7.1. Поняття про лінії впливу.

Для з'ясування закону дії рухомого навантаження на конструкцію, останню навантажують «одиничним» навантаженням. Після цього обчислюють шукане зусилля (М, Q ...) і будують графік зміни цього зусилля як функцію положення одиничного рухомого зусилля. Такий графік називається лінією впливу.

Побудуємо для балки на 2-ух опорах лінії впливу опорних реакцій, згинального моменту і поперечної сили при переміщенні по прольоту вантажу F = 1 (рис. 7.1)

(1)

(2)

формули (1) і (2) виражають закон зміни опорних реакцій R_A і R_В по прольоту при переміщенні вантажу F = 1, в даному випадку це лінійна залежність.

При:

Для побудови лінії впливу згинального моменту «перемістимо» одиничне зусилля в довільну точку С.При положенні вантажу праворуч від перетину («відсікаємо» праву частину і розглядаємо ліву частину балки)

(3)

При положенні вантажу ліворуч від перерізу:

(4)

Таким чином, при переміщенні вантажу ліворуч від перерізу, лінія впливу згинального моменту виражається лінією впливу опорної реакцією R_В, яку множать на , а при переміщенні вантажу праворуч від перетину С - лінією впливу R_A, помноженої на . Для побудови лінії впливу згинального моменту відкладаємо над правою опорою ординату, рівну , а над лівою - і з'єднаємо отримані точки з нульовими значеннями ординат на опорах А і В. (рис. 7.1.в).

Для побудови лінії впливу поперечної сили відсікаємо праву частину балки (вантаж знаходиться праворуч від точки С). Тоді:

Будуємо лінію впливу реакції, відклавши ординату, рівну 1 над лівою опорою і з'єднавши її з нульовою точкою на опорі В.

Якщо вантаж розташований зліва від перетину С, то поперечна сила в перерізі Відкладаємо значення під правою опорою і з'єднуємо цю ординату з нульовою точкою на опорі А. Таким чином лінія впливу діє праворуч від перетину, а лінія впливу - зліва. У точці С лінія впливу Q має два значення - позитивне - праворуч від перетину і негативне - зліва.

Графіки, представлені на рис. 7.1.в, г мають такий же вигляд, що і епюри згинального моменту і поперечної сили для однопролетной балки при дії зосередженої сили F=1, прикладеної в точці С.

Відмінність між графіками ліній впливу і епюрами відповідних зусиль полягає в тому, що епюри моментів М (або Q) виражають величину М (або Q) відразу у всіх перерізах балки при положенні вантажу в точці С.Щоб отримати картину зміни М або Q при іншому положенні вантажу - побудову епюр слід виконати при інших значеннях

Рис. 7.1. Побудова ліній впливу: а) і б) - опорних реакцій R_А і R_Б; в) - згинального моменту; г) - поперечної сили

Що стосується ліній впливу М (або Q), то вони графічно зображують закон зміни М (або Q) тільки в одному конкретному перетині С, але при різних положеннях навантаження в прольоті (праворуч і ліворуч від перерізу С).

Після побудови ліній впливу переходять до обчислення дійсного навантаження. Якщо замість навантаження діє навантаження то тоді шукана величина згинального моменту в точці С дорівнює добутку сили на ординату лінії впливу згинального моменту в точці С.Якщо по прольоту переміщається декілька вантажів, то на підставі принципу незалежності дії сил, шукане зусилля визначається як сума множників кожного навантаження на його ординату, взяту з лінії впливу.

У випадку дії рівномірно розподіленого навантаження інтенсивністю шукане зусилля обчислюється як добуток діючого навантаження на площу лінії впливу, розташованої під цим навантаженням.