Зміст практичного заняття

1 Розв’язування задач на властивості світлових хвиль

Задача 1 На тонку гліцеринову плівку ( ) товщиною мкм нормально до її поверхні падає біле світло. Визначити довжини хвиль видимої ділянки спектра (0,4 0,8 мкм), які ослаблюються в результаті інтерференції.

Розв’язання. Оптична різниця ходу двох променів, відбитих від верхньої та нижньої поверхонь плівки, складає

. (1)

Щоб врахувати, що при відбиванні від пластинки виникає зміна фази на , додамо до правої частини співвідношення (1) :

. (2)

Умова спостереження інтерференційного мінімуму має вигляд

, (3)

де - порядок інтерференційного максимуму.

Прирівнявши вирази (2) і (3), знайдемо

. (4)

Після перетворень отримаємо

.

Звідси

, (5)

де може набувати значення

З цього виразу знайдемо :

.

Після підстановки числових значень величин у співвідношення отримаємо:

,

м.

Оскільки – ціле число, одержимо остаточно , .

Тоді згідно з (5) відповідні довжини хвиль дорівнюють:

k	6	7	8	9	10	11
, мкм	0,735	0,63	0,557	0,49	0,441	0,401

Відповідь: м; м; м; м; м; м.

Задача 2 На скляний клин з малим кутом нормально до його грані падає паралельний пучок проміння монохроматичного світла з довжиною хвилі = 0,6 мкм. Число m інтерференційних смуг, що при цьому виникає і припадає на відрізок клина довжиною l, дорівнює 10. Визначити кут клина.

Розв’язання. Паралельний промінь світла, що падає нормально до грані клина, відбивається як від верхньої, так і від нижньої грані. Ці відбиті промені світла когерентні. Тому на поверхні клина спостерігатимуться інтерференційні смуги. Оскільки кут клина малий, то відбиті промені 1 і 2 світла (рис.50) практично паралельні.

Рисунок – Відбивання світла від клину

Темні смуги спостерігаються на тих ділянках клина, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу половин довжини хвилі:

( = 0, ±1, ±2 ...).

Різниця ходу двох хвиль складається з різниці оптичних довжин шляхів цих хвиль ( ) і половини довжини хвилі ( /2). Величина /2 є додатковою різницею ходу, що виникає при віддзеркаленні світлової хвилі 1 від оптично більш щільного середовища. Підставляючи у формулу різницю ходу світлових хвиль, одержимо

,

де n - показник заломлення скла (n =1,5); d_k - товщина клина в тому місці, де спостерігається темна смуга, що відповідає номеру ; - кут заломлення світла.

Згідно з умовою задачі кут падіння дорівнює нулю; отже, і кут заломлення дорівнює нулю, а тому, . Розкривши дужки в правій частині рівності , після спрощення отримаємо

.

Нехай довільній темній смузі -го номера відповідає товщина d_k клина, а темній смузі k+m -го номера - товщина d_k+m клина. Тоді, враховуючи, що m смуг укладається на відстані l, знайдемо:

.

При малих кутах .

Виразимо d_k і d_k+m . Потім, враховуючи, що (через те, що кут малий), отримаємо

.

Підставляючи значення фізичних величин, знайдемо

.

Виразимо кут в секундах. Для цього можна скористатися співвідношеннями між радіаном і секундою: 1рад= = 20626 ~2,06 . Тоді = 210^-42,06 =41, .

Відповідь: = 210^-4 рад = 41, .

Задача 3 Між скляною пластинкою і плосковипуклою лінзою, що лежить на ній, знаходиться рідина (рис.51). Знайти показник заломлення рідини, якщо радіус третього темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі з довжиною хвилі дорівнює 0,82 мм. Радіус кривини лінзи 0,5 м.

Рисунок – Спостереження кілець Ньютона

Розв’язання. Схема установки спостереження кілець Ньютона зображена на рис. З рисунка бачимо, що

,

де – радіус кривини лінзи; – товщина зазору між лінзою і скляною пластинкою.

У виразі ми знехтували величиною порівняно з . З цього співвідношення після простих перетворень отримаємо

.

Оптична різниця ходу двох променів, відбитих від верхньої і нижньої поверхонь зазору між пластиною і лінзою, дорівнює

,

де - коефіцієнт заломлення рідини у зазорі.

Щоб врахувати, що при відбитті від пластинки виникає зміна фази світла на , до правої частини виразу додамо .

Умова спостереження інтерференційного мінімуму має вигляд

,

де - порядок інтерференційного мінімуму.

Прирівнявши вирази, знайдемо

.

Після перетворень отримаємо таке співвідношення:

.

З цього виразу знайдемо :

.

У випадку третього кільця Ньютона .

Після підстановки числових значень фізичних величин у отримаємо

.

Відповідь: .

Задача 4 На поверхню дифракційної ґратки нормально до її поверхні падає монохроматичне світло. Стала дифракційної ґратки у =4,6 разу більша за довжину світлової хвилі. Знайти загальне число дифракційних максимумів, які теоретично можна спостерігати у цьому випадку.

Розв’язання. Умова спостереження дифракційного максимуму на дифракційній ґратці має вигляд

,

де - порядок спектра, або у випадку монохроматичного світла порядок інтерференційного максимуму .

Останній інтерференційний максимум, який може спостерігатися при дифракції світла на ґратці, відповідає умові

.

Звідси отримаємо, що .

Тоді порядок дифракційного максимуму дорівнює

.

Після підстановки числових значень величин у отримаємо

.

Число обов’язково повинно бути цілим, але воно не може набувати значення 5, оскільки у цьому випадку , що неможливо. Звідси 4. Оскільки зліва і справа від центрального максимуму спостерігається однакова кількість максимумів, одержимо .

Відповідь: .

Задача 5 Паралельний промінь світла переходить з гліцерину ( ) у скло ( ) так, що світло, відбите від межі цих середовищ, виявляється максимально поляризованим (рис.). Визначити кут між падаючими та заломленими променями.

Рисунок – Поляризація світла при відбиванні від межі поділу двох середовищ

Розв’язання. Згідно з законом Брюстера світло, відбите від межі поділу двох діелектриків, повністю поляризоване у тому випадку, якщо тангенс кута падіння дорівнює

,

де – відносний показник заломлення середовищ; , – абсолютні показники заломлення середовищ.

Звідси

.

Кут заломлення світла знайдемо із закону заломлення

.

З виразу (80) маємо

або

.

Кут , як бачимо з рисунка, дорівнює

.

Підставивши значення у вирази , отримаємо

.

.

.

Відповідь: .

Задача 6 У скільки разів ослаблюється інтенсивність світла, що проходить через два ніколі, площини пропускання яких утворюють кут , якщо у кожному ніколі окремо втрачається 10% інтенсивності світла, що падає на нього (рис.).

Рисунок – Поляризація світла при проходженні через ніколі

Розв’язання. Промінь світла, що падає на грань ніколя N₁, розщеплюється внаслідок явища подвійного променезаломлення на два: звичайний і незвичайний. При цьому обидва промені мають однакову інтенсивність і повністю поляризовані. Площина коливань незвичайного променя лежить у площині креслення, у той час як для звичайного вона перпендикулярна до цієї площини.

Звичайний промінь внаслідок повного внутрішнього відбиття відбивається від межі АВ і через ніколь N₁ не проходить. Незвичайний промінь проходить через ніколь, при цьому інтенсивність світла зменшується вдвічі. Додаткове зменшення інтенсивності незвичайного променя відбувається внаслідок поглинання світла у речовині ніколя.

Таким чином, інтенсивність світла, що пройшло через ніколь N₁, дорівнює

,

де - інтенсивність природного світла, що падає на ніколь N₁; - інтенсивність поляризованого світла, що пройшов через ніколь; k – коефіцієнт поглинання світла у ніколі.

Промінь плоскополяризованого світла інтенсивністю , що падає на ніколь N₂, теж розщеплюється на два промені: звичайний і незвичайний. При цьому звичайний промінь повністю поглинається в ніколі, а інтенсивність незвичайного променя, що виходить з ніколя, визначається законом Малюса

,

де - кут між площиною коливань у поляризованому промені і площиною пропускання Ніколя N₂.

З урахуванням втрат енергії внаслідок поглинання світла у другому ніколі отримаємо

.

Підставивши співвідношення , отримаємо

.

Звідси відношення інтенсивності світла на вході і виході з ніколей дорівнює

.

Підставивши значення фізичних величин, знайдемо шукану величину

.

Відповідь: 3,3.

2 Розв’язування задач на закони геометричної оптики

Задача 1 Людина стояла на відстані 1 м від ліхтаря. На яку відстань вона відійшла від ліхтаря, якщя її тінь зросла удвічі?

	З подібності трикутників тримаємо: . У першому випадку , у другому . Звідси . Тоді , звідси Відповідь: 1 м.

Задача 2 Скільки зображень точкового джерела світла утвориться у двох дзеркалах, що утворюй двогранний кут 45°?

	Виконаємо побудову. А1 – зображення точки А у дзеркалі М1. А2 – зображення точки А у дзеркалі М2. А3 – зображення точки А2 у дзеркалі М1. А4 – зображення точки А1 у дзеркалі М2. А5 – зображення точки А4 у дзеркалі М1. А6 – зображення точки А3 у дзеркалі М2. А7 – зображення точки А6 у дзеркалі М1. А8 – зображення точки А5 у дзеркалі М2. Оскільки зображення А7 та А8 збіглися, то всього утвориться N= 7 різних зображень. У загальному випадку, якщо 360° націло ділиться на величину двогранного кута між дзеркалами α, то кількість зображень дорівнює . Відповідь: 7.

Задача 3 Дві дзеркальні поверхні утворюють двогранний кут 45°. На який кут повернеться промінь після послідовного відбивання від двох дзеркал?

	Нехай на перше дзеркало промінь падає під кутом α. Кут відбивання . Тоді . Кут Кут . Кут . Кут . Кут відхилення променя від початкового напрямку: . Відповідь: 90°.

Задача 4 Хлопчик намагається влучити палицею у камінь, що міститься на дні струмка, глибина якого 50 см. Точно прицілившись, він кидає палицю під кутом 45° до поверхні води. На якій відстані від каменя вдариться об дно палиця?

γ = 45° h = 50 см n2 = 1 n1 = 1,33	Промінь BO, що іде від каменя, на межі вода – повітря заломлюється під кутом γ і потрапляє в око хлопчику. Той кидає палицю уздовж заломленого променя, і вона влучає в дно у точці А. Шукана відстань . З трикутника ОАС: . З трикутника ОВС: . Отже, . З а законом заломлення світла , звідси . Звідси , . Тоді Відповідь: 19 см.

Задача 5 Людині на мосту, що дивиться у воду, здається, що глибина річки дорівнює 1,5 м. Визначте справжню глибину ріки у місці спостереження.

h = 1,5 м n2 = 1 n1 = 1,33	Уявне зображення точки В, що міститься на дні річки, утворюється у точці С, і глибина річки спостерігачеві на мосту здається меншою. За законом заломлення світла . Оскільки кути α і γ малі, то , . П ісля підстановки отримаємо: . Звідси . Відповідь: 2 м.
H – ?

Задача 6 Промінь світла падає на скляну пряму трикутну призму, розташовану в повітрі, перпендикулярно до її бічної грані. При якому куті між бічними гранями призми промінь зазнає повного внутрішнього відбивання на другій грані призми?

n2 = 1 n1 = 1,33	П ромінь, що падає на першу грань призми, не заломлюється. При падінні на другу грань він зазнає повного внутрішнього відбивання. За законом заломлення світла . Звідси . З побудови: . Відповідь. 49°.
φ – ?

Задача 7 Сонячні промені падають під кутом 50° до горизонту. Визначте, під яким кутом а до горизонту треба розташувати плоске дзеркало, щоб сонячний зайчик освітив дно вузького глибокого вертикального колодязя (α – кут між відбиваючою поверхнею дзеркала та горизонтом). Відповідь запишіть у градусах.

β = 50°	За законом відбивання світла . . . В ідповідь. 70°.
α – ?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО І ОЦІНЮВАННЯ РІВНЯ ЗНАНЬ:

Розв’язування задач:

1 Відстань між двома щілинами в досліді Юнга дорівнює d =1 мм, відстань від щілин до екрана - l=3 м. Визначити довжину хвилі , що випромінюється джерелом монохроматичного світла, якщо ширина смуг інтерференції на екрані дорівнює b =1,5 мм.

Відповідь: 500 нм.

2 В досліді Юнга відстань між щілинами дорівнює d = =0,8 мм. На якій відстані l від щілин слід розмістити екран, щоб ширина інтерференційної смуги виявилася такою, що дорівнює b=2 мм? Довжина світлової хвилі =640 нм.

Відповідь: 2,5 м.

3 В досліді з дзеркалами Френеля відстань між уявними зображеннями джерела світла дорівнює d =0,5 мм, відстань від них до екрана - l = 3 м, довжина хвилі складає = =0,6 мкм. Визначити ширину b смуг інтерференції на екрані.

Відповідь: 3,6 мм.

4 Два когерентні джерела коливаються в однакових фазах з частотою v = 400 Гц. Швидкість поширення коливань в середовищі = 1 км/с. Визначити, при якій найменшій різниці ходу, що не дорівнює нулю, спостерігатиметься: 1) максимальне посилення коливань; 2) максимальне ослаблення коливань.

Відповідь: 2,5 м; 1,25 м.

5 Два когерентні джерела збуджують поперечні хвилі в однакових фазах. Періоди коливань Т = 0,2 с, швидкість поширення хвиль в середовищі = 800 м/с. Визначити, при якій різниці ходу у разі накладання хвиль спостерігатиметься: 1) ослаблення коливань; 2) посилення коливань.

Відповідь: ±80(2m + 1), м (т = 0, 1, 2, ...); 2) ±160 m, м (т = 0, 1, 2, ...).

6 Два динаміки розміщені на відстані d = 0,5 м один від одного і відтворюють один і той же музичний тон на частоті = 1500 Гц. Приймач знаходиться на відстані l = 4 м від центра динаміків. Вважаючи швидкість звуку такою, що дорівнює = 340 м/с, визначити, на яку відстань від центральної лінії паралельно динамікам треба відсунути приймач, щоб він зафіксував перший інтерференційний мінімум.

Відповідь: 90,7 см.

7 Два динаміки розміщені на відстані d = 2,5 м один від одного і відтворюють один і той же музичний тон на певній частоті, який реєструється приймачем, що знаходиться на відстані l = 3,5 м від центра динаміків. Якщо приймач пересунути від центральної лінії паралельно динамікам на відстань х = 1,55 м, то він фіксує перший інтерференційний мінімум. Швидкість звуку = 340 м/с. Визначити частоту звуку.

Відповідь: 175 Гц.

8 Мікрохвильовий генератор випромінює вздовж осі х плоскі електромагнітні хвилі, які потім відбиваються назад. Точки M₁ і М₂ відповідають положенням двох сусідніх мінімумів інтенсивності і віддалені одна від одної на відстані l = 5 см. Визначити частоту мікрохвильового генератора.

Відповідь: 3 ГГц.

9 На тонку плівку у напрямі нормалі до її поверхні падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 500 нм. Відбите від неї світло максимально посилене внаслідок інтерференції. Визначити мінімальну товщину d_min плівки, якщо показник заломлення матеріалу плівки складає n= 1,4.

Відповідь: d_min=89 нм.

10 Між скляною пластинкою і плоско-опуклою лінзою, що лежить на ній, знаходиться рідина. Знайти показник заломлення рідини, якщо радіус третього темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі з довжиною хвилі = 0,6 мкм дорівнює r₃= 0,82 мм. Радіус кривини лінзи R = 0,5 м.

Відповідь: 1,34.

11 Відстань від щілин до екрана в досліді Юнга дорівнює L =1 м. Визначити відстань між щілинами, якщо на відрізку довжиною l = 1 см укладається N = 10 темних інтерференційних смуг. Довжина хвилі = 0,7 мкм.

Відповідь: 0,7 мм.

12 На скляну пластину встановлена опуклою стороною плоско-опукла лінза. Зверху лінза освітлена монохроматичним світлом довжиною хвилі = 500 нм. Знайти радіус R лінзи, якщо радіус четвертого темного кільця Ньютона у відбитому світлі становить r₄ = 2 мм.

Відповідь: 2 м.

13 На тонку гліцеринову плівку товщиною d= 1,5 мкм нормально до її поверхні падає біле світло. Визначити довжини хвиль  проміння видимої ділянки спектра (0,4≤ ≤ 0,8 мкм), яке буде ослаблене в результаті інтерференції.

Відповідь: 0,41; 0,45; 0,50; 0,56; 0,64; 0,75 мкм.

14 На скляну пластину нанесений тонкий шар прозорої речовини з показником заломлення n = 1,3. Пластинка освітлена паралельним пучком монохроматичного світла з довжиною хвилі = 640 нм, що падає на пластинку нормально. Яку мінімальну товщину d_min повинен мати шар, щоб для відбитого пучка виконувалася умова інтерференційного мінімуму.

Відповідь: d_min=123 нм.

15 На тонкий скляний клин падає нормально паралельний пучок світла з довжиною хвилі = 500 нм. Відстань між сусідніми темними інтерференційними смугами у відбитому світлі складає b = 0,5 мм. Визначити кут  між поверхнями клина. Показник заломлення скла, з якого виготовлений клин, п= 1,6.

Відповідь: 3,1·10^-4 рад.

16 Плоско-опукла скляна лінза з фокусною відстанню f = 1 м лежить опуклою стороною на скляній пластинці. Радіус п'ятого темного кільця Ньютона у відбитому світлі складає r₅ = =1,1 мм. Визначити довжину світлової хвилі .

Відповідь: 484 нм.

17 Між двома плоскопаралельними пластинами на відстані L = 10 см від межі їх стикання знаходиться дріт діаметром d = 0,01 мм, у результаті утворюється повітряний клин. Пластини освітлюються нормально падаючим монохроматичним світлом ( = 0,6 мкм). Визначити ширину b інтерференційних смуг, що спостерігаються у відбитому світлі.

Відповідь: мм.

18 У досліді Юнга відстань між щілинами d= 1 мм, а відстань від щілин до екрана L = 3 м. Визначити: 1) положення першої світлої смуги; 2) положення третьої темної смуги, якщо щілини освітлювати монохроматичним світлом з довжиною хвилі = 0,5 мкм

Відповідь: ±1,5 мм; ±5,25 мм.

19 У досліді з дзеркалами Френеля відстань між уявними зображеннями джерела світла дорівнює d=0,5 мм, відстань від них до екрана L = 5 м. У жовтому світлі ширина інтерференційних смуг складає 6 мм. Визначити довжину хвилі жовтого світла.

Відповідь: 0,6 мкм.

20 У досліді Юнга відстань від щілин до екрана дорівнює L= 3 м. Визначити кутову відстань між сусідніми світлими смугами, якщо третя світла смуга на екрані знаходиться на відстані 4,5 мм від центра інтерференційної картини

Відповідь: 510^-4 рад.

21 Якщо в досліді Юнга на шляху одного з променів, що інтерферують, помістити перпендикулярно до нього тонку скляну пластинку ( = 1,5), то центральна світла смуга зміщується в положення, яке спочатку займала п’ята світла смуга. Довжина хвилі = 0,5 мкм. Визначити товщину пластинки.

Відповідь: 5 мкм.

22 Визначити, в скільки разів зміниться ширина інтерференційних смуг на екрані в досліді з дзеркалами Френеля, якщо фіолетовий світлофільтр ( =0,4 мкм) замінити червоним ( =0,7 мкм).

Відповідь: Збільшиться в 1,75 разу.

23 Відстані від біпризми Френеля до вузької щілини і екрана відповідно дорівнюють а = 48 см і L = 6 м. Біпризма скляна (n = 1,5) із заломлювальним кутом = 10'. Визначити максимальне число смуг, що можна спостерігати на екрані, якщо = 600 нм.

Відповідь: 6.

24 На плоскопаралельну плівку з показником заломлення п = 1,33 під кутом = 45⁰ падає паралельний пучок білого світла. Визначити, при якій найменшій товщині плівки дзеркально відбите світло найсильніше забарвиться в жовтий колір ( = 0,6 мкм).

Відповідь: 133 нм

25 Монохроматичне світло падає нормально на поверхню повітряного клина, причому відстань між інтерференційними смугами = 0,4 мм. Визначити відстань між інтерференційними смугами, якщо простір між пластинками, що створюють клин, заповнити прозорою рідиною з показником заломлення п = 1,33.

Відповідь: =0,3 мм.

26 Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється нормально падаючим монохроматичним світлом ( = 590 ним). Визначити товщину d повітряного проміжку в тому місці, де у відбитому світлі спостерігається третє світле кільце.

Відповідь: d=737,5 нм.

27 Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі = 0,6 мкм, що падає нормально до поверхні. Простір між лінзою і скляною пластинкою заповнений рідиною, і спостереження ведеться в світлі, що проходить. Радіус кривини лінзи R = 4 м. Визначити показник заломлення рідини, якщо радіус другого світлого кільця =1,8 мм.

Відповідь: 1,48.

28 Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі = 0,55 мкм, що падає нормально. Визначити товщину повітряного зазора, утвореного плоскопаралельною пластинкою і дотичною до неї плоско-опуклою лінзою в тому місці, де у відбитому світлі спостерігається четверте темне кільце.

Відповідь: 1,1 мкм.

29 Плоско-опукла лінза з радіусом сферичної поверхні R = 12,5 см лежить на скляній пластині. Діаметри десятого і п'ятнадцятого темних кілець Ньютона у відбитому світлі відповідно дорівнюють 1 мм і 1,5 мм. Визначити довжину хвилі світла.

Відповідь: 0,208 мкм.

30 Визначити довжину хвилі світла в досліді з інтерферометром Майкельсона, якщо для зміщення інтерференційної картини на 112 смуг дзеркало довелося перемістити на відстань l = 33 мкм.

Відповідь: 589 нм.

31 Яке найменше число N_min штрихів повинна містити дифракційна ґратка, щоб у спектрі другого порядку можна було бачити роздільно дві жовті лінії натрію з довжинами хвиль ₁ = =589,0 пм і ₂ =589,6 пм? Яка довжина l такої ґратки, якщо стала гратки d = 5 мкм?

Відповідь: 490; 2,45 мм.

32 На поверхню дифракційної ґратки нормально до її поверхні падає монохроматичне світло. Стала дифракційної гратки в п = 4,6 разів більше довжини світлової хвилі. Знайти загальне число М дифракційних максимумів, які теоретично можливо спостерігати у даному випадку.

Відповідь: 9.

33 На дифракційну ґратку падає нормально паралельний пучок білого світла. Спектри третього і четвертого порядку частково накладаються один на одний. На яку довжину хвилі в спектрі четвертого порядку накладається червона межа ( = 780 нм) спектра третього порядку?

Відповідь: 585 нм.

34 На дифракційну ґратку, що містить п = 600 штрихів на міліметр, падає нормально біле світло. Спектр проектується розміщеною поблизу ґратки лінзою на екран. Визначити довжину l спектра першого порядку на екрані, якщо відстань від лінзи до екрана L = 1,2 м. Межі видимого спектра: _чер = 780 нм та _ф=400 нм.

Відповідь: 0,34 м.

35 На грань кристала кам'яної солі падає паралельний пучок рентгенівського випромінювання. Відстань між атомними площинами дорівнює d=280 пм. Під кутом = 65⁰ до атомної площини спостерігається дифракційний максимум першого порядку. Визначити довжину хвилі рентгенівського випромінювання.

Відповідь: 520 пм.

36 На дифракційну ґратку, що містить п = 100 штрихів на 1 мм, нормально падає монохроматичне світло. Зорова труба спектрометра наведена на максимум другого порядку. Щоб навести трубу на інший максимум того ж порядку, її потрібно повернути на кут ∆ = 16⁰. Визначити довжину хвилі світла, що падає на ґратку.

Відповідь: 696 нм.

37 На дифракційну ґратку падає нормально монохроматичне світло ( = 410 нм). Кут між напрямами на максимуми першого і другого порядків дорівнює ∆ =2⁰ . Визначити число п штрихів на 1 мм дифракційної ґратки.

Відповідь: 100 мм^-1.

38 Стала дифракційної ґратки в п = 4 рази більша за довжину світлової хвилі монохроматичного світла, що нормально падає на її поверхню. Визначити кут між двома першими симетричними дифракційними максимумами.

Відповідь: .

39 Відстань між штрихами дифракційної ґратки d = =4 мкм. На ґратку падає нормально світло з довжиною хвилі = = 0,58 мкм. Максимум якого найбільшого порядку дає ця ґратка?

Відповідь: 6.

40 Дифракційна ґратка має п = 200 штрихів на 1 мм. На ґратку падає нормально монохроматичне світло ( = 0,6 мкм). Максимум якого найбільшого порядку дає ця ґратка?

Відповідь: 16.

41 На дифракційну ґратку, що містить п = 400 штрихів на 1 мм, падає нормально монохроматичне світло ( = 0,6 мкм). Знайти загальне число дифракційних максимумів, які дає ця ґратка. Визначити кут  дифракції, що відповідає останньому максимуму.

Відповідь: 9; 74⁰.

42 Точкове джерело світла ( = 0,5 мкм) розміщене на відстані а = 1 м перед діафрагмою з круглим отвором діаметра d = 2 мм. Визначити відстань L від діафрагми до точки спостереження, якщо отвір відкриває три зони Френеля.

Відповідь: L = 2 м.

43 Визначити радіус третьої зони Френеля, якщо відстані від точкового джерела світла ( = 0,6 мкм) до хвилевої поверхні і від хвильової поверхні до точки спостереження дорівнюють 1,5 м.

Відповідь: 1,16 мм.

44 На діафрагму з круглим отвором діаметром d = 5 мм падає нормально паралельний пучок світла з довжиною хвилі = 0,6 мкм. Визначити відстань від точки спостереження до отвору, якщо отвір відкриває: 1) дві зони Френеля; 2) три зони Френеля.

Відповідь: 5,21м; 3,47 м.

45 Визначити радіус третьої зони Френеля для випадку плоскої хвилі. Відстань від хвильової поверхні до точки спостереження дорівнює 1,5 м. Довжина хвилі = =0,6 мкм.

Відповідь: 1,64 мм.

46 Визначити радіус першої зони Френеля, якщо відстані від точкового джерела світла ( = 0,5 мкм) до зонної пластинки і від пластинки до місця спостереження а = l = 1 м.

Відповідь: 0,5 мм.

47 На зонну пластинку падає плоска монохроматична хвиля ( = 0,5 мкм). Визначити радіус першої зони Френеля, якщо відстань від зонної пластинки до місця спостереження l = =1 м.

Відповідь: 707 мкм.

48 Дифракція спостерігається на відстані 1 м від точкового джерела монохроматичного світла ( = 0,5 мкм). Посередині між джерелом світла і екраном знаходиться діафрагма з круглим отвором. Визначити радіус отвору, при якому центр дифракційних кілець на екрані є темним.

Відповідь: 0,5 мм.

49 Сферична хвиля, що створюється точковим монохроматичним джерелом світла ( = 0,6 мкм), зустрічає на своєму шляху екран з круглим отвором радіусом r = 0,4 мм. Відстань від джерела до екрана дорівнює а =1 м. Визначити відстань від отвору до точки екрана, що лежить на лінії, яка сполучає джерело з центром отвору, де спостерігається максимум освітленості.

Відповідь: 36,3 см.

50 На екран з круглим отвором радіусом r = 1,5 мм нормально падає паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі = 0,5 мкм. Точка спостереження знаходиться на осі отвору на відстані l = 1,5 м від нього. Визначити: 1) число зон Френеля, що укладаються в отворі; 2) темне чи світле кільце спостерігається в центрі дифракційної картини, якщо в місці спостереження розміщений екран.

Відповідь: 3; світле.

51 Дифракція спостерігається на відстані l від точкового джерела монохроматичного світла ( = 0,5 мкм). Посередині між джерелом світла і екраном знаходиться непрозорий диск діаметром 5 мм. Визначити відстань l, якщо диск закриває тільки центральну зону Френеля.

Відповідь: 50 м.

52 На вузьку щілину падає нормально монохроматичне світло. Четверту дифракційний мінімум спостерігається під кутом 2⁰12'. Визначити, скільки довжин хвиль укладається на ширині щілини.

Відповідь: 104.

53 На щілину шириною а = 0,1 мм падає нормально монохроматичне світло ( = 0,6 мкм). Екран, на якому спостерігається дифракційна картина, розміщений паралельно щілині на відстані l = 1 м. Визначити відстань l між першими дифракційними мінімумами, розміщеними по обидва боки центрального фраунгоферового максимуму.

Відповідь: 1,2 см.

54 На щілину шириною а = 0,1 мм падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі = 0,5 мкм. Дифракційна картина спостерігається на екрані, розміщеному паралельно щілині. Визначити відстань l від щілини до екрана, якщо ширина центрального дифракційного максимуму d = 1 см.

Відповідь: l = 1 м.

55 Монохроматичне світло з довжиною хвилі = =0,6 мкм падає на довгу прямокутну щілину шириною а = =12 мкм під кутом = 45⁰ до її нормалі. Визначити кутове положення перших мінімумів, розміщених по обидва боки від центрального максимуму.

Відповідь: 49⁰12', 41⁰6'.

56 Монохроматичне світло падає на довгу прямокутну щілину шириною а= 12 мкм під кутом = 30⁰ до її нормалі. Визначити довжину хвилі світла, якщо напрям на перший мінімум (т = 1) від центрального максимуму складає 33⁰.

Відповідь: 536 нм.

57 Визначити число штрихів на 1 мм дифракційної ґратки, якщо максимум четвертого порядку для монохроматичного світла з довжиною хвилі = 0,5 мкм спостерігається під кутом = 30⁰.

Відповідь: 250 мм^-1.

58 На дифракційну ґратку нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі = 0,5 мкм. На екран, що знаходиться від ґратки на відстані L = 1 м, за допомогою лінзи, розміщеної поблизу ґратки, проектується дифракційна картина, причому перший головний максимум спостерігається на відстані l = 15 см від центрального. Визначити число штрихів на 1 см дифракційної ґратки.

Відповідь: 3·10³ см^-1.

59 На дифракційну ґратку нормально падає монохроматичне світло. Визначити кут дифракції для лінії =0,55 мкм в четвертому порядку, якщо цей кут для лінії =0,6 мкм в третьому порядку складає 30⁰.

Відповідь: 37⁰42'.

60 На дифракційну ґратку нормально падає монохроматичне світло. У спектрі, одержаному за допомогою цієї ґратки, деяка спектральна лінія спостерігається в першому порядку під кутом = 11⁰. Визначити найвищий порядок спектра, в якому може спостерігатися ця лінія.

Відповідь: 5.

61 Пучок світла, що розповсюджується в повітрі, падає на поверхню рідини під кутом і = 54⁰. Визначити кут заломлення пучка, якщо відбитий пучок повністю поляризований.

Відповідь: =36⁰.

62 На якій кутовій висоті над горизонтом повинно знаходитися Сонце, щоб його світло, відбите від поверхні води, було повністю поляризоване?

Відповідь: 37⁰.

63 У частково-поляризованому світлі амплітуда світлового вектора, що відповідає максимальній інтенсивності світла, в п = 2 рази більша за амплітуду, що відповідає мінімальній інтенсивності. Визначити ступінь поляризації Р світла.

Відповідь: 0,33.

64 Ступінь поляризації частково-поляризованого світла дорівнює Р =0,5. У скільки разів відрізняється максимальна інтенсивність світла, що проходить через аналізатор, від мінімальної?

Відповідь: у 3 рази.

65 Пучок природного світла, що розповсюджується у воді, відбивається від межі алмаза, зануреного у воду. При якому куті падіння і_Б світло, що відбивається, повністю поляризоване?

Відповідь: і_Б=62⁰12`.

66 На ніколь падає пучок частково поляризованого світла. При деякому положенні ніколя інтенсивність світла, що пройшло через нього, стала мінімальною. Коли площину пропускання ніколя повернули на кут = 45⁰, інтенсивність світла зросла в k= 1,6 разу. Визначити ступінь поляризації Р світла.

Відповідь: 0,35.

67 Кут Брюстера при падінні світла з повітря на кристал кам'яної солі дорівнює i_Б =57⁰. Визначити швидкість світла в цьому кристалі.

Відповідь: 1,94·10⁸ м/с.

68 Пластинку кварцу товщиною d = 2 мм помістили між паралельними ніколями, внаслідок чого площина поляризації монохроматичного світла повернулася на кут = 53⁰. Яку найменшу товщину d_min повинна мати пластинку, щоб поле зору поляриметра стало абсолютно темним?

Відповідь: d_min=3,4 мм.

69 Граничний кут повного відбивання пучка світла на межі рідини з повітрям дорівнює i = 43⁰. Визначити кут Брюстера i_Б для падіння променя з повітря на поверхню цієї рідини.

Відповідь: i_Б=55⁰45`.

70 Паралельний пучок світла переходить з гліцерину в скло так, що пучок, відбитий від межі розділу цих середовищ, виявляється максимально поляризованим. Визначити кут між падаючим і заломленим пучками.

Відповідь: 1,16⁰.

71 Кварцову пластинку помістили між схрещеними ніколями. При якій найменшій товщині d_min кварцової пластини поле зору ніколя буде максимально освітлене? Стала обертання кварцу дорівнює = 27 град/мм.

Відповідь: d_min=3,33 мм.

72 При проходженні світла через трубку довжиною l₁ = =20 см, що містить розчин цукру концентрацією С₁ = 10%, площина поляризації світла повернулася на кут ₁= 13,3⁰. В іншому розчині цукру, що налитий у трубку довжиною l₂ = =15 см, площина поляризації повернулася на кут ₂ = 5,2⁰. Визначити концентрацію С₂ другого розчину.

Відповідь: С₂=5,21%.

73 Пучок світла послідовно проходить через два ніколі, площини пропускання яких утворюють між собою кут = 40⁰. Вважаючи, що коефіцієнт поглинання кожного ніколя дорівнює k =0,15, знайти, у скільки разів пучок світла, що виходить з другого ніколя, ослаблений порівняно з пучком, що падає на перший ніколь.

Відповідь: 4.

74 Кут падіння променя на поверхню скла дорівнює i= =60⁰. При цьому відбитий пучок світла виявився максимально поляризованим. Визначити кут i₂ заломлення променя.

Відповідь: 30⁰.

75 Кут між площинами пропускання поляроїдів дорівнює =50⁰. Природне світло, проходячи через таку систему, ослаблюється в п = 8 разів. Нехтуючи втратою світла при відбиванні, визначити коефіцієнт поглинання k світла в поляроїдах.

Відповідь: 0,22.

76 Аналізатор у k= 2 рази зменшує інтенсивність світла, що надходить до нього від поляризатора. Визначити кут між площинами пропускання поляризатора і аналізатора. Втратами інтенсивності світла в аналізаторі знехтувати.

Відповідь: .

77 Пучок світла, що розповсюджується у скляній посудині з гліцерином, відбивається від дна посудини. При якому куті i падіння відбитий пучок світла максимально поляризований?

Відповідь: 45⁰36`.

78 Кут між площинами пропускання поляризатора і аналізатора дорівнює = 45⁰. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, що виходить з аналізатора, якщо кут збільшити до 60⁰?

Відповідь: 2.

79 Пучок світла переходить з рідини у скло. Кут падіння пучка дорівнює i₁ =60⁰, кут заломлення i₂= 50⁰. При якому куті падіння пучок світла, що відбитий від межі розділу цих середовищ, буде максимально поляризований?

Відповідь: .

80 Пучок світла падає на плоскопаралельну скляну пластину, нижня поверхня якої знаходиться у воді. При якому куті падіння i світло, відбите від межі скло-вода, буде максимально поляризоване?

Відповідь: 84⁰36`.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: розв’язати задачі.

1 В деяку точку простору приходять дві когерентні світлові хвилі з різницею ходу 1,2 мкм. Якою може бути довжина хвилі, щоб в даній крапці спостерігався інтерференційний максимум?

2 .Від дифракційної решітки до екрану 1 м. При освітленні решітки монохроматичним світлом з довжиною хвилі .500 нм відстань між центральним і першим максимумами на екрані дорівнює 1 см. Скільки штрихів на міліметр в цих решітках?

3 Промінь світла падає з повітря на поверхню спокійної води. Кут падіння променя дорівнює 60°. Чому дорівнює кут між відображеним і заломленим промінням?

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.