Практичне заняття № 4 (2 год.)

ТЕМА: Розв’язування задач на закони збереження в механіці

МЕТА:  

навчальна: одержати інформацію про засвоєння нового учбового матеріалу шляхом розв’язування практичних завдань; формувати навички по розв’язуванню якісних та розрахункових задач; поглиблювати знання з даної теми;

розвиваюча: розвивати уміння аналізувати навчальний матеріал,

умову задач, хід розв’язання задач,  логічне мислення;

виховна: виховувати уважність, зібраність, колективізм, культуру

мовлення.

ОБЛАДНАННЯ: дошка, дидактичні матеріали

ПЛАН

1 Розв’язування задач на закони збереження енергії та імпульсу.

2 Розв’язування задач на:

взаємні перетворення потенціальної і кінетичної енергії в механічних процесах;

знаходження потужності та роботи в механіці.

Основні закони і формули

Імпульс матеріальної точки і системи матеріальних точок

, ,

де т – маса матеріальної точки, – її швидкість.

Закон збереження імпульсу замкнутої системи матеріальних точок (тіл)

,

,

де , , … – швидкості тіл до взаємодії, , , … – швидкості тіл після взаємодії.

Швидкості після абсолютно пружного центрального зіткнення двох тіл

, .

Швидкість після абсолютно непружного зіткнення двох тіл

.

Робота та енергія

Робота змінної та сталої сили

, ,

де – проекція сили на напрям вектора елементарного переміщення ; S – пройдений шлях, α – кут між і , - модуль сталої сили.

Середня та миттєва потужність

, ,

де – елементарна робота, – робота за проміжок часу .

Зв’язок потужності зі швидкістю

.

де і - миттєві сила і швидкість.

Формули кінетичної енергії:

поступального руху тіла

.

обертального руху тіла

.

тіла, що котиться

.

Формули потенціальної енергії для різних взаємодій:

пружно деформованого тіла

,

піднятого над поверхнею Землі на висоту

,

( – радіус Землі, – прискорення вільного падіння)

гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок (кулястих тіл), що знаходяться на відстані r

.

Теорема про зміну кінетичної енергії

,

де А – робота рівнодійної сил над системою, – зміна кінетичної енергії системи.

Теорема про зміну потенціальної енергії

,

де – робота потенціальних сил системи.

Повна механічна енергія, закон збереження повної механічної енергії консервативної системи матеріальних точок (тіл)

, .

Теорема про зміну повної механічної енергії

,

де – робота непотенціальних сил.

Зміст практичного заняття

1 Розв’язування задач на закони збереження енергії та імпульсу.

Задача 1

Човен довжиною =3 м і масою =120 кг стоїть на спокійній воді. На носі і кормі знаходяться два рибалки масою =60 кг і =90 кг (рис.1). На скільки зміститься човен відносно води, якщо рибалки поміняються місцями?

Розв’язання. Запишемо закон збереження імпульсу для механічної системи „рибалки-човен”. Врахуємо, що в початковий момент часу система знаходилась у стані спокою, а при русі рибалок зі швидкістю  відносно човна почнеться його

рух зі швидкістю u відносно дна озера. У вибраній системі

Рисунок 1 – Зміщення човна при русі рибалок

відліку(відносно землі) закон збереження імпульсу має вигляд

. (1)

У проекції на вісь х співвідношення (1) запишеться так

.

Розв’яжемо це рівняння відносно u:

,

,

,

.

Помноживши обидві частини цього рівняння на час руху t, визначимо зміщення човна

,

але ; .

Звідси

. (2)

Після підстановки числових значень величин у співвідношення (2) знайдемо х

м.

Знак мінус свідчить про те, що переміщення відбулося в напрямку, протилежному напрямку осі x.

Відповідь: х = 0,33 м.

Задача 2

Куля масою =1 кг рухається зі швидкістю =4 м/с і зіштовхується з кулею масою =2 кг, що рухається назустріч їй зі швидкістю =3 м/с (рис.2). Які швидкості і куль після удару? Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

Рисунок 2 – Швидкості куль до та після пружного удару

Розв’язання. При пружному центральному ударі справедливі закони збереження імпульсу і механічної енергії. Запишемо їх для даної системи:

(1)

Спроектуємо рівняння (40) на вісь х

(2)

Розв’яжемо спільно систему рівнянь (41)

(3)

(4)

Розділивши друге співвідношення на перше, отримаємо таку систему рівнянь

. (5)

Визначивши u₁ з першого рівняння і підставивши його у друге, одержимо

. (6)

Після ряду перетворень співвідношень (6) знайдемо u₂:

,

,

. (7)

Підставивши дане рівняння у (45), отримаємо

. (8)

Підставивши числові значення величин у вирази (7) та (8), отримаємо відповідь

м/с,

м/с.

Видно, що одиниця вимірювання отриманих величин - м/с.

Відповідь: u₁ = 5,33 м/с; u₂ = 1,67 м/с.

Задача

3

Снаряд, що летів горизонтально зі швидкістю 10 м/c, розірвався на два осколки масою 3 і 2 кг. Швидкість більшого осколка збільшилася до 25 м/с і він продовжував рухатися в тому самому напрямку. Визначити швидкість меншого осколка, напрямок його руху, а також його кінетичну енергію.

Дано: Розв'язання

V = 10 м/c

m₁ = 3 кг

m₂ = 2 кг

V₁ = 25 м/с

V₂ -? W₂ -?

Снаряд і осколки є замкненою системою, оскільки час розриву дуже короткий і дією зовнішніх сил на цей час можна знехтувати. Тому можна застосувати закон збереження імпульсу у векторному вигляді:

.

Показуємо на рисунку вектори швидкості снаряда до розриву і осколків після розриву. Припустимо, що другий осколок після розриву рухався в тому самому напрямку, що й перший. Проектуємо вектори на горизонтальну вісь Ох і враховуємо, що маса снаряда дорівнює сумі мас осколків. Одержимо систему з двох рівнянь:

Звідси знаходимо: .

Підставивши числові значення величин і виконавши обчислення, знаходимо:

-12,5 (м). Знак “–“ перед значенням швидкості показує, що другий осколок після розриву снаряда рухається у напрямку, протилежному до того, що показаний на рисунку.

Кінетичну енергію осколка знайдемо за формулою: .

Звідси: 156,25 (Дж).

Відповідь: 156,25 Дж.

Задача 4

Задача 5

При пострілі з пружинного пістолета вертикально вгору куля масою m = 20 г піднялася на висоту h = 5м. Визначити жорсткість k пружини пістолета, якщо вона була стиснута на х = 10 см. Масою пружини знехтувати.

Розв’язання

Дано: m=20г=2·10–2 кг h = 5 м х = 10 см = 0,1 м

k ?

Система «куля – Земля» (разом з пістолетом) є замкненою системою, в якій діють потенціальні сили: сили пружності і сили тяжіння. Тому можна скористатися законом збереження механічної енергії:

, (1)

де , , , – кінетичні і потенціальні енергії системи в початковому і кінцевому станах. Оскільки кінетична енергія кулі в початковому та кінцевому станах дорівнює нулю, то рівняння (1) набере вигляду:

. (2)

Якщо потенціальну енергію в полі сил тяжіння Землі на її поверхні прийняти рівною нулю, то енергія системи в початковому стані буде дорівнювати потенціальній енергії стиснутої пружини, тобто

,

а в кінцевому стані – потенціальній енергії кулі на висоті h, тобто:

.

Підставивши вирази , у формулу (2), знайдемо, що

.

Звідки:

.

Зробимо обчислення: ; ;

.

Відповідь: k = 196 Н/м.

Задача 2

З якою швидкістю скотиться куля з похилої площини заввишки 1 м? Куля котиться без проковзування.

Дано: Розв’язання

h =1 м

g = 9,8 м/c²

V_c -?

Для розв’язання задачі використаємо закон збереження механічної енергії: W₁ = W₂. Тут W₁ = mgh – потенційна енергія кулі нагорі, W₂ – кінетична енергія кулі внизу похилої площини. Кінетична енергія має дві складові – кінетичні енергії поступального руху і обертального руху:

W₂ = W_пост + W_об = .

Тут J_c = – момент інерції кулі відносно центральної осі. У випадку кочення без проковзування V_пост = V_об, де V_пост = V_с – швидкість поступального руху, V_об = R – швидкість обертального руху кулі. Звідси і повна кінетична енергія .

Підставляючи до початкової формули, отримуємо: mgh = , звідки

. Обчислюючи, знаходимо: 3,7 (м/с).

Відповідь: 3,7м/с.

Задача 3

Футболіст ударяє по м’ячу масою 400 г і надає йому швидкість 15 м/с. Удар триває 0,02 с. Знайти середню силу удару.

Дано: Розв’язання

	Система не замкнута. Імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла , де зміна імпульсу .

Оскільки м’яч до удару був нерухомий, то , тоді

, звідки .

Перевіримо розмірність

.

Підставимо числові значення і виконаємо обчислення

.

Відповідь: .

Задача 4

Кулька масою 100 г, яка рухається зі швидкістю 5 м/с, зіштовхується з нерухомою кулькою масою 400 г. Вважаючи удар центральним і абсолютно непружним, знайти швидкість кульок після зіткнення, а також частину кінетичної енергії, яка пішла на їхнє нагрівання.

Дано: Розв'язання

m₁=0,1 кг

V₁=5 м/с

m₂=0,5 кг

V-? W/W₁-?

Кульки є замкненою системою, оскільки час зіткнення дуже малий і дією зовнішніх сил на цей час можна знехтувати. Тому можна застосувати закон збереження імпульсу у векторному вигляді:

.

Показуємо на рисунку вектори швидкості кульок до зіткнення і після зіткнення. Проектуємо вектори на горизонтальну вісь Ох і враховуємо, що швидкість другої кульки до зіткнення дорівнювала нулю. Одержимо рівняння у скалярному вигляді:

m₁V₁+0 = (m₁+m₂)V.

Звідки: .

Енергію, яка пішла на нагрівання тіл, знайдемо як різницю між початковою кінетичною енергією першої кульки і кінетичною енергією кульок після зіткнення:

. Тепер знаходимо: .

Підставляючи числові значення, отримуємо:

1 (м/с). 0,8.

Відповідь: 0,8.

Задача 5

Футболіст ударяє по м’ячу масою 400 г і надає йому швидкість 15 м/с. Удар триває 0,02 с. Знайти середню силу удару.

Дано: Розв’язання

	Система не замкнута. Імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла , де зміна імпульсу .

Оскільки м’яч до удару був нерухомий, то , тоді

, звідки .

Перевіримо розмірність

.

Підставимо числові значення і виконаємо обчислення

.

Відповідь: .

Задача 6

Тенісний м’яч масою 150 г летить перпендикулярно до гладенької стіни, ударяється об неї і відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти середню силу удару, якщо швидкість м’яча 10 м/с, а тривалість удару 0,05 с.

Дано: Розв’язання

Розглянемо рух м’яча в системі відліку, пов’язаній зі стінкою

На рисунку: – імпульс м’яча до удару;

– імпульс м’яча після удару;

– середня сила, з якою стінка діє на м’яч при ударі.

Запишемо другий закон Ньютона в імпульсній формі:

.

Спроектуємо це векторне рівняння на вибрану вісь :

,

звідки .

Оскільки за умовою , маємо , звідки .

Перевіримо розмірність

.

Підставимо числові значення і виконаємо обчислення

.

Відповідь: .

Задача 7

Ракета піднялася вертикально вгору і досягла висоти 150 м. Маса ракети разом із зарядом 300 г, маса заряду 50 г. Знайти швидкість виходу газів з ракети внаслідок згоряння заряду, вважаючи, що згоряння газу відбувається миттєво.

Дано: Розв’язання

-?	Зробимо рисунок згідно з умови задачі:

Закон збереження імпульсу для системи ракета-гази має вигляд:

.

У проекції на вибрану вісь :

,

звідки .

Висота, на яку піднялася ракета , звідки ,

де – прискорення вільного падіння.

Тоді маємо ,

звідки

.

Перевіримо розмірність

.

Підставимо числові значення і виконаємо обчислення

.

Відповідь: .

2 Розв’язування задач на:

2.1 взаємні перетворення потенціальної і кінетичної енергії в механічних процесах;

Задача 1

Куля масою m₁, що рухається горизонтально з деякою швидкістю V₁, стикається з нерухомою кулею масою m₂. Кулі аб­солютно пружні. Удар прямий, центральний. Яку частину своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

Розв'язання.

Частина енергії, що передана першою кулею другій, буде визначатися співвідношенням:

= Е_к2/Е_к1 = m₂ /m₁ = m₂/m₁(U₂/V₁)², (1)

де Е_к1 – кінетична енергія першої кулі до зіткнення,

Е_к2 – кінетична енергія другої кулі після зіткнення,

U₂ – швидкість другої кулі після зіткнення.

По закону збереження імпульсу:

m₁V₁ = m₁U₁ + m₂U₂ (2)

По закону збереження енергії:

m₁ /2 = m₁ /2 + m₂ /2 (3)

Розв'язуємо систему рівнянь (2) та (3):

U₂ = 2m₁V₁/(m₁ + m₂)

Підставляємо цей вираз в формулу (1) і одержуємо:

= m₂/m₁[2m₁V₁/ V₁/(m₁ + m₂)]² = 4m₁m₂/(m₁ + m₂)²

Із одержаного співвідношення видно, що доля переданої енергії залежить тільки від мас взаємодіючих куль.

Задача 2

Дві кульки масами 0,5 кг та 0,9 кг рухаються горизонтально назустріч одна одній вздовж однієї прямої. Після зіткнення вони злипаються. Визначити швидкість кульок після зіткнення, якщо їх швидкості до удару були відповідно 0,4м/с та 0,1 м/с. Порівняти енергію кульок до і після удару. Пояснити, чому виникає зміна енергії.

Дано: Розв’язання

1 Згідно із законом збереження імпульсу

.

У проекції на горизонтальну вісь маємо

,

звідки швидкість кульок після удару

.

Перевіримо розмірність та підставимо числові значення:

,

.

2. Енергією тіла до удару є кінетична енергія руху кульок ( ).

.

Енергія тіл після удару

.

Перевіримо розмірність та підставимо числові значення:

,

,

.

Як бачимо з числових результатів, .

Знайдемо зміну енергії :

.

Кінетична енергія тіл після абсолютно непружного удару зменшилася, оскільки частина енергії перетворилася в енергію деформації та внутрішню енергію.

Відповідь: ; ; ; .

Задача 3

Стиснута на 4 см легка пружина, один з кінців якої закріплено до стіни, розпрямляється і штовхає кульку масою 20 г у горизонтальному напрямку. Яку швидкість буде мати кулька, якщо жорсткість пружини дорівнює 800 Н/м.

Дано: Розв’язання

-?	При взаємодії пружини з кулькою відбувається перетворення енергії: потенціальна енергія стиснутої пружини переходить у кінетичну енергію кульки .

Оскільки кулька рухається в горизонтальному напрямку, її потенціальна енергія не змінюється.

Згідно із законом збереження енергії , звідки .

Перевіримо розмірність .

Підставимо числові значення і виконаємо обчислення

.

Відповідь: .

2.2 знаходження потужності та роботи в механіці.

Задача 1

На тіло масою 10 кг, яке рухається по горизонтальній площині, діє сила 100 Н під кутом 30⁰. Визначити роботу всіх сил, що діють на тіло, а також їх сумарну роботу при переміщенні тіла вздовж площини на 10 м. Коефіцієнт тертя між тілом та площиною 0,1. Визначити середню потужність, яку розвиває сила тяги.

ано: Розв’язання

	Покажемо на рисунку всі сили,

що діють на тіло: сила тяжіння ; сила , сила реакції опори , сила тертя . Виберемо систему координат, як показано на рисунку.

1. Робота сили при переміщенні тіла на 10 м дорівнює

.

2. Роботою сили тертя є

,

де ;

– кут між напрямом сили тертя та переміщення , що дорівнює 180⁰, тоді

.

Силу визначимо з розгляду проекцій сил на вісь :

,

звідки

тоді

.

3. Робота сили реакції опори

,

де – кут між векторами та , що дорівнює 90⁰, тоді , а .

4. Робота сили тяжіння

,

де – кут між векторами та , що дорівнює -90⁰, тоді

.

5. Сумарна робота всіх сил, що діють на тіло, дорівнює

.

Підставимо в отриману формулу вирази для та :

6. Визначимо середню потужність, яку розвиває сила тяги на переміщення ;

.

Необхідно визначити час руху тіла.

Оскільки в горизонтальному напрямку діють дві сили: проекція сили тяги та сила тертя , то прискорення, з яким рухається тіло,

.

З іншого боку, шлях при рівноприскореному русі

,

звідки

.

Підставимо вираз для , урахувавши вираз для прискорення , уформулу потужності та отримаємо

.

Перевіримо розмірність та підставимо числові значення і виконаємо обчислення:

,

,

,

.

.

Відповідь: ; ; ; ; ; .

Задача 2

Куля масою 10 г летить зі швидкістю 500 м/с та пробиває дошку товщиною 2 см. При цьому швидкість кулі зменшилась до 300 м/с. Визначити середню силу опору при рухові кулі в дошці.

Дано: Розв’язання

	Зміна кінетичної енергії кулі обумовлена дією на неї сили опору , де – кут між напрямками сили опору та її переміщенням, , тому . Згідно з теоремою про кінетичну енергію , де зміна кінетичної енергії кулі

,

тоді

,

або

,

звідки

.

Перевіримо розмірність та підставимо числові значення

;

.

Відповідь: .

Задача 3

Кран піднімає вантаж масою 2 т на висоту 24 м за 2 хв. Знайти механічну потужність крана. Силами тертя знехтувати.

Дано: Розв’язання

-?	Механічна потужність за означенням дорівнює , де – механічна робота зовнішніх сил у процесі піднімання вантажу, що дорівнює зміні його потенціальної енергії: .

Тоді потужність

.

Перевіримо розмірність та підставимо числові значення:

;

.

Відповідь: 4 кВт.

Задача 4

Камінь масою 1 кг падає вертикально вниз з висоти 20 м зі швидкістю 10 м/с. При ударі камінь проникає у пісок на 10 см. Визначити середню силу опору рухові каміння у піску. Опір повітря не враховувати.

: Розв’язання

-?	Виберемо систему координат , початок якої визначається кінцевою точкою руху каменя 2.

Рівень – це нульовий рівень потенціальної енергії.

В точці 1 камінь має кінетичну та потенціальну енергії:

.

Зміна енергії каменя при його падінні обумовлена дією сил опору , які при рухові каменя в піску виконують роботу

.

Зміна енергії каменя

.

У точці 2 , оскільки , тому .

,

звідки

.

Перевіримо розмірність та підставимо числові значення:

;

.

Відповідь: .

Задача 5

Транспортер піднімає 200 кг піску на автомобіль за 1 с. Довжина його стрічки 3 м, кут нахилу до горизонту 30⁰. ККД транспортера 85%. Обчислити потужність, яку розвиває його двигун.

Дано: Розв’язання

-?	ККД транспортера за означенням: ,

Корисна робота, виконана двигуном транспортера,

.

При цьому затрачена робота двигуна

,

тоді

,

звідки

.

Перевіримо розмірність

.

Підставимо числові значення та виконаємо обчислення

.

Відповідь: .

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО І ОЦІНЮВАННЯ РІВНЯ ЗНАНЬ:

Розв’язування задач:

Дана робота складається з 3 рівноправних рівневих варіантів.

Кожний варіант включає вісім завдань, розташованих у порядку зростання складності.

Середній рівень: кожне завдання ( правильне розв'язання та відповіді) – 2 бали.

Достатній рівень: кожне завдання ( правильне розв'язання та відповіді) – 3 бали.

Високий рівень: кожне завдання ( правильне розв'язання та відповіді) –5 балів.

Студенти обирають завдання на свій розсуд.

Завдання, у яких потрібне повне оформлення розв'язування, можуть бути виконані частково (не закінчені обчислення, розв'язання містить помилку чи описку, є недостатньо обґрунтованими тощо), у цьому разі студент одержує за завдання кількість балів меншу від зазначеного максимального бала.

Остаточна оцінка визначається за таблицею

Оцінка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Бали	1	2-3	4-5	6-7	8-9	10-11	12-13	14-15	16-17	18-19	20	21

Варіант 1

1с В якому з випадків сила тяжіння скоює роботу?

А. Камінь лежить на землі. Б. Хокейна шайба ковзає по майданчику.

B. Яблуко падає з яблуні. Г. Автомобіль розгониться на горизонтальній дорозі.

2с Кінетична енергія тіла ...

А.... прямо пропорційна його швидкості.

Б.... прямо пропорційна квадрату його швидкості.

В.... обернено пропорційна його швидкості.

Р.... обернено пропорційна квадрату його швидкості.

3с Чому рівно зміна імпульсу тіла?

А. та. Б. mgh. В. F·Δt. Г .

4с Коли швидкість футбольного м'яча, що котиться по полю, зменшується...

А.... кінетична енергія м'яча перетворюється на потенційну.

Б.... потенційна енергія м'яча перетворюється на кінетичну.

В.... кінетична енергія м'яча перетворюється на внутрішню.

Г.... потенційна енергія м'яча перетворюється на внутрішню.

5с Кулька масою 200 г впала на горизонтальну плиту. Який імпульс переданий плиті при абсолютно пружному ударі, якщо кулька при падінні придбала швидкість 5 м/с?

А. 2000 кг•м/с. Б. 1000 кг•м/с. В. 2 кг•м/с. Г. 1 кг•м/с.

6д Космічний апарат загальною масою 2 т відстрілює відпрацьований ступінь. Маса ступеня 200 кг, швидкість її віддалення від апарату 10 м/с. На скільки змінилася швидкість апарату?

А. На 0,5 м/с. Б. На 1 м/с. B. На 1,5 м/с. Г. На 2 м/с.

7д. Рух тіла масою 5 кг описується рівнянням х = 3 – 8t + 6t2. Визначте імпульс тіла через 2 c після початку відліку часу.

А. 160 кг•м/с. Б. 80 кг•м/с. В. 85 кг•м/с. Г. 20 кг•м/с.

8в Транспортер піднімає 250 кг піску на кузов автомобіля за 1 з. Довжина стрічки транспортера 4 м, кут нахилу 35°, а ККД транспортера 80%. Яку потужність розвиває двигун транспортера?

Варіант 2

1с Механічна робота не виконується, якщо кут між векторами сили і переміщення дорівнює..

А.... нулю. Б.... 30°. В.... 90°. Р.... 180°.

2с У якому випадку потенціальна енергія взаємодії тіла із Землею не змінюється?

А. Космічний корабель звертається навкруги Землі по круговій орбіті.

Б. Ліфт підіймається з першого поверху на шостий.

B. Парашутист рівномірно опускається на землю.

Г. Снаряд вилетів з гармати під кутом до горизонту.

3с В якій точці траєкторії польоту футбольного м'яча кінетична енергія м'яча мінімальна? Опором повітря можна нехтувати.

А. У всіх трьох точках кінетична енергія однакова.

Б. В точці 1.

B. В точці 2.

Г. В точці і 3.

4с Повна механічна енергія тіла — це сума його...

А.... потенційної енергії і внутрішньої енергії.

Б.... потенційної енергії і кінетичної енергії.

В.... кінетичної енергії і внутрішньої енергії.

Г.... потенційної, кінетичної і внутрішньої енергії.

5с Візок масою 4 кг, що рухається із швидкістю 3 м/с, зчіплюється з нерухомим візком масою 2 кг. Яка швидкість візків після їх зчеплення?

А. 3 м/с. Б. 2 м/с. В. 1,5 м/с. Г. 1 м/с.

6д Візок масою 10 кг рухається по горизонтальній поверхні із швидкістю 3 м/с. На візок вертикально падає вантаж масою 3 кг і залишається на дні візка. Якою стане швидкість візка? Тертя не враховуйте.

А. Приблизно 3,8 м/с. Б. Приблизно 1,6 м/с.

B. Приблизно 2,3 м/с. Г. Приблизно 0,9 м/с.

7д. З якою початковою швидкістю було кинуто вертикально вгору тіло, якщо на висоті 10 м його кінетична і потенційна енергії однакові? Опір повітря не враховуйте.

А. Приблизно 20 м/с. Б. Приблизно 10 м/с.

B. Приблизно 5 м/с. Г. Приблизно 2,5 м/с.

8в Плоский крижаний айсберг завтовшки 300 м плаває в океані. В айсбергу виконаний крізний вертикальний колодязь. Яку якнайменшу роботу потрібно вчинити, щоб підняти з колодязя пробу води масою 10 кг?

Варіант 3

1с Механічну роботу виміряють в...

А.... ньютонах. Б.... джоулях. В.... ватах. Г.... паскалях.

2с Одиницю енергії 1 Дж можна записати як ...

А ; Б ; В ; Г .

3с Тіло масою m, підкинуте вгору, піднялося на деяку висоту h і впало на поверхню Землі. Яку роботу виконала сила тяжіння?

А. mgh. Б . 2mgh. В. mgh/2. Г. 0.

4c Як зміниться потенціальна енергія пружно деформованого тіла із збільшенням його деформації в 3 рази?

А. Збільшиться в 3 рази. Б. Збільшиться в 9 разів.

B. Збільшиться в разів. Г. Зменшиться разів.

5с Коли до пружини підвісили вантаж вагою 90 Н, пружина подовжилася на 0,1 м. Знайдіть потенціальну енергію деформованої пружини.

А. 9 Дж. Б. 4,5 Дж. B. 0,9 Дж. Г. 0,45 Дж.

6д Тіло масою 2 кг зіткнулося з тілом масою 4 кг. До зіткнення друге тіло знаходилося в стані спокою. Після непружного удару обидва тіла сталі рухатися із швидкістю 6 м/с. З якою швидкістю рухалося перше тіло до зіткнення?

А. 1 м/с. Б. 6 м/с. В. 2 м/с. Г. 18 м/с.

7д При рівномірному русі іграшковий автомобіль розвиває швидкість 0,5 м/с і потужність 2 Вт. Сила опори руху складає при цьому 2 Н. Знайти ККД автомобіля.

А. 20%. Б. 50%. B. 30%. Г. 60%.

8в Тіло масою 20 г вільно падає з висоти 2,5 м і потрапляє в центр горизонтальної пластини масою 0,2 кг, яка підвішена на вертикальній пружині жорсткістю 1,5 кН/м. Вважаючи удар абсолютно непружним, визначте максимальне подовження пружини.

Задачі для самостійного розв’язання

1 Знайти імпульс вантажного автомобіля масою 10 т, який рухається зі швидкістю 36 км/год, і легкового автомобіля масою 1 т, який рухається зі швидкістю 25 м/с.

2 З якою швидкістю повинна летіти хокейна шайба масою 160 г, щоб її імпульс дорівнював імпульсу кулі масою 8 г, яка летить із швидкістю 600 м/с?

3 Потяг масою 2000 т, рухаючись прямолінійно, збільшив швидкість від 36 до 72км/год. Знайти зміну імпульсу.

4 Матеріальна точка масою 1 кг рівномірно рухається по колу зі швидкістю 10 м/с. Знайти зміну імпульсу за одну чверть періоду; половину періоду; період.

5 Візок масою 150 кг рухається по горизонтальній дорозі зі швидкістю 1 м/с. Назустріч йому біжить хлопчик масою 75 кг. Хлопчик стрибає на візок, після чого той зупиняється. З якою швидкістю біг хлопчик?

6 Дві кулі рухаються назустріч одна одній зі швидкостями 1 м/с та 0,5 м/с. Після пружного удару кулі стали рухатись у протилежні боки зі швидкостями 0,5 м/с та 1,5 м/с. Знайти масу другої кулі, якщо маса першої дорівнює 1 кг.

7 Вагон потяга масою 15 т рухається по горизонтальній ділянці залізничної колії зі швидкістю 1 м/с. Його наздоганяє другий вагон масою 20 т, який рухається зі швидкістю 2 м/с. Визначити швидкість вагонів після їх зчеплення.

8 З якою швидкістю буде рухатися ракета масою 20 кг після виходу з неї продуктів згоряння палива масою 1 кг зі швидкістю 2 км/с?

9 Візок рухається по горизонтальній поверхні зі швидкістю 0,5 м/с. Його наздоганяє другий візок, який рухається зі швидкістю 1,5 м/с. Після удару обидва візки продовжують рух в тому ж напрямку з однаковою швидкістю 1 м/с. Знайти відношення мас цих візків.

10 Із залізничної платформи, яка рухається горизонтально зі швидкістю 9 км/год, вистрелили із гармати в горизонтальному напрямку. Маса платформи із пушкою 20 т, маса снаряду 23 кг, його початкова швидкість 700 м/с. Визначити швидкість руху платформи після пострілу, якщо напрям пострілу протилежний напряму руху платформи. Тертя не враховувати.

11 З платформи вистрелили із гармати під кутом 40⁰ до горизонту. Маса платформи з пушкою 10 т, маса снаряда 25 кг, його початкова швидкість 600 м/с. Визначити швидкість руху платформи після пострілу. Тертя не враховувати.

12 Яку роботу виконує рівнодіюча всіх сил при розгоні автомобіля масою 5 т із стану спокою до швидкості 36 км/год на горизонтальній ділянці шляху?

13 Санчата рухаються рівномірно та прямолінійно по горизонтальній ділянці дороги. Яку роботу здійснить сила 50 Н, прикладена до мотузки, при переміщенні санчат на 100 м, якщо мотузка напрямлена під кутом 30⁰ до горизонтальної площини.

14 Людина масою 70 кг піднімається по драбині довжиною 20 м на висоту 10 м. Яку роботу здійснить при цьому сила тяжіння?

15 Яку роботу виконує людина під час піднімання вантажу масою 2 кг на висоту 1м із прискоренням 3 м/с²?

16 Під дією двох взаємно перпендикулярних сил 30 і 40 Н тіло перемістилося на 10 м. Знайти роботу кожної сили окремо і роботу рівнодіючої сили.

17 Імпульс тіла дорівнює 8 кг м/с, а кінетична енергія 16 Дж. Знайти масу і швидкість тіла.

18 На якій висоті потенціальна енергія вантажу масою 2 т дорівнює 10 кДж?

19 Для розтягнення пружини на 4 мм необхідно виконати роботу 0,02 Дж. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути цю пружину на 4 см?

20 Знайти кінетичну енергію тіла масою 400 г, яке упало з висоти 2 м, на момент удару об землю.

21 Знайти потенціальну енергію тіла масою 100 г, кинутого вертикально вгору зі швидкістю 10 м/с, у вищій точці піднімання.

22 Тролейбус масою 15 т рушає із місця із прискоренням 1,4 м/с². Знайти роботу сили тяги і роботу сили опору на перших 10 м шляху, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,02. Якої кінетичної енергії набув тролейбус?

23 Автомобіль масою 2 т загальмував, пройшов шлях 50 м і зупинився. Знайти роботу сили тертя і зміну кінетичної енергії автомобіля, якщо дорога горизонтальна, а коефіцієнт тертя дорівнює 0,4.

24 Сила тяги надзвукового літака при швидкості польоту 2340 км/год дорівнює 220 кН. Знайти потужність двигунів літака в цьому режимі польоту.

25 Яку роботу треба виконати, щоб по площині з кутом нахилу 30⁰ витягти вантаж масою 400 кг, прикладаючи силу, яка збігається за напрямком з переміщенням, на висоту 2 м при коефіцієнті тертя 0,3? Який при цьому ККД?

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: розв’язати задачі.

1 Молот масою 2 т після вільного падіння з висоти 1 м ударяє по палі. Після удару молота паля заглиблюється в грунт на глибину 10 см. Знайдіть середню силу опору грунту під час заглиблення палі. Масою палі можна нехтувати.

2 Важелем, плечі якого складають 40 см і 1,2 м, рівномірно піднімають вантаж масою 20 кг. Вантаж прикріплений до короткого плеча важеля, а до довгого плеча прикладена вертикально вниз сила 80 Н. Знайти ККД важеля.

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.