Практичне заняття № 10 (2 год.)

ТЕМА: Розв’язування задач на розрахунок електричних кіл та знаходження потужності та кількості теплоти, яка виділяється в провіднику

МЕТА:  

навчальна: закріпити знання основних понять, означень, формул з теми, формувати вміння використовувати набуті теоретичні знання під час розв’язування задач;

розвиваюча: розвивати пізнавальні можливості, увагу, пам’ять, логічне мислення, просторову уяву, навички логічного виведення, вміння узагальнювати і систематизувати матеріал;

виховна: виховувати прагнення отримати нові знання, зацікавленість дисципліною, активність, зосередженість, старанність.

ОБЛАДНАННЯ: дошка, довідникові матеріали, калькулятори.

ПЛАН

1. Розв’язування задач на закон Ома для повного кола

2 Розв’язування задач на знаходження потужності та кількості теплоти, яка виділяється в провіднику

Основні закони і формули.

• Закон Ома

а) для однорідної ділянки кола

,

де – напруга на однорідній ділянці кола, R – її опір;

б) для ділянки кола, що містить джерело струму

,

де – ЕРС джерела, R – повний опір ділянки;

в) для повного кола

,

де R – опір зовнішнього кола, r – опір джерела струму.

• Правила (закони) Кірхгофа

а) перше правило

де – алгебраїчна сума сил струмів, що сходяться у вузлі;

б) друге правило

,

де – алгебраїчна сума спадів напруг на ділянках замкнутого контура включно внутрішні опори джерел; – алгебраїчна сума ЕРС джерел, що діють в контурі.

• Опір провідника циліндричної форми

,

де – питомий опір матеріалу провідника, ℓ – довжина, S – площа поперечного перерізу.

• Залежність питомого опору металу від температури

,

де – питомий опір за температури , – питомий опір за температури , – температурний коефіцієнт опору.

• Залежність опору металевого провідника від температури

,

де – опір за температури , – опір за температури .

• Опір системи провідників

а) у випадку послідовного з’єднання N провідників

,

б) у випадку паралельного з’єднання N провідників

,

де – опір окремого провідника.

• Робота струму за час

а) для будь-якої ділянки кола

;

б) для однорідної ділянки кола, що не містить інших споживачів енергії, окрім провідників опором

, .

• Потужність струму

.

• Закон Джоуля-Ленца

.

Зміст практичного заняття

1 Розв’язування задач на закон Ома для повного кола

Задача 1 Потенціометр з опором R = 100 Ом приєднаний до батареї, ЕРС якої ε =150 В і внутрішній опір r₁ = 50 Ом. Визначити:

1. Показ вольтметра з опором R_V = 500 Ом, який з’єднаний з однією із клем потенціометра і встановленим посередині потенціометра рухомим контактом.

2. Різницю потенціалів між тими ж точками потенціометра при від’єднаному вольтметрі.

Дано: R = 100 Ом ε =150 В r1 = 50 Ом RV = 500 Ом

U1 ? U2 ?

Показ вольтметра, який приєднаний в точках А та В, визначається за законом Ома для ділянки кола:

, (1)

де R₁ – опір паралельно з’єднаних вольтметра і половини потенціометра, І₁ – сумарна сила струму на гілках цього з’єднання (вона дорівнює силі струму в нерозгалуженій частині кола). Силу струму І₁ знайдемо за законом Ома для повного кола:

, (2)

де R₃ – опір зовнішнього кола.

, (3)

. (4)

Підставимо (3) у (2):

. (5)

У цій задачі зручно провести обчислення окремо за формулами (4), (2) та (1):

(Ом);

(А).

(В).

Різниця потенціалів між точками А та В при від’єднаному вольтметрі дорівнює добутку сили струму І₂ на половину опору потенціометра:

(6)

де І₂ – сила струму при від’єднаному вольтметрі. Силу струму І₂ знайдемо за формулою .

Підставляючи цей вираз в (6) знайдемо

.

Проведемо обчислення: (В).

Зауважимо, що покази вольтметра менші за реальний спад напруги на ділянці кола. Для точних вимірів необхідно враховувати струм через вольтметр.

Відповідь: U₁ = 46,9 В, U₂ = 50 В.

Задача 2 . Електричний кип’ятильник розрахований на напругу 120В при силі струму 4А. Якої довжини і площі поперечного перерізу треба взяти ніхромовий дріт, щоб виготовити нагрівний елемент кип’ятильника, якщо густина струму повинна бути рівною 10,2 А/мм², а питомий опір ніхрому в робочому стані кип’ятильника 1,310^-6 Омм.

Розв’язання

Дано: U = 120 B I = 4 A j = 10,2106 А/м2  = 1,310-6 Омм

S ? l ?

Використовуючи закон Ома для ділянки кола і означення густини струму , знайдемо вирази для опору провідника і площі поперечного перерізу

, (1)

. (2)

З відомої залежності опору від матеріалу провідника та його розмірів

(3)

Після підстановки (1) у (3) знайдемо вираз для довжини провідника

. (4)

Підставивши числові значення величин у (2) і (4), отримаємо

Відповідь: S= 0,3910^-6 м², l =

Задача 3 Визначити струм короткого замикання джерела ЕРС, якщо при зовнішньому навантаженні 1 Ом напруга на затискачах джерела 20 В, а при зовнішньому навантаженні 2 Ом –

50 В.

Дано:

R₁ = 1Ом

R₂ = 2 Ом

U₁ = 20 B

U₂ = 50 B

І_кз - ?

Згідно із законом Ома для повного кола струм у колі в першому випадку: , а в другому: ,

де  – ЕРС джерела, r – його внутрішній опір.

Або: .

Струм у навантаженні можна також визначити згідно із законом Ома для ділянки кола: . Звідси: . Підставляючи у вирази для ЕРС і прирівнюючи, одержуємо: .

Звідси: , .

.

Підставляючи дані задачі, обчислюємо:  16,7(А).

Відповідь: 16,7 А.

Задача 4 Електричне коло складається з джерела ЕРС і трьох опорів: R₁ = 3 Ом, R₂ =6 Ом, R₃ = 2 Ом. Знайти потужність, що виділяється у зовнішньому колі, якщо ЕРС джерела  = 9 В, його внутрішній опір r = 0,5 Ом.

Дано: Розв’язання

R₁ = 3 Ом

R₂ = 6 Ом

R₃ = 2 Ом

 = 9 B

r = 0,5 Ом

Р - ?

Опір розгалуженої частини кола знайдемо із формули:

, звідки: . Загальний опір кола:

. Згідно із законом Ома для повного кола загальний струм у колі: .

Тепер, використовуючи закон Джоуля-Ленца, одержимо:

. Підставляючи дані, знаходимо:

16(Вт).

Відповідь: 16 Вт.

Задача 6 Визначити внутрішній опір джерела струму, який має ЕРС 1,1 В, якщо підключений до нього затискачами вольтметр показує 1 В при опорі зовнішньої частини кола в 2 Ом.

Відповідь:

3

Задача 7 Визначити показники амперметра і вольтметра (мал) для положень 1, 2, 3 для перемикача К, якщо ЕРС джерела струму дорівнює 1,8 В, його внутрішній опір 0,5 Ом, опір резистора 5,5 Ом. Опір амперметра та інших провідників дуже мала, опір вольтметра дуже велика.

Відповідь:

Задача 8 Визначити ЕРС і внутрішній опір джерела струму, якщо при одному положенні повзунка реостату (мал) амперметр показує 0,2 А, вольтметр 1,8 В, а при іншому положенні – 0,4 А і 1,6 В.

Відповідь:

Задача 9 Який струм тече через амперметр з дуже малим опором

в схемі, що показана на малюнку. Внутрішнім опором

джерела струму знехтувати. ЕРС джерела 7,5 В.

Відповідь:

Задача 10 Коло складається з акумулятора з внутрішнім опором r і навантаження, з опором R. Вольтметр, підключений послідовно і паралельно до опору R, дає одні і ті самі покази. Знайти опір вольтметра.

Відповідь:

Задача 11 Бтарея гальванічних елементів з ЕРС, що дорівнює 15 В і внутрішнім опором 5 Ом замкнена провідником, що має опір 10 Ом. До затискачів батареї підключений конденсатор ємністю 1 мкФ. Визначити величину заряду на конденсаторі.

Відповідь:

Задача 12 Яка кількість електрики піде по дротах, які з’єднують обкладинки плоского конденсатора з затискачами акумулятора, при зануренні конденсатора у гас? Площа пластини конденсатора 150 см², відстань між пластинами 0,5 см, ЕРС акумулятора 9,42 В.

Відповідь:

Задача 13 Визначити заряд на конденсаторі (мал), якщо R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 20 Ом, ЕРС дорівнює 500 В, внутрішній опір джерела струму дорівнює 10 Ом і ємність конденсатора дорівнює 10 мкФ.

Відповідь:

Задача 14 Дріт з ніхрому вигнутий у вигляді кільця радіусом 1 м. В центрі кільця розташований гальванічний елемент з ЕРС, що дорівнює 2 В і внутрішнім опором 1,5 Ом. Елемент з’єднаний з точками А і В кільця по діаметру за допомогою такої ж ніхромової дротини. Визначити напругу між точками А і В. Площа перерізу дротини 1 мм². Довжину дротини АВ рахувати рівною діаметру кільця.

Відповідь:

Задача 15 Знайти величину струму в розгалуженнях, якщо ЕРС одного елемента дорівнює 1,5 В, внутрішній опір одного елемента – 0,5 Ом, опори резисторів відповідно дорівнюють 4 Ом і 12 Ом (мал.)

Відповідь:

Задача 16 Знайти силу струму в резисторі R₃, якщо ЕРС одного елемента 1,5 В, внутрішній опір одного елемента 0,5 Ом, R₁ = R₄ = 2 Oм, R₂ = 1 Ом, R₃ = 3 Ом (мал.).

R₄

Відповідь:

Задача 17 Два елементи з ЕРС 2 В і 1,5 В і внутрішнім опором 0,5 Ом з’єднані паралельно. Опір зовнішньої частини кола 2 Ом (мал). Знайти силу струму у кожному елементі і у зовнішній частині кола.

Відповідь:

Задача 18 В схемі, зображеній на малюнку, відомі величини R₁, R₂, C₁, C₂, U/ Який заряд пройде через ключ К, якщо його замкнути?

Відповідь:

2 Розв’язування задач на знаходження потужності та кількості теплоти, яка виділяється в провіднику

Задача 1 Сила струму в провіднику з опором R = 20 Ом зростає на протязі часу Δt = 2 с за лінійним законом від І₀ = 0 до І₁ = 6 А. Визначити кількість теплоти Q₁, яка виділяється в провіднику за першу секунду і Q₂ – за другу секунду, а також Q₂ /Q₁.

Розв’язання

Дано: R = 20 Ом Δt = 2 с І0 = 0 І1 = 6 А.

Q1, Q2, Q2 /Q1, ?

Закон Джоуля-Ленца у вигляді справедливий для постійного струму . Якщо ж сила струму в провіднику змінюється, то вказаний закон справедливий для нескінченно малого інтервалу часу і записується у вигляді

. (1)

Тут сила струму І є функцією часу. У цьому прикладі

. (2)

де k – коефіцієнт пропорційності.

(А/с).

З врахуванням (2) формула (1) приймає вигляд

. (3)

Для визначення теплоти, виділеної за проміжок часу Δt = t₂ – t₁, вираз (3) потрібно проінтегрувати в межах від t₁ до t₂:

.

Проведемо обчислення:

(Дж), (Дж).

Отже, , тобто за другу секунду виділяється у 7 разів більше теплоти, ніж за першу.

Відповідь: , , .

Задача 2 При вмиканні електромотора в мережу з напругою U=120 В напруга на клемах розподільчого шита падає на z=20%. Опір підвідних проводів разом з опором електромотора R=14 Ом. Яку корисну потужність розвиває електромотор, якщо його К.К.Д. =0,65?

Дано: Розв’язання

U=120 В

z=20%

R=14 Ом

=0,65

_________

P_к - ?

При роботі електромотора, ввімкненого в коло постійного струму, електрична енергія перетворюється в механічну і внутрішню енергію. Якщо при вмиканні мотора по колу йде струм I , то згідно з законом збереження енергії за рахунок потужності IU, що розвивається джерелом, відбувається нагрівання проводів( ) і розвивається механічна потужність

.

За рахунок механічної потужності долається тертя і виконується корисна робота. Якщо К.К.Д. електромотора , то корисна потужність дорівнює :

.

Напруга на клемах розподільного щита при увімкненні мотора зменшується на z. Якщо розглядати ці клеми як затискачі джерела, то

, .

Звідси знайдемо силу струму I в колі:

.

Підставимо отримані вирази у закон збереження енергії:

=110 Вт.

Відповідь. Р_к=110 Вт.

Задача 3 Знайти внутрішній опір і ЕРС джерела струму, якщо при силі струму 30 А потужність у зовнішній частині кола дорівнює 180 Вт, а при силі струму 10 А ця потужність дорівнює 100 Вт.

Відповідь:

Задача 4 Джерело струму з внутрішнім опором r і ЕРС замкнено на три лампи з опорами 3r кожна, з’єднані послідовно. У скільки разів зміниться сила струму в колі, напруга на затискачах джерела і корисна потужність, якщо лампи з’єднати паралельно?

Відповідь:

Задача 5 Елемент замикається один раз на резистор 4 Ом, вдруге – на резистор 9 Ом. В тому і іншому випадках кількість теплоти, що виділяється на резисторах за один і той самий час, виявляється однаковим. Який внутрішній опір елемента?

Відповідь:

Задача 6 Два резистори по 100 Ом підключаються до джерела з ЕРС спочатку послідовно, а потім паралельно. В обох випадках теплова потужність, що виділяється на кожному резисторі, виявляється однаковою. Знайти ЕРС джерела, якщо струм, що протікає в колі при послідовному включенні резисторів дорівнює 1А.

Відповідь:

Задача 7 Від генератора з ЕРС 250В і внутрішнім опором 0,1 Ом необхідно протягнути до споживача двох провідну лінію довжиною 100 м. Яка маса алюмінію піде на виготовлення підвідних дротів, якщо максимальна потужність споживача 22 кВт і він розрахований на напругу 220 В?

Відповідь:

Задача 8 Джерело струму з внутрішнім опором 1,6 Ом живить струмом навантаження опором 6,4 Ом. Визначити ККД приладу.

Відповідь:

Задача 9 Якої потужності потрібно виготовити електричний нагрівач, щоб в ньому за 10 хв. Нагрівалося 0,6 л води від 20⁰ до 100⁰, якщо ККД його 60%?

Відповідь:

Задача 10 Якої довжини потрібно взяти ніхромовий провідник площею перерізу 0,1 мм², щоб виготовити нагрівач , який може за 3 хв нагріти 200г води від 10⁰ до 100⁰С при ККД 90 % і напрузі 120В?

Відповідь:

Задача 11 Два провідника опором 2 Ом і 6 Ом вмикаються в мережу спочатку паралельно, потім послідовно один до іншого. Яка кількість теплоти виділяється в першому і другому випадках в провіднику опором 6 Ом за час, впродовж якого в провіднику, опором 2 Ом, виділяється 6,3 Дж енергії?

Відповідь:

Задача 12 В колі, зображеному на малюнку , теплова потужність, що виділяється у зовнішній частині кола, однакова при замкненому і розімкненому ключі К. Визначити внутрішній опір батареї, якщо R₁=12 Ом, R₂=4 Ом.

Відповідь:

Задача 13

Є два електричних нагрівники потужністю по 200 Вт кожен. Скільки часу буде відбуватися нагрівання 400 г води від 15⁰ С до кипіння, якщо користуватися:

1) одним нагрівачем?

2) двома нагрівачами, з’єднаними паралельно?

3) двома нагрівачами, з’єднаними послідовно?

ККД нагрівачів 85%.

Відповідь:

Задача 14 Трамвай, масою 22,5 т, йде вгору з нахилом 0,03. Струм в двигуні при цьому дорівнює 118 А. Знайти швидкість трамвая, якщо коефіцієнт опору рухові 0,01, напруга в лінії 500 В. ККД двигуна 75%.

Відповідь:

Задача 15 Яку силу струму потрібно пропустити через залізну дротину довжиною 1м і масою 1 г, щоб нагріти її за 1 с до температури плавлення? Теплообміном з іншими тілами знехтувати. Початкова температура дроту 0⁰С.

Відповідь:

Задача 16 Скільки витків нікелінового дроту потрібно навити на порцеляновий циліндр діаметром 1,5 см, щоб зробити кип’ятильник, в якому за 10 хвилин закипить 120 г води, якщо початкова її температура 10⁰С? ККД кип’ятильника 60%. Діаметр дроту 0,2 мм. Напруга в мережі 220 В.

Відповідь:

Задача 17 У колі, зображеному на малюнку, після замикання вимикача К джерело струму з ЕРС 1В здійснює роботу 4 мкДж. Визначити ємність конденсатора С₀, якщо С₁=12 мкФ, С₂ = 2 мкФ .

Відповідь:

Задача 18 Між обкладинками плоского конденсатора розташована діелектрична пластина з , що заповнює весь об’єм конденсатора. Конденсатор через резистор підключений до батареї з ЕРС Пластину швидко видаляють так. Що заряд на конденсаторі не встигає змінитися. Яка енергія у вигляді теплоти виділиться після цього в колі? Ємність незаповненого конденсатора

Відповідь:

Задача 19 При тривалому пропусканні струму 1,4 А через дріт останній нагрівся до температури 55⁰ С, а при пропусканні 2,8 А - до температури 160⁰С. До якої температури нагрівається дріт при проходженні струму 5,5 А? Тепловіддача з поверхні дроту пропорційна різниці температур дроту і повітря. Залежністю опору дроту від температури знехтувати.

Відповідь:

Задача 20 У скільки разів слід підвищити напругу джерела струму, щоб втрати потужності в лінії передачі від джерела до споживача знизити в 100 разів при умові постійної віддачі потужності від генератора.

Відповідь:

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО І ОЦІНЮВАННЯ РІВНЯ ЗНАНЬ:

Задачі для самостійного розв’язання

1 Вольтметр, підключений до джерела струму з ЕРС 120 В і внутрішнім опором 50 Ом показує напругу 118 В. Визначити опір вольтметра.

2 При підключенні зовнішнього кола напруга на затискачах джерела з ЕРС 30В виявилась рівною 18 В. Зовнішній опір кола 6 Ом. Визначити внутрішній опір джерела.

3. Джерело струму живить 100 ламп, розрахованих на напругу 220 В і з’єднаних паралельно. Опір кожної лампи 1,2 кОм, опір проводки 4 Ом, а внутрішній опір джерела

0,8 Ом. Визначити напругу на затискачах джерела і його ЕРС.

4. Джерело струму з ЕРС 15 В і внутрішнім опором 5 Ом замкнутий на резистор опором 10 Ом. До затискачів джерела підключено конденсатор ємкістю 1мкФ. Визначити заряд на конденсаторі.

5. Електричне коло складається з джерела струму і двох послідовно з’єднаних резисторів з однаковими опорами R. До кінців одного з резисторів приєднують по черзі два вольтметри: один має опір R, а другий- опір10R. У скільки разів будуть відрізнятись покази вольтметрів?

6. Якою повинна бути ЕРС джерела струму в схемі (рис. 1), щоб напруженість електричного поля в плоскому конденсаторі була 2,25 кВ/м? Внутрішній опір джерела 0,5 Ом, опір 0,2 см.

7. Який струм покаже амперметр в схемі (рис. 2), якщо опори резисторів

R = 1,25 Ом, R = 1 Ом, R = 3 Ом, R = 7 Ом, а ЕРС джерела 2,8 В.

R R

R

R R

C

Рис. 1 Рис. 2

8. Визначити струм, який іде через резистор з опором R (рис. 3).

9. Визначити напруги на конденсаторах з ємностями C і С (рис. 4).

10. Визначити заряди на кожному конденсаторі (рис. 5).

11. В коло (рис. 6), що живиться від джерела з внутрішнім опором 3 Ом входять резистори з опорами 28 Ом, = 4 Ом і конденсатор з ємкістю 5 мкФ, зарядом 4,2 Кл. Визначити ЕРС джерела.

12. Визначити ЕРС джерела в колі (рис. 7), якщо = 25 Ом, = 50 Ом, С = 5 мкФ, а заряд на конденсаторі 0,11мКл.

13. Визначити заряд на конденсаторі за схемою рис. 7.

14. Визначити напругу на конденсаторі за схемою рис. 7.

R R

С С

R R

2R 2R С С

Рис. 3 Рис. 4

, r

С

R R R

R

С C

R

C

Рис. 5 Рис. 6

С

R R , r

R

Рис. 7 Рис. 8

15. Провідник із ніхрому зігнутий в вигляді кільця радіусом 1 м (рис. 8). В центрі кільця поміщено гальванічний елемент з ЕРС 2 В і внутрішнім опором 1,5 Ом. Елемент з’єднаний з точками кільця по діаметру з допомогою такого ж самого ніхромового провідника. Визначити напругу між точками з’єднання, якщо питомий опір ніхрому 1,1 мкОм м, а площа поперечного перерізу провідника 1 мм .

16. Визначити струм, який йде через джерело в схемі (рис. 9), якщо опори всіх резисторів однакові і дорівнюють 3 кОм, а ЕРС джерела 7,3 В.

.

Рис. 9

17. Шість провідників з однаковими опорами по 2 Ом кожний з’єднані попарно паралельно. Всі три пари з’єднані послідовно і підключені до джерела струму з внутрішнім опором 1 Ом. При цьому по кожному провіднику тече струм 2,5 А. Який струм буде текти по кожному провіднику, якщо один з них видалити?

18. При замиканні джерела струму на резистор з опором 14 Ом напруга на затискачах джерела 28 В, а при замиканні на резистор з опором 29 Ом напруга на затискачах 29 В. Визначити внутрішній опір джерела і його ЕРС.

19. Амперметр з опором 2 Ом підключений до джерела струму і показує струм 5А. Вольтметр з опором 150 Ом, підключений до цього ж джерела струму, показує напругу 12 В. Визначити струм короткого замикання джерела.

20. Два паралельно з’єднаних резистори з опорами 40 Ом і 10 Ом підключені до джерела струму з ЕРС 10 В. Струм в колі 1 А. Визначити внутрішній опір і струм короткого замикання джерела.

21. Визначити ЕРС батереї, якщо відомо, що при збільшенні опору навантаження в n разів, напруга на навантаженні збільшиться від до .

22. Коло складається з акумулятора з внутрішнім опором r і навантаження з опором R. Вольтметр підключений послідовно і паралельно до навантаження дає однакові покази. Визначити опір вольтметра.

23. Який струм тече через амперметр в схемі (рис. 10), якщо =15 Ом, =10 Ом, а = 7,5 В.

24. Який струм буде йти через амперметр в схемі (рис. 11), якщо:

1) , 2) , 3) , .

R R R

R R

R R R

Рис. 10 Рис. 11

25. Електропіч повинна давати кількість теплоти 0,1 МДж за 10 хв. Якою повинна бути довжина ніхромового провідника площею поперечного перерізу 0,5 мм², якщо піч живиться від джерела з напругою 36 В? Питомий опір ніхрому 1,2 мкОм м.

26. Якою повинна бути довжина ніхромового провідника діаметром 0,3 мм, щоб при включенні послідовно з 40-ватною лампочкою, розрахованою на 127 В, лампа давала нормальний накал при напрузі в колі 220 В. Питомий опір ніхрому 1,2 мкОм м.

27. Реостат з повним опором підключено до кола з напругою U. У скільки разів зміниться спожита потужність, якщо повзунок реостата перемістити на ¼ довжини від його кінця?

28. За 40 с в колі з трьох однакових провідників, з’єднаних паралельно і включених в коло виділилась деяка кількість теплоти. За який проміжок часу виділиться така ж кількість теплоти, якщо провідники з’єднати послідовно.

29. До джерела струму з ЕРС 140 В на відстані 400 м від нього підключено лампу, розраховану на напругу 120 В і потужність 100 Вт. Як зміниться падіння напруги на лампі, якщо паралельно їй підключити таку ж лампу? Питомий опір провідників 0,028 мкОм м, а їх поперечний переріз 1 мм².

30. На яку відстань можна передавати електроенергію від джерела струму з ЕРС

5 кВ таким чином, щоб на навантаженні з опором 1,6 кОм виділилась потужність 10 кВт? Питомий опір провідника 0,017 мкОм м, його поперечний переріз 1 мм².

31. Є 25-ватна і 100-ватна лампочки, з’єднані послідовно і включені в коло. В якій з них виділиться більша кількість теплоти?

32. Чи можна включити в коло з напругою 220 В послідовно дві лампи розраховані на 110 В: 1) однакової потужності; 2) різної потужності. Яким буде розподіл напруг?

33. Три лампочки, одна з яких має потужність 100 Вт, а дві – по 50 Вт, розраховані на напругу 110 В, потрібно включити в коло з напругою 220 В таким чином, щоб кожна споживала встановлену для неї потужність. Накреслити схему включення і розрахувати силу струму, що проходить через лампочки.

34. Є п’ять лампочок на 110 В з потужністю 40, 40, 40, 60 і 60 Вт. Як їх включити в коло з напругою 220 В, щоб вони горіли з нормальним накалом?

35. Визначити струм короткого замикання для батареї, якщо при силі струму 5А вона віддає в зовнішнє коло потужність 9,5 Вт, а при силі струму 8 А – 14,4 Вт.

36. Акумулятор з внутрішнім опором 0,08 Ом при навантаженні 4 А віддає в зовнішнє коло потужність 8 Вт. Яку потужність він віддасть в зовнішнє коло при навантаженні 6 А?

37. Два паралельно з’єднаних резистори з опорами 6 Ом і 12 Ом підключені послідовно до резистора з опором 15 Ом і до затискачів джерела з ЕРС 200 В і внутрішнім опором 1 Ом. Визначити потужність, яка виділяється на першому резисторі.

38. Визначити ЕРС і внутрішній опір акумулятора, якщо при силі струму 15 А він дає в зовнішнє коло потужність 135 Вт, а при силі струму 6 А – потужність 64,8 Вт.

39. Визначити опір зовнішнього кола елемента R₁ при якому потужність Р, що споживається зовнішнім колом така ж сама, як і при опорі 10 Ом. Внутрішній опір елемента 2,5 Ом.

40. Батарея складається з паралельно з’єднаних елементів з ЕРС 5,5 В і внутрішнім опором 5 Ом. При силі струму 2 А корисна потужність 7 Вт. Скільки елементів має батарея?

41. Для ялинкової гірлянди є 10 лампочок потужністю 2 Вт при номінальній напрузі 4 В і деяка кількість лампочок, які мають таку саму потужність при номінальній напрузі 8 В. Яку мінімальну кількість 8-вольтових лампочок потрібно взяти, щоб додавши їх до десяти 4-вольтових скласти гірлянду для включення в коло з напругою 120 В?

42. До джерела струму приєднують спочатку навантаження опором 9 Ом, а потім – навантаження опором 4 Ом. Обидва рази за однаковий проміжок часу на навантаженнях виділялась однакова кількість теплоти. Визначити внутрішній опір джерела.

43. При однаковій напрузі одна лампа споживає вдвічі більшу потужність, ніж друга. Визначити потужності Р₁ і Р₂, споживані кожною лампою при їх послідовному включенні в коло, якщо разом вони споживають потужність N.

44. Мідний та залізний дріт однакової довжини з'єднали паралельно. Діаметр залізного дроту в 4 рази більший від діаметра мідного. В мідному дроті сила струму 120 мА. Яка сила струму в залізному дроті?

45. Генератор з ЕРС 12 В і внутрішнім опором 0,2 Ом заряджає батарею акумуляторів з ЕРС, рівною 10 В і внутрішнім опором 0,6 Ом. Паралельно до батареї увімкнена лампочка з опором 3 Ом. Знайти струм у батареї та у лампочці.

46. Генератор з ЕРС 12 В і внутрішнім опором 0,2 Ом заряджає батарею акумуляторів з ЕРС, рівною 10 В і внут рішнім опором 0,6 Ом. Паралельно до батареї увімкнена лампочка з опором 3 Ом. Знайти струм у батареї та у лам почці.

47. Які опори можна отримати за допомо гою трьох резисторів по 2 Ом кожний?

48. Чотири елементи з Е.Р.С. по 2 В і внутрішнім опором по 0,5 Ом сполучені по два послідовно в дві паралельні групи і живлять струмом лампу опором в 9 Ом. Проводи, що підводять струм від батареї до лампи, залізні, перері зом 0,4 мм² і завдовки 2 м. Визначити напругу на затискачах лампи і спад напруги в підвідних проводах. (Питомий опір заліза 0,1 Ом • мм ² /м).

49. До джерела струму з внутрішнім опором 1 Ом під'єднують два однакові опори по 0,5 Ом. Один раз опори вмикають посл ідовно один з одним, а другий паралельно. Знайти відношення потужностей, які виділяються в зовніш ньому колі в обох випадках.

50. Якими приладами необхідно скористатися, щоб експериментально перевірити закон Ома?

51. До джерела енергії через змінний опір ввімкнений вольтметр. Якщо опір зменшити втроє, то покази вольтметра зростуть вдвоє. У скільки разів зміняться покази вольтметра, якщо опір зменшити до нуля? Внутрішнім опором джерела енергії знехтувати.

52. Відомо, що шари прісної води мають набагато більший опір, ніж шари солоної. Як можна використати цей факт для визначення підземних запасів прісної води?

53. Чи можна визначити довжину телефонного кабеля, намотаного на барабан, не розмотуючи його. Якщо можна, то поясніть як.

54. Чому зубні коронки з різних металів викликають специфічний присмак, сухість в роті, а крім того швидко руйнуються?

55. В процесі руху трамвайного вагона по верхньому провіднику і по рейці тече однаковий струм. Чому ж, стоячи на землі і торкаючись провідника, який з'єднаний з верхнім проводом ми будемо вражені струмом?

56. Як точніше виміряти струм та напругу в колі: вмикаючи вольтметр і амперметр одночасно, чи спочатку один прилад, а потім другий?

57. Автомобільний стартер протягом 3 с працював від батареї акумуляторів, коли струм становив 150 А. Як тільки автомобіль зрушив з місця, генератор почав підзаряджати акумулятори струмом 4,5 А. За який час відновиться початковий стан батареї?

58. В коло напругою 1100 В ввімкнено послідовно чотири лампи, розраховані на 220 В потужністю 40 Вт і одна потужністю 60 Вт. Порівняти яскравість світла, що його випромінюють різні лампочки і передбачити подальший розвиток подій.

59. Два елементи з однаковими ЕРС і різними внутрішніми опорами з'єднуються послідовно і замикаються на зовнішні й опір R. Чи можна підібрати величину R так, щоб різниця потенціалів на полюсах першого елемента була рівна нулю?

60. Акумулятор, електрична лампочка та амперметр увімкнені у коло послідовно. ЕРС джерела струму становить 2 В, а внутрішній опір 0,4 Ом . Амперметр показує у колі силу струму 1 А. Який коефіцієнт корисної дії акумулятора?

61. Батарея гальванічних елементів складається з N однакових елементів, кожний з яких має ЕРС Е та внутрішній опір r. При якому значенні зовнішнього опору навантаження величина струму у ньому не залежатиме від схеми сполучення елементів у батарею?

62. На електроіілитці, увімкненій у мережу з напругою 220 В, за 10 хв. можна нагріти 600 г води від температури 20°С до кипіння. Який опір підвідного шнура електроплитки, якщо відомо, що спад напруги у ньому становить 1 В, а ККД плитки 60%?

63. У спеціальних електропечах для виплавки алюмінію електротермічним способом використовуються провідники, що складаються з двох стержнів однакового перерізу — вугільного і з алізного. Загальний опір таких провідників не залежить від температури. Яким має бути співвідношення довжин цих стержнів?

64. Паралельно до амперметра вмикається шунт з опором R, який в n разів менший внутрішнього опору приладу. У скільки разів при цьому зміняться покази приладу.

65. Два елементи, ЕРС яких 1,9 В та 1,1 В, а внутрішні опори 0,8 Ом, 0,1 Ом, приєднані паралельно до опору 10 Ом. Знайти силу струму у зовнішньому колі.

66. У приміщенні, віддаленому від генератора на відстань 100 м, увімкнені паралельно 44 лампи розжарювання з опором 440 Ом кожна. Напруга на лампах по 220 В. Дріт, який з'єднує лампочки з генератором має переріз 18 мм² . Визначити спад напруги у ньому та напругу на клемах генератора.

67. Скільки ламп розжар ювання потужністю 200 Вт кожна і розрахованих на напругу 127 В, можна встановити у приміщенні, якщо напруга на клемах генератора підтримуєть ся рівною 133 В, а від генератора до споживача струм пода ється через алюмінієвий провідник загальною довжиною 150 м та перерізом 15 мм ² ? Визначити загальну потужність струму, який споживається у даному випадку.

68. Чи вірне твердження, що ЕРС батареї з паралельно сполучених акумуляторів дорівнює ЕРС акумулятора, в якого вона найбільша?

69. Знайти довжину біметалевого (залізо-мідь) дроту, якщо його опір рівний 0,1 Ом. Внутрішня залізна основа має діаметр 2 мм, а загальний діаметр дроту 5 мм (довжина дроту 100 м).

70. Яку різницю потенціалів буде показувати вольтметр, увімкнений у коло (рис . 74)? Обидва гальванічні елементи мають однаковий внутрішній опір та електрорушійну силу. Опір во льтметра вважати безмежно великим. Відповідь обгрунтувати.

71. Електричний чайник має дві обмотки. При вмиканні однієї з них він закипає через час t₁, при вмиканні другої — через час t₂ За який час закипить чайник, якщо обмотки з'єднати послідовно (паралельно)?

72. Для нагрівання теплиці використовують три одна кові нагрівальні елементи. При паралельному з'єднанні за 40 с вони виділяють певну кількі сть теплоти. За який час виділить ся така ж кількість теплоти, якщо їх ввімкнути послідовно?

73. Вольтметр ввімкнений в коло паралельно до лампочки. Якщо лампочка перегорить, то, очевидно, вольтметр буде ввімкнени й в коло послідовно? Що буде показувати вольтметр у цьому випадку: струм чи напругу? Відповідь пояснити.

74. До провідника з опором 1 Ом прикладено напругу 20 В. Яку кількість теплоти буде випромінено за 1 хв?

75. Чи можна вмикати електроплитку в коло з напру гою 220 В, якщо відомо, що вона має опір 25 Ом і розрахова на на силу струму 5 А?

76. Який опір має нагрівний елемент електрочайника, якщо він розрахований на потужність 500 Вт при напрузі 220 В?

77. На яку потужність розрахована електрична лампочка, я кщо вона за одну годину виділяє 540 кДж теплоти?

78. Маємо дві лампи на напругу 127 В, одна з яких розрахована на потужність 60 Вт, а друга — на 100 Вт. Опір якої лампи більший і в скільки разів?

6. Яка кількість теплоти виділиться за 15 хв в електрокаміні, через який іде струм З А і опір каміна 40 Ом?

79. Яку роботу виконає холодильник за 8 год, якщо його потужність 200 Вт?

80. У паспорті пральної машини написано, що її двигун при напрузі 220 В розвиває потужність 180 Вт. Визначити опір обмотки двигуна.

81. В електричній лампочці при напрузі 220 В проходить струм 0,5 А. Підрахуйте, скільки енергії витратиться за 1 год.

82. Маленьким електрокип'ятильником можна закип'ятити в автомобілі склянку води для чаю. Яку силу струму потребує кип'ятильник від акумулятора з напругою 12 В, якщо за 5 хв він нагріває 200 мл води від 5° до 95°С?

83.Визначити струм навантаження генератора постійного струму потужністю 11,4 кВт і напругою на клемах 220 В.

84. Яку потужні сть має двигун тролейбуса, якщо він споживає струм 150 А при напрузі 380 В?

85. Електричний струм передається від генератора з напругою 240 В по мідних дротах на відстань 400 м для живлення електродвигуна, що споживає струм 15 А. Площа поперечного перерізу проводу 0,00001 м² . Визначити напругу на клемах двигуна.

86. Холодильник «Мінськ» з автоматичним регулято ром температури споживає струм 0,5 А при напрузі 220 В і працює 8 годин на добу. Визначити місячну витрату електрое нергії.

87. Як п отрібно з'єднати обмотки двох нагрівачів, які опущені в склянку з водою, щоб вода швидше закипіла?

88. Скільки часу необхідно затратити, щоб нагріти чайник з водою об'ємом 1,2 л на електроплитці до температу ри кипіння? Початкова температура води 15°С. Сила струму в колі 0,9 А, а опір спіралі плитки 120 Ом (ККД спіралі вважати рівним 10%).

89. Вам потрібно передавати електричний струм на великі відстані. Визначити спад напруги на кожному кілометрі кабеля і втрату потужності, якщо лінія електроперед ачі мають вигляд кабеля, що складається з двох стальних жил перерізом 0,6 мм ² кожна і чотирьох мідних жил перерізом 0 ,08 мм ² кожна. У скільки разів збільшиться втрата енергії, якщо діаметр кожної з жил зменшити в 2 рази?

90. При фотографуванні погано освітлених предметів застосовують фотоспалах. Спалах триває 1/150 с. Як у потуж ність має лампа, якщо при напрузі 220 В енергія спалаху дорівнює 60 Дж? Який середній струм протікає при цьому в лампі?

91. Двоє учнів сперечаються. Перший стверджує: кількість теплоти, що випромінюється з поверхні провідника за 1 с рівна Q = U ² / R, тобто обернено пропорційна опору. Отже, для того, щоб зменшити втрати енергії під час її передачі на відстань, треба збільшити опір провідника, одночасно зменшуючи напругу. Другий стверджує: ні, Q = І ² • R, це вели чина прямо пропорційна опору. Т ому для зменшення втрат енергії треба зменшити опір провідника.

Яке з даних тверджень справедливе?

92. Нагрівник паяльника, розрахованого на потужність 50 Вт при напрузі 220 В, має діаметр витка 1 см. Скільки витків нікелінового дроту площею поперечного перерізу 0,005 мм 2 слід намотати на нагрівник паяльника, якщо пито мий опір нікеліну 0,4 Ом • мм ² /м?

93. Електровоз рухається з швидкістю 36 км/год і розвиває в середньом у силу тяги 5 т. Знайти струм, який прохо дить через двигун електровоза (без врахування втрат), якщо напруга на ньому 500 В.

94. Якої довжини преба взяти ніхромовий провідник перерізом 0,1 мм ² , щоб виготовити нагрівач, на якому можна за 5 хв довести д о кипіння 1,5 л води, взятої при температурі 20°С? Напруга у сітці 220 В. ККД кип'ятильника 90%, пито мий опір ніхрому 1,10Ом•м²/м.

95. У скільки разів слід підвищити напругу джерела струму, щоб втрати потужності у колі від джерела до споживача з низити у 100 разів (при незмінній потужності, що віддається у коло генератором)?

96. Скільки часу потрібно для нагрівання води масою 2 кг від температури 10°С до кипіння у електричному чайнику з нагрівачем потужністю 1 кВт? Як а сила струму у електричній спіралі нагрівного елемента, якщо напруга у мережі 220 В, а ККД нагрівника 90%?

97. Визначіть внутрішній опір і напругу на затискачах елемента, ЕРС якого дорівнює 2,1 В, що знаходиться на відстані 20 м від споживача електро енергії, якщо при опорі споживача 2 Ом струм у колі дорівнює 0,7 А. Провідники виготовлені з мідного провода діаметром 1,2 мм.

98. В електрочайник потужністю 1 кВт влили 2 л води при температурі 20°С. Визначити час за який половина цієї води випаруєть ся.

99. Електричний чайник з 600 см ³ води при 9°С, опір обмотки якого 16 Ом забули вимкнути. Через скільки хвилин після ввімкнення вся вода випарується? Напруга в мережі 120 В, а ККД чайника 60%.

100. Електровоз ВЛ-10 рухається з швидкістю 54 км/г од, розвиває при цьому силу тяги 300 кН. Визначити, який струм споживає двигун. Напруга на затискачах 1500 В, а ККД 90%.

101. Електродвигун, встановлений на токарному верстаті, працює при напрузі 220 В і силі струму 30 А. ККД двигуна 0,9. Визначити силу різання при обточуванні стального циліндра діаметром 300 мм, якщо деталь робить 100 об/хв., ККД верстата 0,75.

102. Трамвай рухається із сталою швидкістю, при цьому сила тяги двигуна 3 кН. Яка швидкість руху трамвая, якщо двигун споживає струм 0,75 А при напрузі 500 В?

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: розв’язати задачі.

1 Через акумулятор, ЕРС якого дорівнює 10 В і внутрішній опір 1 Ом, проходить струм силою 5 А. Знайти напругу на затискачах акумулятора.

2 Батарея, замкнута на опір 10 Ом, дає струм З А, замкнута на опір 20 Ом дає струм 1,6 А. Знайти ЕРС і внутрішній опір батареї.

3 Під час роботи акумулятора з внутрішнім опором 0,15 Ом на зовнішньому відрізку ко ла виділилась кількість теплоти в 100 разів більша, ніж на внутрішньому. Знайти повний опір електричного кола.

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.