Практичне заняття № 3 (2 год.)

ТЕМА: Розв’язування задач на властивості твердих тіл

МЕТА:  

навчальна: узагальнити, закріпити знання про властивості твердих тіл,

сформувати практичні вміння і навички при розв’язування задач;

розвиваюча: розвивати уміння аналізувати навчальний матеріал,

умову задач, хід розв’язання задач,  порівнювати подібні матеріали;

виховна: виховувати самостійність, наполегливість у досягненні мети, вчити

раціонально організовувати свою діяльність і формувати досвід суспільно поведінки, розвивати зацікавленість у вивченні технічних наук.

ОБЛАДНАННЯ: дошка, дидактичні матеріали

ПЛАН

1 Розв’язування задач на механічні властивості твердих тіл та закон Гука.

2 Розв’язування задач на пружні деформації та роботу сили пружності.

Основні закони і формули

Закон Гука

,

де – модуль сили пружності, k – жорсткість пружини (стрижня), х– величина абсолютної деформації.

Абсолютне ∆ℓ подовження

∆ℓ = │ℓ - ℓ₀│

де ∆ℓ – абсолютне подовження (м); ℓ і ℓ₀ – кінцева і початкова довжина тіла (м).

- Якщо тіло розтягують, то ℓ > ℓ₀ і ∆ℓ = ℓ – ℓ₀;

- якщо тіло стискають, то ℓ < ℓ₀ і ∆ℓ = –(ℓ – ℓ₀)= ℓ₀ – ℓ

Відносне подовження

;

де ε – відносне подовження тіла (%);

∆ℓ – абсолютне подовження тіла (м);

l₀ – начальная довжина тіла (м).

Механічна напруга σ дорівнює відношенню модуля сили пружності F до площі поперечного перетину тіла S:

δ =F/s

Зміст практичного заняття

1 Розв’язування задач на механічні властивості твердих тіл та закон Гука.

Задача 1

Довжина тіла до деформації становила 2,5 м, після деформації стала 2,45 м. Визначте, яку величину становить абсолютне ( ) та відносне () видовження (стиснення)?

Дано: Розв’язання

l₀ =2,5 м Δl = l – l₀; Δl = =0,05 м

l =2,45 м ; = 0,02.

Δl -? ε -?

Відповідь: 0,05 м, 0,02.

Задача 2

При деформації тіла площею поперечного перерізу 0,005 м² було прикладено силу 50 Н. Визначте механічну напругу.

Дано: Розв’язання

F = 50 Н

s= 0,005 м² = =50H:0,005м²=10000Н/м²

– ?

Відповідь: 10 кН/м².

Задача 3

Під дією якої сили, напрямлений у здовж осі закріпленого стержня, у ньому виникає механічна напруга 1,5∙10 Па ? Діаметр стержня 0,4 см.

Дано: Розв’язання

= 1,5∙10⁸Па

d= 0,4см = 4∙10^-3м = ; S = ; Fпр = ∙S = = 3, 8 кН.

F-?

Відповідь: 3, 8 кН.

Задача 4

Границя міцності цегли на стиск 6·10 Па. Яку максимальну висоту може мати циліндрична колона з цегли при запасі міцності 8 ?

Дано: Розв’язання

= 6∙10⁶Па

n = 8 h = ;

g =9,8 м/с²

ρ = 1600 кг/м³ h = =47, 8м.

h - ?

Відповідь: 47,8 м.

Задача 5

Сталеву стрічку шириною 0,16 м і товщиною 0, 012 м розтягують силою 200 кН. З я ким запасом міцності працює стрічка?

Дано: Розв’язання

а = 0,16 м

b = 0,012 м

F = 200 кН

n - ?

Закон міцності n дорівнює : n = ; де - межа міцності сталі яка дорівнює 500 МПа; допустима механічна напруга дорівнює : = ; де S = а·b; Тому n дорівнює: n = = = 4,8;

Відповідь: запас міцності стальної стрічки 4,8.

Задача 6

При вимірюванні сталевим штангенциркулем довжина деталі виявилась 180 мм. Температура під час вимірювань була 10⁰С. Яка помилка цього виміру, якщо поділки шкали штангенциркуля наносили при температурі 20⁰С?

Відповідь: - наближено, або

Задача 7

Бронзовий стержень довжиною 80 мм і діаметром 15мм був охолоджений в рідкому азоті до температури -185,8⁰С. Охолоджений стержень щільно вставили в обойму, температура якої становила 20⁰С. З якою силою діє стержень на обойму після відігрівання його до 20⁰С? Коефіцієнт температурного розширення бронзи 0,0000175 К^-1. Модуль Юнга 10,5*10¹⁰ Н/м².

Відповідь:

Задача 8

Тверде тіло плаває в рідині, температура якої 0⁰С; причому в рідину занурюється 0,98 об’єму всього тіла. Потім нагрівають рідину до 25⁰С і помічають, що тіло повністю занурилось в рідину. Знаючи коефіцієнт розширення твердого тіла ( знайти коефіцієнт об’ємного розширення рідини.

Відповідь:

Задача 9

Латунний стержень довжиною 102,44 см при температурі 15⁰С одним кінцем затиснутий нерухомо, а другим тисне на коротке плече важіля, плечі якого відносяться як 1:15. При нагріванні стержня до 100⁰С кінець довгого плеча важіля перемістився на . Визначити коефіцієнт лінійного розширення латуні.

Відповідь:

Задача 10

В залізний бак, діаметр основи якого 20 м, а висота 8 м, налита нафта так, що при температурі 5⁰С її рівень нижче верхнього краю бака на 20 см. Визначити, чи виллється нафта з бака, якщо температура навколишнього простору підвищиться до 35⁰С?

Відповідь:

Задача 11

В одній з сполучених посудин, наповнених гасом температура 10⁰C і висота стовпа рідини 30 см. В другій посудині температура - 100⁰C. Знайти різницю рівнів гасу в обох посудинах. Коефіцієнт розширення гасу 0,001 К^-1.

Відповідь:

Задача 12

Колесо тепловоза має радіус 1м при 0⁰С. Визначте різницю в числах обертів колеса влітку при 25⁰С і взимку при -25⁰С на шляху пробігу 100 км. Коефіцієнт лінійного розширення 1,2*10^-5К^-1.

Відповідь:

Задача 13

Кулька з коефіцієнтом об’ємного розширення зважують в рідині при температурах i . Вага виштовхнутої рідини відповідно дорівнює і . Визначити коефіцієнт об’ємного розширення рідини.

Відповідь:

Задача 14

В центрі диску , зробленого з матеріалу з коефіцієнтом лінійного розширення , є отвір, діаметр якого при температурі дорівнює . Знайти, на скільки градусів потрібно нагріти диск, щоб в отвір могла пройти кулька з діаметром ?

Відповідь:

Задача 15

Стержень довжиною зроблено з матеріалу з коефіцієнтом лінійного розширення , а стержень довжиною зроблено з матеріалу з коефіцієнтом лінійного розширення . Стержні спаяли і одержали стержень довжиною Знайти його коефіцієнт лінійного розширення. Температура оточуючого середовища .

Відповідь:

Задача 16

Скільки теплоти треба використати на нагрівання ртуті, щоб її об’єм збільшився на 0,005 початкового?

Відповідь:

Задача 17

Годинник оздоблений металевим маятником. При порівнянні з показами точного годинника виявилось, що при С вони спішать на 8с за добу, а при температурі С – відстають на 10с за добу. Визначити коефіцієнт лінійного розширення маятника.

Відповідь:

2 Розв’язування задач на пружні деформації та роботу сили пружності.

Задача 1

Пружина розтягнута силою 2000 Н на 2 см. Визначити, яку роботу треба виконати, щоб розтягнути пружину ще на 1 см.

Розв’язання

Дано:

F₁ = 2000 Н

l₁ = 2 см = 0,02 м

l = 1 см = 0,01 м

А – ?

За рахунок роботи зовнішньої сили змінюється потенціальна енергія пружини, тобто: А = W = W₂ – W₁ або W = . Жорсткість пружини визначимо із закону Гука: F₁ = kl₁, звідки . Підставляючи у першу формулу, знаходимо: .

Обчислюємо: 25 (Дж).

Відповідь: 25 Дж.

Задача 2

Стиснута на 4 см легка пружина, один з кінців якої закріплено до стіни, розпрямляється і штовхає кульку масою 20 г у горизонтальному напрямку. Яку швидкість буде мати кулька, якщо жорсткість пружини дорівнює 800 Н/м.

Дано: Розв’язання

-?	При взаємодії пружини з кулькою відбувається перетворення енергії: потенціальна енергія стиснутої пружини переходить у кінетичну енергію кульки .

Оскільки кулька рухається в горизонтальному напрямку, її потенціальна енергія не змінюється.

Згідно із законом збереження енергії , звідки .

Перевіримо розмірність .

Підставимо числові значення і виконаємо обчислення

.

Відповідь: 8 м/с.

Задача 3

Пружина одним кінцем прикріплена до бруска масою 0,6 кг, який знаходиться на гладенькому горизонтальному столі. Вільний кінець пружини почали переміщувати прямолінійно вздовж стола з прискоренням 0,2 м/с2. Визначте жорсткість пружини, що розтягнулася на 2 см. Масою

пружини і тертям знехтувати.

Дано: Розв’язання

m = 0,6 кг

а = 0,2 м/с2

х = 2 см = 0,02 м

m = 0,6 кг

k -?

Виконаємо малюнок.

На брусок діють: сила тяжіння mg_, сила реакції опори N і сила пружності Fпр. Рівнодійна цих сил надає тілу прискорення a.

Запишемо другий закон Ньютона у векторній формі: mg+ N +F= ma

Виберемо вісь Oх і знайдемо проекції векторів. Врахувавши, що

F_пр=- kΔ l , отримаємо k Δ l= ma . Звідси k=ma/ Δ l

Підставивши значення відомих величин, визначимо k = 6Н/м.

Відповідь: 6Н/м.

Задача 4

Розгляньте діаграми розтягу трьох тіл (ціни поділок відповідних осей рівні). У якого тіла відбулась найменша пружна деформація?

Відповідь: тіло 2.

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО І ОЦІНЮВАННЯ РІВНЯ ЗНАНЬ:

Розв’язування задач:

1 До закріпленої одним кінцем дротини, діаметр якої 2 мм, підвісили вантаж масою 10 кг. Визначити механічну напругу в дротині.

2 На дві дротини, діаметри яких відрізняються в три рази, діють однакові розтягуючі сили. Порівняти напруги, які виникають у дротинах.

3 Балка завдовжки 5 м, яка має площу поперечного перерізу 100 см ², під дією сил по 10 кН, прикладених до її кінців, стиснулася на 1 см. Визначити відносний стиск і механічну напругу.

4 При розтягуванні алюмінієвої дротини завдовжки 2 м у ній виникла механічна напруга 35 МПа. Визначити відносне та абсолютне видовження.

5 Визначити напругу, яка виникає в стальному тросі, при його відносному видовженні 0,001.

6 У скільки разів абсолютне видовження мідної дротини більше, ніж стальної (такої самої довжини і такого самого поперечного перерізу), коли на них діють однакові розтягуючі сили?

7 До кінців сталевої дротини, що має довжину 3 м і переріз 1 мм ², приклали розтягуючі сили по 200 Н кожна. Визначити абсолютне і відносне видовження.

8 З гумового шнура завдовжки l = 42 см радіу­са R = 3 мм виготовлено рогатку. Хлопчик, стріляючи з неї, розтягнув шнур на = 20 см. Визначити модуль Юнга Е для цієї гуми, якщо відомо, що камінь масою m = 20 г, випущений з рогатки, полетів зі швидкістю υ = 20 м/с. Зміною перерізу шнура при розтягу знехтувати.

9 Які сили треба прикласти до кінців стальної дротини, довжиною 4 м і з перерізом 0,5 мм ², щоб видовжити її на 2 мм?

10 У скільки разів відносне видовження риболовної жилки діаметром 0,2 мм більше, ніж жилки діаметром 0,4 мм, якщо до їх кінців прикласти однакову силу?

11 До дротини було причеплено вантаж. Потім дротину зігнули пополам і причепили той самий вантаж. Порівняти абсолютне і відносне видовження дротини в обох випадках.

12 На капроновій риболовній жилці написано: Ø 0,12 мм, розривне навантаження 0,75 кг. Визначити границю міцності на розрив даного сорту капрону.

13 Із скількох стальних дротин діаметром 2 мм має складатися трос, розрахований на піднімання вантажу масою 2 т, якщо коефіцієнт запасу міцності становить 3?

14 Під час океанологічних досліджень, щоб взяти пробу ґрунту з дна океану, на сталевому тросі опускають особливий прилад. Яка гранична глибина занурення? Масою приладу знехтувати.

15 Якого перерізу має бути залізний стержень завдовжки l = 1,5 м, щоб при навантаженні Р = 5000 Н він видовжувався не більш як на 0,3 мм? Модуль пружності (мо­дуль Юнга) заліза Е = 19,6 ∙10¹⁰ Н/м².

16 Для вимірювання глибини моря з пароплава спустили гирю на стальному тросі. Нехтуючи вагою гирі порівняно з вагою троса, Визначити найбільшу глибину, яку можна виміряти таким способом. Межа міцності сталі σ_м = 6,86∙10⁸ Па, густина води ρ= 1000 кг/м³, густина сталі = 7700 кг/м³.

17 Який мінімальний поперечний переріз має бути в алюмінієвого стержня, щоб до нього можна було підві­сити вантаж масою 200 кг при коефіцієнті запасу міцності 5? Межа міцності алюмінію на розтяг 100 МПа.

18 Сталевий канат, що витримує вагу нерухо­мої кабіни ліфта, має діаметр 9 мм. Яким має бути діаметр каната, якщо кабіна ліфта при раптовій зупинці може мати прискорення до 8g?

19 Брусок площею поперечного перерізу S = 4 см² під навантаженням 10000 Н видовжується на 0,025% початкової довжини. Визначити модуль пружності для ма­теріалу бруска. Вважати, що видовження бруска лежить в межах пружної деформації.

20 Якої максимальної висоти може бути цегляний будинок, якщо допустима напруга цегляної викладки σ_д = 0,9 · 10⁶ Н/м²?

21 Якого діаметру має бути сталевий стержень гака підйомного крана, розрахованого на піднімання вантажу масою 8∙10³ кг, щоб він забезпечував шестикратний запас міцності? Границя міцності сталі 10⁸ Па?

22 Чому дорівнює абсолютне видовження мідної дротини довжиною 50 м і площею поперечного перерізу 20 мм², якщо вона витримує поздовжнє навантаження 600 Н? Модуль Юнга для міді 130 ГПа.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: розв’язати задачі.

1 Під дією якої сили, направленої уздовж осі стрижня, діаметр якого дорівнює 1 см, в ньому виникає напруга 5 108 Па?

2 Під дією сили в 200 Н дріт завдовжки 10 м і перетином 2,5 м2 подовжився на 2 мм. Визначити напругу, що випробовується дротом, і модуль Юнга.

3 Визначте видовження троса, на якому у воді з прискоренням 1 м/с2 піднімають чавунну плиту об’ємом 0,6 м3. Жорсткість троса - 500 кН/м. Густина чавуну - 7000 кг/м3.

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.