9. Равенство справедливо

для любых согласованных матриц А и В;

если хотя бы одна из матриц является единичной матрицей,

согласованной с другой матрицей;

для произвольных квадратных матриц одинакового порядка;

если хотя бы одна из матриц является матрицей вида (где – произвольная константа), а другая – с ней согласована;

если одна из матриц является вектор - столбцом, а другая – согласованной с первой вектор – строкой.

10. Операция умножения матрицы А на себя выполнима

для произвольной матрицы А;

для квадратной матрицы А;

только для квадратной матрицы А;

для единичной матрицы А;

только для единичной матрицы А.

11. Понятие определителя вводится только для

матрицы-строки;

матрицы-столбца;

матрицы размера m×n, где m > n;

матрицы размера m×n, где m = n;

квадратной матрицы.

12. Укажите верные равенства:

; ;

; ;

.

13. Пусть А – квадратная матрица третьего порядка, |А| – ее определитель. Укажите верные равенства:

;

;

;

;

.

14. Алгебраическим дополнением А_ik элемента a_ik матрицы А называется

число ;

матрица ;

число ;

число ;

число .

15. Пусть А – матрица третьего порядка. Укажите, какие из следующих чисел являются членами определителя |А|:

 a₁₁ a₂₂ a₃₃;

a₁₃ a₂₂ a₃₁;

a₁₁ a₁₂ a₁₃;

 – a₁₁ a₂₃ a₃₂;

 a₂₁ a₃₂ a₁₃.

Вопросы по теме для подготовки к экзамену и контрольному тестированию (ОК-1, ОК-20, ОК-22):

Общий базовый уровень:

№1. Задан список элементов матриц с указанием их положения в строке и в столбце:

a₁₁=-2, a₂₂=0, a₃₃=-1, a₁₂=2, a₂₁=-1, a₁₃=3, a₂₃=5, a₃₁=1, a₃₂=-1.

Составьте из этих элементов матрицы A(1x2), A(3x1), A(2x2), A(2x3).

№ 2. Перемножить матрицы в том порядке, как они записаны и, если возможно, то и в обратном порядке:

а) ;б) ;

в) ; г) ;

д)

Уровень углубленного изучения :

№2. Матрица A составлена из нескольких подматриц B, C, D, F разных размеров, как указано ниже. Запишите совокупность правил, позволяющих находить элементы матрицы по заданным элементам матриц (подматриц) B, C,D, F и наоборот. A= или

А =

Специализированный уровень ( ПК-13, ПК-30) :

№3. Матрица А= задает распределение ресурсов трех видов (электроэнергии, трудовых и водных) по двум отраслям экономики (промышленности и сельскому хозяйству) в усл. ед. В этой записи элемент а₁₁ показывает, что промышленность потребляет 5,3 у.е. электроэнергии. Что в матрице А показывает каждый из элементов: а₁₂, а₂₁, а₂₂, а₃₁, а₃₂?

№4. Предприятие выпускает продукцию трех видов (столы, стулья и тумбочки) и использует сырье двух типов (сосну и ДВП). Нормы расхода сырья на 1 у.е. продукции заданы матрицей А= . Стоимость 1 у.е. сырья каждого типа задана матрицей (ден. ед) В= . План выпуска продукции задан матрицей С= . Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции и общую стоимость сырья.

Необходимый для повторения теоретический материал по теме: "Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса"

Обратная матрица. Квадратная матрица, определитель Δ которой не равен нулю, называется невырожденной, или несобственной, матрицей, а матрица с Δ=0 называется вырожденной, или особенной, матрицей.

Матрица А^-1 называется обратной для квадратной матрицы А·n-го порядка, если А· А^-1= А^-1· А=E.

Если определитель Δ матрицы А не равен нулю, то матрица А^-1 существует, причем единственная:

А^-1 = (1), где А_ij—алгебраические дополнения элементов матрицы А.

В сокращенной форме (1): А^-1 = ·Ã, где Δ — определитель матрицы А, × матрица, присоединенная (транспонируемая матрица алгебраических дополнений матрицы А) к матрице А.

Свойства обратной матрицы:

1. ( А^-1)^-1= А;

2. (А·В)^-1= В^-1 · А^-1;

3. ( А^Т)^-1 = ( А^-1)^Т.