного правила, так і називається – нерозподіленість середнього терміну у кожному засновку.

3. Термін, який був нерозподілений у засновку, не може бути розподілений у висновку. Приклад:

Усі яблука (Я) – їстівні предмети (Ї. п.). Усі груші (Г) – це не яблука. => Усі груші – неїстівні предмети.

Засновки силогізму є істинними судженнями, а висновок – заперечний. Зображуємо колами Ейлера відношення між термінами у засновках і у висновку силогізму та встановлюємо розподільність цих термінів.

У даному випадку предикат висновку, або більший термін силогізму (їстівні предмети), у першому засновку є нерозподіленим (-), а у висновку – розподіленим (+), що забороняється даним правилом. Помилка, що виникає при його порушенні, називається розширенням більшого терміну.

4. У силогізмі не повинно бути двох заперечних засновків. Хоч б один із них має бути стверджувальним (можуть бути стверджувальними і обидва засновки). Якщо два засновки у силогізмі заперечні, то висновок з них або взагалі зробити не можна, або ж, якщо його зробити можливо, він буде помилковим або, принаймні, недостовірним, імовірним. Приклад:

Снайпери не можуть мати поганого зору.

Усі мої друзі – не снайпери.

=> Усі мої друзі мають поганий зір.

Обидва засновки у силогізмі є заперечними судженнями, і, незважаючи на їх істинність, з них отримуємо помилковий висновок. Помилка, яка виникає у даному випадку, так і називається – два заперечних засновки.

5. У силогізмі не повинно бути двох часткових засновків.

Хоч б один із засновків має бути загальним (можуть бути загальними і обидва засновки). Якщо два засновки у силогізмі є частковими судженнями, то висновок з них зробити неможливо. Приклад:

Деякі філософи – матеріалісти.

Деякі філософи – ідеалісти.

=>? 

З цих засновків ніякого висновку отримати неможливо, тому що обидва вони є частковими. Помилка, що виникає при порушенні цього правила, так і називається – два часткових засновки.

6. Якщо один із засновків заперечний, то і висновок має бути заперечним.

Приклад:

Усі травоядні живляться рослинною їжею.

Усі тигри не живляться рослинною їжею.

=> Усі тигри не є травоядними.

З двох засновків цього силогізму не можна отримати стверджувальний висновок. Він може бути виключно заперечним.

7. Якщо один із засновків частковий, то і висновок має бути частковим.

Приклад:

Усі олімпійські чемпіони є спортсменами.

Деякі українці – це олімпійські чемпіони.

=> Деякі українці – це спортсмени.

У цьому силогізмі з двох засновків неможливо отримати загальний висновок. Він може бути лише частковим, оскільки другий засновок є частковим.

Аксіома силогізму є віддзеркаленням багатовікової практики людей, мільярдного повторення однієї й тієї ж розумової конструкції. Залежно від того, розглядаються засновки у кількісному або якісному (об’ємному чи змістовному) сенсі, розрізняют два її формулювання:

1) Dictum de omni et de nullo (сказане про усе і ні про одне): усе, що стверджується або заперечується про клас предметів у цілому, стверджується або заперечується і про частину або окремий елемент цього класу;

2) Nota notae est nota rei (ознака ознаки речі є ознакою самої речі).

Аксіома силогізму є вихідною логічною основою, на якій ґрунтується вся силогістика.

 Завдання для самоконтролю

1. Встановіть правильність силогізмів, наведених нижче, за допомогою графічної схеми відношень між їх термінами:

1.1. Усі стародавні математики були філософами. Піфагор – давньогрецький математик. Піфагор – філософ.

1.2. Деякі студенти старанні. Серед старанних учнів є відмінники. Деякі студенти – відмінники.

1.3. Деякі підручники мають схеми і графіки. Жодна книга, що має схеми і графіки, мені не цікава. Деякі підручники мені не цікаві.

1.4. Будь-яка думка має свою форму. Будь-яка форма має зміст. Будь-яка думка має зміст.

1.5. Геракліт був діалектиком. Усі діалектики говорять про те, що світ змінюється. Геракліт був серед тих, хто говорив, що світ змінюється.

1.6. «Люди, яким завжди ніколи, звичайно нічого не роблять» (Г. Ліхтенберг). Керівникові нашого відділу завжди ніколи. Керівник нашого відділу нічого не робить.

1.7. «Мистецтво є одним із засобів єднання людей» (Л.М. Толстой). Музика – вид мистецтва. Музика – засіб єднання людей.

1.8. «Нерозсудлива людина здатна захопитися будь-яким вченням» (Геракліт). Ця людина – цілком розумна. Ця людина не здатна захопитися будь-яким вченням.

2. Перевірте правильність наступних силогізмів. Які із загальних правил силогізму порушені при їх побудові:

2.1. Усі міста – населені пункти. Село не є містом. Отже, село не є населеним пунктом.

2.2. Деякі автомашини деренчать на ходу. Моя автомашина – це деяка автомашина. Тому недивно, що моя автомашина деренчить на ходу.

2.3. Жодна робота, в якій немає нових ідей, не може бути премійована. Робота Пробийголови не премійована. Отже, в ній немає нових ідей.

2.4. Деякі люди мають здатність до швидкого і точного розрахунку. Деякі люди – математики. Отже, усі математики мають здатність до швидкого і точного розрахунку.