Практичне заняття № 8 (2 год.)
ТЕМА: Розв’язування задач на обчислення електроємності провідників і конденсаторів
МЕТА:
навчальна: систематизувати знання студентів про електроємність провідників та конденсаторів; навчити використовувати формули й теоретичний матеріал в процесі розв’язування задач;
розвиваюча: розвивати обчислювальні навички, логічне мислення та кмітливість; показати, що практика – це основа наукового процесу пізнання;
виховна: виховувати інформаційну культуру студентів, увагу, акуратність у виконанні роботи.
ОБЛАДНАННЯ: дошка, картки із завданнями для контрольної роботи, довідникові матеріали, калькулятори.
ПЛАН
1 Розв’язування задач на обчислення електроємності провідників і конденсаторів
2 Розв’язування задач на обчислення енергії електричного поля
Основні закони і формули.
1. Електроємність відокремленого провідника
де – потенціал провідника.
2.
Електроємність ізольованої сфери,
радіус якої
:
де – діелектрична проникність середовища, в якому знаходиться сфера.
3. Електроємність плоского конденсатора
де
–
площа кожної пластини конденсатора;
–
відстань між обкладинками.
4. Електроємність сферичного конденсатора
де
,
– радіуси сфер.
5. Електроємність циліндричного конденсатора
де
–
довжина циліндрів,
радіуси
яких
і
.
6. Електроємність послідово з'єднаних конденсаторів:
7. Електроємність паралельно з'єднаних конденсаторів
8. Енергія зарядженого конденсатора
9. Об'ємна густина енергії електричного поля
10. Зв'язок між поверхневою густиною ' зв'язаних зарядів на межі діелектрик-провідник і густиною вільних зарядів на провіднику:
Зміст практичного заняття
1 Розв’язування задач на обчислення електроємності провідників і конденсаторів
Задача 1 Між пластинами конденсатора, різниця потенціалів якого 12,25 кВ, висить, не падаючи, пилинка масою 2·10-14 кг. Відстань між пластинами конденсатора 5 см. Чому дорівнює електричний заряд порошинки?
Дано: |
U=12,25·103B m=2·10-14кг Δd=5·10-2м |
q-? |
Розв’язування:
Відповідь: 8∙10-19 Кл.
Задача 2 Плоский конденсатор складається з двох пластин площею 80 см2 кожна. Між пластинами повітря. На одній пластині заряд 4·10-9 Кл, напруга між пластинами 180В. Знайти відстань між пластинами.
Дано: |
S=80·10-4м2 ε=1 q=4·10-9Кл U=180B ε0=8,85·10-12Кл2/(Н·м2) |
|
Розв’язування:
,
;
Відповідь: 3,2∙10-3 м.
Задача 3 Конденсатор якої ємності треба підключити послідовно до конденсатора ємністю 800пФ, щоб ємність батареї стала рівною 160 пФ?
Дано: |
С1=800·10-12Ф С2=160·10-12Ф |
С2-? |
Розв’язування:
;
.
Відповідь: 200 пФ.
Задача 4 Конденсатор ємністю 6 мкФ, заряджений до напруги 400В, з’єднали паралельно з незарядженим конденсатором ємністю 19 мкФ. Якою стала напруга на конденсаторах?
Дано: |
С1=6·10-6Ф U=400B C2=19·10-6Ф |
U1=U2-? |
Розв’язування:
.
Відповідь: 96 В.
Задача 5 Знайти загальну ємність батареї конденсаторів, якщо С1=С2=С3=С4=С5=С6=2пФ.
Дано: |
С1=С2=С3= =С4=С5=
С6=
|
С-? |
Ф
Розв’язування:
С1,2=С1+С2=
Ф;
С4,5=С4+С5= Ф;
Відповідь: 0,67∙10-12 Ф.
Задача 6 В плоский конденсатор влітає електрон із швидкістю 2·107м/с паралельно пластинам. На яку відстань зміститься електрон від початкової траєкторії при вильоті з конденсатора? Відстань між пластинами 32 см, , довжина конденсатора 5 см; різниця потенціалів між пластинами 200В. Відношення заряду електрона до його маси q/m=1,76·1011Кл/кг.
Дано: |
v0=2·107м/с d=0,02 м l=0,05 м U=200B q/m=1,76·1011Кл/кг |
h-? |
Розв’язування:
Електрична сила, яка діє на електрон, перпендикулярна швидкості електрона, тому він буде рухатися по параболі. Рівняння руху:
Відповідь: 5,5 мм.
Задача 7 Конденсатор змінної ємності складається з 12 пластин, площа кожної з яких 10 см2. Повітряний зазор між суміжними пластинами 1 мм. Яка повна ємність конденсатора?
Дано: |
N=12 S=12см2=12·10-4м2 d=1мм=1·10-3м |
С-? |
Розв’язування:
11 конденсаторів з’днаних паралельно:
С≈100пФ.
Відповідь: 100 пФ.
Задача 8 Конденсатор, ємність якого С1=2мкФ, заряджають до напруги U1=110В. Потім від’єднавши від мережі, його замикають на конденсатор, ємність якого С2 невідома. Визначити ємність конденсатора С2, якщо він заряджається до напруги U2=44B.
Дано: |
С1=2·10-6Ф U1=110В U2=44В |
С2-? |
Розв’язування:
Відповідь: 3 мкФ.
Задача 9 Знайти ємність конденсатора С, площа пластин якого S=200cм2, а відстань між ними l=10 мм, якщо у конденсатор встановлено металеву пластину завтовшки d=2 мм, паралельну обкладинкам конденсатора.
Дано: |
S=200см2=2·10-2м2 l=10-2м d=2·10-3м2 ε0=8,85·10-12Ф/м |
С-? |
Розв’язування:
Даний конденсатор із встановленою пластиною можна розглядати як два послідовно з’єднаних конденсатори.
Позначимо а – відстань від однієї з обкладинок до металевої пластини.
Тоді ємність першого конденсатора:
Ємність другого конденсатора:
Конденсатори з’єднані послідовно:
.
Відповідь: 22,125 пФ.
Задача 10 Батарея із двох конденсаторів, з’єднаних послідовно і ємності яких 2 і 3 мкФ, заряджена до напруги 400 В. Визначити електроємність батареї і напругу на затискачах кожного конденсатора.
Дано: С1
=
С2
=
U = 400 В |
СБ - ?, U1 - ?, U2 - ?
|
Ф
ФРозв’язування:
Загальну електроємність батареї СБ знаходимо за формулою :
;
=
Ф
=1,2
мкФ.
Загальний заряд батареї :
q = СБU ;
q=1,2·10-6 Ф · 400 В = 4,8·10-4 Кл.
При послідовному з’єднанні конденсаторів заряд на кожному з них дорівнює загальному заряду батареї:
q = q1 = q2 .
Напруга на конденсаторах:
=
240 В;
=
160 В.
Відповідь: СБ=1,2 мкФ; U1=240 В; U2=160 В.
Розв’язування:
Оскільки
конденсатор відключили від джерела
напруги, то
.
Маючи
,
а
,
отримуємо
;
тобто
(1).
Для плоского конденсатора
,
а
,
тоді
(2).
Оскільки конденсатор відключили від джерела напруги, то . Маючи , а , отримуємо ; тобто (1).
Для плоского конденсатора
, а , тоді (2).
Задача
11 Пластини плоского конденсатора
ізольовані одна від одної шаром
діелектрика. Конденсатор заряджений
до різниці потенціалів
і відключений від джерела напруги.
Визначити діелектричну проникність
діелектрика, якщо при його видалені
різниця потенціалів зросла до
.
Дано:
З
рівнянь (1) і (2) знаходимо
,
звідси
.
Обчислимо
Відповідь: 3.
2 Розв’язування задач на обчислення енергії електричного поля
Задача 1 Площа кожної з пластин плоского конденсатора становить 200 см2, а відстань між ними дорівнює 1 см. Визначити енергію поля, якщо напруженість 500 кВ/м.
Дано: |
S=200·10-4м2 d=1·10-2м E=5·105В/м |
Wp-? |
Розв’язування:
.
Відповідь: 220 мкДж.
Задача 2 Плоский конденсатор заповнений діелектриком, і на його пластини подано певну різницю потенціалів. Енергія його при цьому становить 210-5 Дж. Після того як його від'єднали від джерела напруги, діелектрик витягли з конденсатора. Робота, яку треба було виконати проти сил електричного поля, становить 7,510-5 Дж. Визначити діелектричну проникність діелектрика.
Дано: Розв'язування:
W=210-5
Дж Оскільки конденсатор
після зарядження відключений від джерела
А= 7,510-5
Дж напруги, то заряд конденсатора
не змінюється і енергія конденсатора
=
(1)
При
витягуванні діелектрика ємність
конденсатора зменшується, а його енергія
буде збільшуватися за рахунок виконання
роботи по витягуванню діелектрика. Тому
величина виконаної роботи буде А= W1-
W
(2), де
(3) Врахувавши (1) і (3)
формулу
(2) перепишемо
(4) або
(5), бо
(6)
Із
формули (5) знайдемо
(7) Підставивши у (7) числові значення
знайдемо
Відповідь: =4,5.
Задача 3 Ємність плоского конденсатора 100пФ. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів 600 В та від'єднали від джерела напруги. Яку роботу необхідно виконати, щоб вийняти фарфоровий діелектрик з конденсатора. Тертям знехтувати.
Дано: С
=
U = 600 В |
А - ?
|
ФРозв’язування:
А=W(
-1) ,
,
Відповідь: А=6,310-5 Дж.
Задача 4 Знайти ємність плоского конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів 400В, якщо після того, як він був від'єднаний від джерела напруги, щоб витягнути фарфоровий діелектрик з конденсатора треба виконати роботу А=810-6 Дж.
Дано: А=810-6 Дж U = 400 В |
А - ?
|
Розв’язування:
,
,
(Ф).
Відповідь: 2,86∙10-11Ф.
Задача 5 Конденсатор ємністю 3 мкФ був заряджений до різниці потенціалів 40 В. Після відключення джерела струму конденсатор було з’єднано з конденсатором ємністю 5 мкФ. Яка енергія витрачається на утворення іскри в момент приєднання другого конденсатора?
Дано:
C1 = 3 мкФ Розв’язування:
C2 = 5 мкФ
U1 = 40 В
U2 = 0
∆W - ?
Енергія ∆W, що витрачається на утворення іскри, дорівнює різниці енергії, яка була в першого конденсатора до з’єднання з другим, і енергії, яку має батарея, зіставлена з першого і другого конденсаторів:
.
(1)
Енергія зарядженого конденсатора визначається за формулою
,
(2)
де С – ємність конденсатора або батареї конденсаторів, U – різниця потенціалів на обкладках конденсаторів.
Якщо виразити у формулі (1) енергії за формулою (2) і взяти до уваги, що загальна ємність паралельно з’єднаних конденсаторів дорівнює сумі окремих ємностей, то можна отримати
, (3)
де U – різниця потенціалів на затискачах батареї конденсаторів.
Враховуючи ті обставини, що другий конденсатор спочатку не був заряджений, можна твердити, що заряд батареї дорівнює заряду, що був на першому конденсаторі до з’єднання з другим:
.
Напруга на батареї дорівнює:
.
Тоді формула (3) матиме наступний вигляд:
В отриманий вираз підставимо чисельні значення і одержимо:
(Дж),
=
[Дж].
Відповідь: 1,5∙10-3 Дж.
ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО І ОЦІНЮВАННЯ РІВНЯ ЗНАНЬ:
Пояснювальна записка до контрольної роботи
Контрольна робота по темі «Розв’язування задач на обчислення електроємності провідників і конденсаторів» включає розділи: «Електроємність. Одиниці електроємності», «Конденсатори. Електроємність конденсаторів », « З’єднання конденсаторів », « Енергія електричного поля конденсатора. Густина енергії поля ».
На проведення контрольної роботи відводиться одна академічна година (40хв.) Дана робота складається з 10 рівноправних рівневих варіантів. Вона включає: алгоритм розв'язування розрахункових задач, еталонний варіант з відповідями, ключі відповідей до варіантів, довідникові таблиці, необхідні для розв'язування якісних і кількісних задач.
Кожний варіант включає вісім завдань, розташованих у порядку зростання складності.
Середній рівень: кожне завдання ( правильне розв'язання та відповіді) – 2 бали.
Достатній рівень: кожне завдання ( правильне розв'язання та відповіді) – 3 бали.
Високий рівень: кожне завдання ( правильне розв'язання та відповіді) –5 балів.
Студенти обирають завдання на свій розсуд.
Завдання, у яких потрібне повне оформлення розв'язування, можуть бути виконані частково (не закінчені обчислення, розв'язання містить помилку чи описку, є недостатньо обґрунтованими тощо), у цьому разі студент одержує за завдання кількість балів меншу від зазначеного максимального бала.
Остаточна оцінка визначається за таблицею
Оцінка |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Бали |
1 |
2-3 |
4-5 |
6-7 |
8-9 |
10-11 |
12-13 |
14-15 |
16-17 |
18-19 |
20 |
21 |
Критерії та характеристики рівнів
Середній рівень(4-6 балів)
|
Студент розв’язує типовi задачi та виконує вправи на одну -двi дiї (за зразком), виявляє здатнiсть обґрунтовувати деякi логiчнi кроки з допомогою викладача. |
Достатній рівень(7-9 балів)
|
Студент самостiйно розв’язує типовi задачi, обґрунтовуючи обраний спосiб розв’язку. |
Високий рівень(10-12 балів) |
Студент самостiйно розв’язує комбiнованi типовi задачi стандартним або оригiнальним способом, розв’язує нестандартнi задачi. |
Варіант 1.
1с. Вказати формулу, за якою визначають загальну ємність двох послідовно з’єднаних конденсаторів з ємностями С1 і С2:
А)
; Б)
С1+С2
;
В)
; Г)
;
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. Визначити енергію конденсатора ємністю 5 мкФ, якщо заряд на його обкладинках 4 нКл.
А) 1,4 пДж; Б) 1,5 пДж; В) 1,6 пДж; Г) 1,7 пДж;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Електроємність плоского повітряного конденсатора дорівнює 180 пФ, якщо відстань між пластинами 0,6 мм. Якою стане ємність конденсатора, якщо відстань між його пластинами зменшити до 0,4 мм?
А) 45 пФ; Б) 120 пФ; В) 240 пФ; Г) 270 пФ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Електрична іскра в повітрі виникає при напруженості поля 3·106 В/м. При якій напрузі виникне іскра в повітряному конденсаторі, відстань між пластинами якого дорівнює 1 мм?
А) 30 В; Б) 300 В; В) 3 кВ; Г) 30 кВ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Два конденсатори з ємностями 12 мкФ і 5 мкФ з’єднані паралельно. Визначити загальну ємність.
А) 17 мкФ; Б) 3,5 мкФ; В) 0,28 мкФ; Г) 60 мкФ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Плоский повітряний конденсатор ємністю 200 пФ зарядили до напруги 1 кВ і від’єднали від джерела напруги. Яку роботу проти сил електростатичного притягання пластин необхідно виконати, щоб збільшити відстань між пластинами втричі?
А) 10 Дж; Б) 15 Дж; В) 20 Дж; Г) 25 Дж;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. Конденсатор невідомої ємності С зарадили до напруги 200 В. Потім його з'єднали паралельно з незарядженим конденсатором ємністю 5 мкФ. При цьому напруга на першому конденсаторі зменшилася на 50 В. Визначити ємність С.
А) 2,5 мкФ; Б) 10 мкФ; В) 15 мкФ; Г) 20 мкФ;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. Конденсатор ємністю 60 мкФ підключено до джерела напруги 1000 В. Не від'єднуючи його від джерела, відстань між пластинами конденсатора збільшили вдвічі. Яку при цьому було виконано роботу ?
Варіант 2.
1с.Якою формулою не можна визначити енергію зарядженого конденсатора ?
А)
Wp=
; Б) Wp=
; В) Wp=
; Г) Wp=
;
Д) Правильної відповіді не подано.
2c. Визначити заряд конденсатора, заповненого слюдою, якщо напруга на його обкладинках 100В, площа кожної обкладинки 4 см2, а відстань між ними 2 мм.
А) 18 нКл; Б) 1,8 нКл; В) 1,1 нКл; Г) 3,6 нКл;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Визначити напруженість електричного поля поблизу поверхні Землі, якщо заряд на її поверхні 5,7∙106 Кл, а радіус Землі 6370 км.
А) 0,6 кВ/м ; Б) 0,8 кВ/м ; В) 1 кВ/м ; Г) 1,2 кВ/м ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Визначити енергію електричного поля конденсатора ємністю 2000 мкФ, приєднаного до полюсів джерела струму з напругою 100 В.
А) 0,1 Дж ; Б) 1 Дж ; В) 10 Дж ; Г) 100 Дж ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Коли напруга на конденсаторі дорівнює 200 В, модуль заряду кожної з його пластин 10-3 Кл. Знайдіть ємність конденсатора.
А) 2 мкФ ; Б) 5 мкФ ; В) 20 мкФ ; Г) 50 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Заряд плоского конденсатора дорівнює 17,7 нКл, площа обкладинок 10 см2, відстань між ними 3,5 мм. Конденсатор заповнено слюдою. Визначити енергію електричного поля в конденсаторі.
А) Від 5 мкДж до 10 мкДж ; Б) Від 12 мкДж до 17 мкДж ;
В) Від 19 мкДж до 25 мкДж ; Г) Від 28 мкДж до 35 мкДж ;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. До двох послідовно з’єднаних конденсаторів ємністю 4С кожний приєднують паралельно конденсатор ємністю С. Визначити загальну ємність, якщо С=20 мкФ.
А) 60 мкФ ; Б) 50 мкФ ; В) 40 мкФ ; Г) 30 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. Весь простір між пластинами плоского конденсатора займає парафінова пластинка. Ємність конденсатора 40 пФ, його заряд 2 нКл. Яку роботу потрібно виконати проти сил електричного поля, щоб витягти пластинку з конденсатора? Конденсатор відключений від джерела напруги.
Варіант 3.
1с. Вказати величину, що характеризує здатність тіл накопичувати електричний заряд:
А) Напруженість поля ; Б) Діелектрична проникність ;
В) Поверхнева густина заряду ; Г) Електроємність ;
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. Чотири однакові конденсатори з ємністю по 15 мкФ з’єднані послідовно. Визначити ємність батареї.
А) 60 мкФ ; Б) 55,5 мкФ ; В) 30 мкФ ; Г) 3,75 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Визначити енергію конденсатора, якщо його ємність 0,25 мкФ, а різниця потенціалів між пластинами 400 В.
А) 20 мДж ; Б) 25 мДж ; В) 30 мДж ; Г) 35 мДж ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Чому дорівнює ємність конденсатора, який після підключення до джерела постійної напруги 200 В набуває заряду 1,2 мКл?
А) 1,66 мкФ ; Б) 2,4 мкФ ; В) 6 мкФ ; Г) 7,2 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Конденсатор ємністю 500 пФ підключено до мережі постійної напруги 100 В. Визначити модуль заряду кожної обкладинки конденсатора.
А) 20 нКл ; Б) 50 нКл ; В) 200 нКл ; Г) 500 нКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Плоский повітряний конденсатор зарядили до напруги 100 В і від’єднали від джерела напруги. Потім відстань між його пластинами збільшили в 1,5 разів. Якою буде після цього напруга між обкладинками конденсатора?
А) 100 В; Б) 200 В; В) 300 В; Г) 400 В;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. Конденсатор якої ємності треба підключити послідовно до конденсатора ємністю 800 пФ, щоб ємність батареї стала рівною 160 пФ?
А) 50 пФ; Б) 100 пФ; В) 150 пФ; Г) 200 пФ;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. У плоский конденсатор довжиною 10 см влітає електрон під кутом 10° до пластин. Енергія електрона 1500 еВ, відстань між пластинами 1 см. При якій напрузі на конденсаторі електрон вилетить з нього паралельно пластинам?
Варіант 4.
1с. Як зміниться ємність повітряного конденсатора, якщо відстань між пластинами зменшити в 10 разів?
А) Зменшиться в 10 разів ; Б) Залишиться незмінною ;
В) Збільшиться в 10 разів ; Г) Збільшиться в 100 разів ;
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. Ємність плоского конденсатора визначається за формулою:…
А)
C=
; Б) C=4πεε0r
;
В) C=
; Г)
C=
;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Чому дорівнює ємність плоского повітряного конденсатора із площею пластин 11,3 см2, які розташовані на відстані 1 мм одна від одної?
А) 8,85 мкФ ; Б) 10 пФ ; В) 100 пФ ; Г) 11,3 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Визначити заряд на пластинах конденсатора ємністю 16 мкФ, зарядженого до різниці потенціалів 400 В.
А) 6,4 Кл ; Б) 640 мКл ; В) 64 мКл ; Г) 6,4 мКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Два конденсатори з ємностями 3 пФ і 2 пФ з’єднані послідовно. Визначити ємність батареї.
А) 5 пФ ; Б) 0,85 пФ ; В) 1,2 пФ ; Г) 1,5 пФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Напруга на обкладинках плоского конденсатора, заповненого парафіном, дорівнює 100 В. Площа кожної обкладки 50 см2, відстань між ними 1 мм. Знайти заряд конденсатора.
А) Від 4 нКл до 5 нКл ; Б) Від 6 нКл до 7 нКл ;
В) Від 8 нКл до 9 нКл ; Г) Від 11 нКл до 13 нКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. Конденсатори ємностями 3 мкФ і 6 мкФ з’єднані послідовно. Різниця потенціалів між крайніми точками з’єднання 90 В. Визначити заряд і різницю потенціалів кожного конденсатора.
А) 1,8 мкКл, 60 В і 30 В ; Б) 3 мкКл, 20 В і 30 В ;
В) 1,8 мкКл, 90 В і 40 В ; Г) 3 мкКл, 80 В і 50 В ;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. У плоский конденсатор, довжина пластин якого 5 см, влітає паралельно пластинам електрон з кінетичною енергією 4,6·10-17 Дж. Напруга на пластинах 5 В, відстань між ними 4 мм На яку відстань зміститься електрон від початкової траєкторії при вильоті з конденсатора?
Варіант 5.
1с. Вибрати формули, за якими не можна визначити електроємність:
А)
C=
; Б)
C=
; В) C=
; Г)
C=
;
Д) C=4πεε0r .
2с. Визначити ємність плоского конденсатора, площа обкладинок якого
20 см2, а товщина слюди 1 мм.
А) 94 пФ ; Б) 104 пФ ; В) 114 пФ ; Г) 124 пФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Електрична іскра в повітрі виникає при напруженості поля 4,5∙106 В/м. При якій напрузі виникає іскра в повітряному конденсаторі, відстань між пластинами якого 3 мм?
А) 10,5 кВ; Б) 11,5 кВ; В) 12,5 кВ; Г) 13,5 кВ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Визначити напруженість електричного поля плоского конденсатора, зарядженого до напруги 220 В, якщо відстань між його обкладинками 2,2 мм.
А) 105 В/м ; Б) 100 В/м ; В) 484 В/м ; Г) 1 кВ/м ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Обчислити енергію поля всередині конденсатора ємністю 120 мкФ, зарядженого до напруги 600 В.
А) 2,7 Дж ; Б) 5,4 Дж ; В) 10,8 Дж ; Г) 21,6 Дж ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. До трьох паралельно з’єднаних конденсаторів ємністю С кожний приєднують послідовно конденсатор ємністю 2С. Визначити загальну ємність, якщо С=30 мкФ.
А) 30 мкФ ; Б) 32 мкФ ; В) 36 мкФ ; Г) 25 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. Конденсатор ємністю 6 мкФ, заряджений до напруги 400 В, з'єднали паралельно з незарядженим конденсатором ємністю 19 мкФ. Якою стала напруга на конденсаторах?
А) 25 В; Б) 96 В; В) 125 В; Г) 200 В;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. Нейтральна порошинка масою 10-11 г втратила 20 електронів. Вона знаходиться в рівновазі між горизонтальними пластинами конденсатора. Яка відстань між пластинами, якщо напруга на конденсаторі дорівнює 150 В?
Варіант 6.
1с. Як зміниться електроємність плоского повітряного конденсатора, якщо відстань між його обкладинками (пластинами) збільшити у 2 рази?
А) Зменшиться у 2 рази ; Б) Зменшиться в 4 рази ;
В) Збільшиться у 2 рази ; Г) Збільшиться в 4 рази ;
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. Яка електроємність батареї, що складається з двох паралельно з’єднаних однакових конденсаторів ємністю по 10 мкФ?
А) 10 мкФ ; Б) 5 мкФ ; В) 20 мкФ ; Г) 30 мкФ ; Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Напруга між полюсами батареї акумуляторів 40 В. Який заряд одержить конденсатор ємністю 500 мкФ, якщо його під’єднати до цієї батареї?
А) 10 мКл ; Б) 15 мКл ; В) 20 мКл ; Г) 25 мКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Який заряд нагромаджено в конденсаторі ємністю 2000 мкФ, зарядженому до напруги 20 В?
А) 100 Кл ; Б) 0,4 Кл ; В) 0,01 Кл ; Г) 40 мКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Обчислити електроємність двох різнойменно заряджених тіл, модулі зарядів яких однакові й рівні 3 Кл, а різниця потенціалів 10 кВ.
А) 3 мФ ; Б) 300 мкФ ; В) 30 мкФ ; Г) 3 мкФ ; Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Визначити заряд плоского повітряного конденсатора ємністю 20 пФ, якщо напруженість поля в конденсаторі 320 В/см, а відстань між пластинами 0,5 см.
А) 3,2 нКл ; Б) 1,6 нКл ; В) 0,8 нКл ; Г) 0,4 нКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. Конденсатор ємністю 10 мкФ й напругою на обкладинках 127 В з’єднують паралельно з конденсатором ємністю 5 мкФ й напругою 220 В. Визначити електроємність батареї й різницю потенціалів між крайніми точками з’єднання.
А) 15 мкФ, 158 В; Б) 10 мкФ, 130 В; В) 40 мкФ, 320 В; Г) 35 мкФ, 200 В;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. Різниця потенціалів між пластинами плоского конденсатора 500 В, відстань між пластинами 5 мм Конденсатор від’єднали від джерела напруги. Якою стане різниця потенціалів між пластинами, якщо їх зблизити до 2 мм, а простір між ними заповнити парафіном?
Варіант 7.
1с. Ємність сферичного конденсатора визначається за формулою:…
А) C= ; Б) C=4πεε0r ; В) C= ; Г) C= ;
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. Як зміниться енергія електричного поля зарядженого конденсатора, якщо напругу між його обкладинками (пластинами) збільшити в 4 рази?
А) Збільшиться в 4 рази; Б) Збільшиться у 8 разів;
В) Збільшиться в 16 разів; Г) Збільшиться у 2 рази;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Визначити ємність батареї, яка складається з двох паралельно з’єднаних конденсаторів ємністю 3 мкФ і 2 мкФ.
А) 1 мФ ; Б) 5 мкФ ; В) 1,2 мкФ ; Г) 3 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4c. Визначити заряд конденсатора ємністю 30 мкФ, якщо відстань між його обкладинками 3 мм, а напруженість поля в конденсаторі 300 В/м.
А) 2,7∙10-5 Кл ; Б) 1,7∙10-7 Кл ; В) 2,2∙10-7 Кл ; Г) 2,7∙10-8 Кл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Провідна куля заряджена до потенціалу 103 В зарядом 1 нКл. Визначити електроємність кулі.
А) 2 мФ ; Б) 1мкФ ; В) 3 мкФ ; Г) 4,8 мФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Плоский конденсатор, заряджений до різниці потенціалів 160 В, вміщено у гас. Площа кожної його пластини 250 см2, а відстань між ними 1,2 мм. Визначити енергію конденсатора.
А) 1 мкДж ; Б) 2 мкДж ; В) 3 мкДж ; Г) 4 мкДж ;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. Конденсатори мають ємності: 4 пФ, 10 пФ, 20 пФ, 40 пФ. Визначити їх загальну ємність при паралельному і послідовному з’єднаннях.
А) 74 пФ, 2,35 пФ; Б) 68 пФ, 2,35 пФ; В) 90 пФ, 4,51 пФ; Г) 74 пФ, 4,51 пФ;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. Скільки електронів містить заряд пилинки масою 10-11 г, якщо вона утримується в рівновазі у плоскому конденсаторі з відстанню між пластинами 5 мм і різницею потенціалів 76,5 В?
Варіант 8.
1с. Від чого залежить ємність плоского конденсатора?
А) Від діелектрика та напруги на обкладинках конденсатора.
Б) Від площі пластин та заряду на обкладинках конденсатора.
В) Від площі і товщини пластин та роду зарядів на обкладинках конденсатора.
Г) Від діелектрика, його товщини та площі пластин.
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. Визначити ємність повітряного конденсатора з площею пластин 200 см2 і відстанню між ними 2мм.
А) 88,5 нФ ; Б) 885 нФ ; В) 885 пФ ; Г) 88,5 пФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Конденсатор ємністю 0,02 мкФ з’єднали з джерелом струму, в результаті чого він одержав заряд 10-6 Кл. Визначити напругу на обкладинках конденсатора.
А) 20 В; Б) 30 В; В) 40 В; Г) 50 В;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Енергія поля всередині конденсатора ємністю 6 мкФ дорівнює 108 Дж. Визначити заряд конденсатора.
А) 36 Кл ; Б) 12 Кл ; В) 6 Кл ; Г) 3 Кл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Конденсатор ємністю 100 пФ з’єднали з джерелом струму, внаслідок чого він одержав заряд 100 нКл. Визначити напруженість поля між пластинами конденсатора, якщо відстань між ними 0,1 мм.
А) 10 кН/Кл ; Б) 105 Н/Кл ; В) 107 Н/Кл ; Г) 104 Н/Кл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Визначити заряд плоского повітряного конденсатора ємністю 30 пФ, якщо напруженість поля у конденсаторі 420 В/см, а відстань між пластинами 0,6 см.
А) Від 4 нКл до 6 нКл ; Б) Від 6,1 нКл до 8 нКл ;
В) Від 8,1 нКл до 10 нКл ; Г) Від 10,1 нКл до 12 нКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. До двох паралельно з’єднаних конденсаторів ємністю 2С кожний приєднують послідовно конденсатор ємністю С. Визначити загальну ємність, якщо С=60 мкФ.
А) 80 мкФ ; Б) 120 мкФ ; В) 72 мкФ ; Г) 48 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. При відстані між обкладинками конденсатора 1 мм різниця потенціалів між ними 100 В. Якою буде різниця потенціалів, якщо обкладки конденсатора розсунути до відстані 5 мм і помістити між ними шар ебоніту? Діелектрична проникність ебоніту 3.
Варіант 9.
1с. Як зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо величину одного із зарядів вдвічі збільшити, а відстань між зарядами вдвічі зменшити?
А) Не зміниться ; Б) Зменшиться у 2 рази ; В) Зменшиться в 4 рази ; Г) Збільшиться у 8 разів ;
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. З якою силою взаємодіють дві однакові металеві кульки у вакуумі, якщо їхні заряди 6 нКл і -3 нКл? Відстань між кульками 5 см.
А) 55 мкН ; Б) 65 мкН ; В) 75 мкН ; Г) 85 мкН ;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Визначити ємність плоского парафінового конденсатора, якщо площа пластин 10 см2, відстань між ними 10-4 м, а діелектрична проникність парафіну 2.
А) 177 пФ ; Б) 320 пФ ; В) 277 пФ ; Г) 150 пФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Електролітичний конденсатор ємністю 1000 мкФ приєднали до полюсів джерела струму з напругою 6 В. Який заряд накопичився на пластинах конденсатора?
А) 60∙10-3 Кл ; Б) 60 мкКл ; В) 600 мкКл ; Г) 6 мКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Визначити електроємність кулі радіусом 9 см.
А) 16 пФ ; Б) 14 пФ ; В) 12 пФ ; Г) 10 пФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. На кожній з двох паралельних провідних пластин, відстань між якими набагато менша від їхнього розміру, є заряд 10-8 Кл. Площа кожної пластини 100 см2 . Визначити силу, з якою притягуються пластини. Поле між пластинами вважати однорідним.
А) Наближено 5∙10-4 Н ; Б) Наближено 6∙10-4 Н ;
В) Наближено 7∙10-4 Н ; Г) Наближено 8∙10-4 Н ;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д. До трьох послідовно з’єднаних конденсаторів ємністю 3С кожний приєднують паралельно конденсатор ємністю 2С. Обчисліть загальну ємність.
А) 1,5С ; Б) 1,6С ; В) 1,8С ; Г) 3С ;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. Визначити енергію конденсатора, для виготовлення якого використано смужку алюмінієвої фольги завдовжки 2 м і завширшки 10 см. Товщина парафінового паперу 10-4 м, а діелектрична проникність 2. Різниця потенціалів між пластинками 400 В.
Варіант 10.
1с. Визначити, у скільки разів зміниться ємність плоского конденсатора при зменшенні відстані між пластинами в 2 рази.
А) Не зміниться ; Б) Зменшиться у 2 рази ; В) Зменшиться в 4 рази ; Г) Збільшиться у 2 рази ;
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. При напрузі на конденсаторі 150 В модуль заряду кожної пластини 3∙10-4 Кл. Визначити ємність конденсатора.
А) 2 мкФ ; Б) 3 мкФ ; В) 4 мкФ ; Г) 5 мкФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
3с. Яку швидкість має електрон, що пролетів прискорюючу різницю потенціалів 200 В?
А) 5,4∙105 м/с ; Б) 6,4∙105 м/с ; В) 7,4∙105 м/с ; Г) 8,4∙105 м/с;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Визначити заряд на обкладинках конденсатора електроємністю 5 мкФ, якщо різниця потенціалів 600 В.
А) 2 мКл ; Б) 3 мКл ; В) 4 мКл ; Г) 5 мКл ;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Визначити енергію електричного поля конденсатора ємністю 5 мкФ, в якому нагромаджено заряд 4 мКл.
А) 1,6 мДж ; Б) 20 Дж ; В) 80 Дж ; Г) 1,6 Дж ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Напруга на обкладинках конденсатора дорівнює 120 В. При розрядженні конденсатора через резистор виділяється кількість теплоти 4 мДж. Визначити ємність конденсатора та порівняти кількість теплоти, яка виділиться при збільшенні опору резистора в 2 рази.
А) 56 мкФ; більша в 2 рази ; Б) 28 мкФ; менша в 2 рази ; В) 5,6 мкФ; більша в 2 рази ; Г) 2,8 мкФ; менша в 2 рази ; Д) 0,56 мкФ; однакова.
7д. Дві металеві кульки мають ємності 20 пФ і 30 пФ, заряди 1 нКл і 3 нКл відповідно. Кульки з'єднали провідником. Чи будуть переміщатися заряди з однієї кульки на іншу?
А) Ні; 20 В і 20 В; Б) Так; 50 В і 100 В;
В) Ні; 35 В і 35 В; Г) Так; 40 В і 80 В;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. У повітряному конденсаторі знаходиться в спокої заряджена кулька на відстані 0,8 см від нижньої пластини. Напруга між пластинами 300 В. Через який час кулька впаде на пластину, якщо напруга зменшиться до 60 В? Вважати g=10 м/с2.
Еталонний варіант.
1с. Ємність сферичного конденсатора визначається за формулою:
А) C= ; Б) C=4πεε0r ; В) C= ; Г) C= ;
Д) Правильної відповіді не подано.
2с. Як зміниться ємність повітряного конденсатора, якщо відстань між пластинами зменшити в 10 разів?
А) Зменшиться в 10 разів ; Б) Залишиться незмінною ;
В) Збільшиться в 10 разів ; Г) Збільшиться в 100 разів ;
Д) Правильної відповіді не подано.
3c. Визначити енергію електричного поля плоского конденсатора ємністю 20 мкФ, коли напруга, прикладена до конденсатора, дорівнює 220В. Відповідь: 484 МДж.
А) 484 МДж ; Б) 380 МДж ; В) 250 МДж ; Г) 450 МДж ;
Д) Правильної відповіді не подано.
4с. Визначити напруженість поля зарядженої нескінченної пластини, якщо поверхнева густина заряду на ній дорівнює 708 нКл/м2.
А) 508 нКл/м2; Б) 608 нКл/м2; В) 708 нКл/м2; Г) 808 нКл/м2;
Д) Правильної відповіді не подано.
5с. Плоский повітряний конденсатор складається з двох пластин площею 80 см2 кожна, відстань між пластинами 2см. Знайти електроємність конденсатора.
А) 1,5 пФ; Б) 2,5 пФ; В) 3,5 пФ; Г) 4,5 пФ ;
Д) Правильної відповіді не подано.
6д. Визначити електричну ємність плоского конденсатора з двома шарами діелектриків: фарфору (1=5,0 ) товщина якого d1=2мм і ебоніту (2=3,0) товщина якого d2=1, 5 мм, якщо площа пластин S=100 cм2.
А) 31,1 пФ; Б) 47,2 пФ; В) 54,5 пФ; Г) 98,3 пФ;
Д) Правильної відповіді не подано.
7д.
Відстань між пластинами плоского
конденсатора
,
різниця потенціалів
.
Заряд кожної пластини q=40нКл.
Визначити енергію поля конденсатора і
силу взаємного притягання пластин.
А) 1.2∙10-5 Дж; 6∙10-3 Н; Б) 2.2∙10-5 Дж; 6∙10-3 Н;
В) 3.2∙10-5 Дж; 7∙10-3 Н; Г) 4.2∙10-5 Дж; 8∙10-3 Н;
Д) Правильної відповіді не подано.
8в. Плоский конденсатор заповнений діелектриком, і на його пластини подано певну різницю потенціалів. Енергія його при цьому становить 210-5 Дж. Після того як його від'єднали від джерела напруги, діелектрик витягли з конденсатора. Робота, яку треба було виконати проти сил електричного поля, становить 7,510-5 Дж. Визначити діелектричну проникність діелектрика.
Відповіді на еталонний варіант.
1с. Б ;
2с. В ;
3с.
Дано: |
С=20мкФ=2∙10-5Ф U=220В |
W-? |
Розв’язування:
= 1/2∙ 2∙10-5 Ф∙ 2202 В2 =484∙ 106 Дж=484 МДж.
Відповідь: А.
4с.
Дано: |
ε0=8,85·10-12Кл2/(Н·м2) |
E-? |
Розв’язування : ;
.
Відповідь: В.
5с.
Дано: |
S=80·10-4м2 ε=1 d=2см=0,02м ε0=8,85·1012Кл2/(Н·м2) |
C-? |
Розв’язування :
;
.
Відповідь: В.
6д.
Дано:
1=5,0 Розв’язування:
2=3,0
d1=2мм=2∙10-3м
Ємність
конденсатора
.
d2=1,5 мм=1,510-3м Замінимо різницю потенціалів U конденсатора
S=100
cм2=10-2м2
сумою
напруг на шарах діелектриків:
___
С-?
Оскільки:
,
,
.
Тоді:
,
де - поверхнева густина заряду на пластинах, Е1 і Е2 - напруженості поля в першому і другому шарах діелектрика, D – електричне зміщення в діелектриках, при чому o=.
Отже:
=98,3
пФ.
Відповідь: Г.
7д.
Розв’язування:
Дано:
=d
м Енергія поля конденсатора
визначається за формулою:
.
q=
Але враховуючи, що q=CU
отримаємо:
W=
.
Силу
взаємодії визначимо з таких міркувань:
сила визначається
добутком
заряду одної пластини на напруженість
поля, що
створюється
другою пластиною F=qE.
Напруженість поля, що створюється двома
пластинами пов’язана з напругою між
ними
.
Оскільки поля, що створюються кожною з
пласти однакові, то напруженість поля
одної пластини
і
.
Обчислення:
,
.
Відповідь: А .
8в.
Дано: Розв’язування:
W=210-5 Дж Оскільки конденсатор після зарядження відключений від А= 7,510-5 Дж
напруги, то заряд конденсатора не змінюється і енергія
-
При
витягуванні діелектрика ємність
конденсатора зменшується, а його енергія
буде збільшуватися за рахунок виконання
роботи по витягуванню діелектрика. Тому
величина виконаної роботи буде:
А= W1-
W,
де
.
або , .
.
Підставивши у останню формулу числові значення знайдемо:
Відповідь: 4,5.
Ключі відповідей до завдань
№ варіантів |
1с |
2с |
3с |
4с |
5с |
6д |
7д |
8в |
1 |
Б |
А |
Г |
В |
А |
Г |
В |
15 Дж |
2 |
Д |
В |
Г |
В |
Б |
А |
А |
0,1 мкДж |
3 |
Г |
Г |
А |
В |
Б |
А |
Г |
51 В |
4 |
В |
В |
Б |
Г |
В |
В |
А |
2,7 мм |
5 |
А,Б |
Г |
Г |
А |
Г |
В |
Б |
5 мм |
6 |
А |
Б |
В |
Г |
Б |
Д |
А |
100 В |
7 |
Б |
В |
В |
А |
Б |
Д |
А |
40 |
8 |
Г |
Г |
Г |
А |
В |
Б |
Г |
167 В |
9 |
Д |
Б |
А |
Г |
Г |
Б |
Б |
1,4 мДж |
10 |
Г |
А |
Д |
Б |
Г |
Д |
Б |
45 мс |
Задачі для самостійного розв’язання
1.
Одержавши заряд
Кл,
провідник зарядився до потенціалу103 В.
Яка електроємність цього провідника?
2. Який заряд необхідно надати провіднику ємністю 150 пФ, щоб зарядити його до потенціалу 30 В?
3. Дві металеві кульки, які мають ємності 10 пФ і 15 пФ, і заряди 0,5 нКл і 1,5нКл відповідно, з’єднали провідником. Чи будуть переміщатися заряди з однієї кульки на іншу?
4. Електроємність конденсатора С = 5 пФ. Який заряд знаходиться на кожній з його обкладинок, якщо різниця потенціалів між ними U = 1000В?
5. Плоский повітряний конденсатор заряджений і відключений від джерела струму. Як зміниться напруга між пластинами конденсатора, якщо відстань між ними збільшиться у 2 рази?
6. Чому дорівнює електроємність плоского конденсатора , обкладинки якого – це дві смужки фольги площею S = 0,4 м2 кожна, розділені парафінованим папером (ε = 2,2 ) завтовшки d =0,08 мм?
7.
Заряд плоского конденсатора із слюдяним
діелектриком дорівнює 2,7∙
Кл. Площа кожної пластини2500 см2.
Діелектрична проникність сюди ε = 7.
Знайти напруженість поля в діелектрику.
8.
Є два конденсатори ємністю по 2∙
Ф
кожний. Які ємності можна одержати,
використовуючи з’єднання цих
конденсаторів?
9. В яких межах може змінюватися ємність батареї з двох конденсаторів змінної ємності, якщо власна ємність кожного з конденсаторів може змінюватися від 10 до 450 пФ.
10. До двох послідовно з’єднаних конденсаторів ємністю С1 і С2 відповідно приєднали паралельно конденсатор ємністю С3. Чому дорівнює ємність утвореної батареї?
11. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнений двома паралельними шарами діелектрика. Діелектрична проникність( відносна) цих шарів ε1 і ε2, а їх товщина d1 i d2. Відстань між пластинами конденсатора d = d1 + d2. Визначити ємність конденсатора.
12. Батарея з двох конденсаторів ємностями 3 і 6 мкФ, з’єднаних послідовно, заряджена до напруги 90 В. Визначте ємність батареї та напругу на кожному конденсаторі.
13.
В електричне поле плоского конденсатора,
пластини якого розташовані горизонтально,
поміщено крапельку масла, яка має заряд
е.
Напруженість електричного поля підібрана
таким чином, що крапелька в стані спокою.
Різниця потенціалів між пластинками
конденсатора 500 В, відстань між пластинками
конденсатора 0,5 см. Густина масла 0,9
103
кг/м3.
Визначити радіус крапельки масла.
14. В плоскому конденсаторі зависла заряджена крапелька ртуті. Відстань між пластинками конденсатора 1 см, прикладена різниця потенціалів 1000 В. Раптово різниця потенціалів падає до 995 В. Коли крапелька досягне нижньої пластинки, якщо спочатку вона знаходилась посередині конденсатора?
15. В плоскому горизонтально розташованому конденсаторі відстань між пластинками якою 1 см, знаходиться заряджена крапелька масою 50 пг. За відсутності електричного поля крапля падає із сталою швидкістю. Якщо до пластин конденсатора прикласти різницю, потенціалів 600 В, то крапелька падає вдвічі повільніше. Визначити заряд крапельки.
16. Між вертикальними пластинками плоского конденсатора підвішено на тонкій нитці кульку з зарядом 10 нКл. Якої величини заряд потрібно подати пластинам конденсатора, щоб нитка з кулькою відхилилась на кут 450 від вертикалі? Маса кульки 4 г, площа пластин конденсатора 314 см2.
17. Між двома вертикальними пластинками, що знаходяться на відстані 1 см висить заряджена кулька масою 0,1 г. Після того як на пластини була подана різниця потенціалів 1000 В, нитка з кулькою відхилилась на кут 100. Визначити заряд кульки.
18. В плоский конденсатор влітає електрон із швидкістю 20 Мм/с, направленою паралельно пластинам конденсатора. На яку відстань від свого початкового напрямку зміститься електрон за час прольоту конденсатора? Відстань між пластинами 2 см, довжина конденсатора 5 см, різниця потенціалів між платинами 200 В.
19. Протон і -частинка, рухаючись з однаковою швидкістю, влітають в плоский конденсатор паралельно пластинкам. У скільки разів відхилення протона полем конденсатора буде більше відхилення -частинки?
20. В плоский конденсатор довжиною 5 см влітає електрон під кутом 150 до пластин з енергією 1500 еВ. Відстань між пластинками 1 см. Визначити величину напруги на пластинках конденсатора, при якій електрон виходячи з пластин буде рухатись паралельно їм?
21. Потік електронів, які отримали свою швидкість під дією напруги 5000 В, влітає всередину між пластинками конденсатора паралельно їм. Яку мінімальну напругу потрібно надати конденсатору, щоб електрони не вилітали з нього, якщо розміри конденсатора такі: довжина конденсатора 5см, відстань між пластинками 1 см?
22. Електрон з початковою швидкістю 0 влітає в плоский конденсатор паралельно пластинкам на однаковій відстані від них. До пластин конденсатора прикладено різницю потенціалів 300 В. Відстань між пластинками 2 см, довжина конденсатора 10 см. Якою повинна бути гранична швидкість електрона, щоб він не вилетів з конденсатора.
23. Розв’язати попередню задачу для -частинки.
24. Пучок електронів прискорених різницею потенціалів 300 В, при проходженні через незаряджений горизонтальний плоский конденсатор паралельно пластинам дає пляму на екрані, розташованому на відстані 12 см від кінця конденсатора. При зарядці конденсатора пляма зміщується на 3 см. Визначити різницю потенціалів, прикладену до пластин конденсатора, якщо довжина конденсатора 6 см, а відстань між пластинами 1,4 см.
25. Плоский повітряний конденсатор зарядили до різниці потенціалів 200 В. Потім конденсатор відключили від джерела струму. Якою стане різниця потенціалів між пластинами, якщо відстань між ними збільшити від 0,2 мм до 0,7 мм, а простір між пластинами заповнити слюдою (діелектрична проникність 7).
26. Протон і -частинка, прискорені однаковою різницею потенціалів, влітають в конденсатор паралельно пластинкам. У скільки разів відхилення протона полем конденсатора буде більше відхилення -частинки?
27. Два однакових плоских конденсатора з’єднані паралельно і заряджені до різниці потенціалів 6 В. Визначити різницю потенціалів між пластинками конденсаторів, якщо після відключення конденсаторів від джерела струму у одного конденсатора зменшили відстань між пластинами вдвічі.
28. Визначити заряд, який потрібно надати двом паралельно з’єднаним конденсатором з ємностями 2 мкФ і 1 мкФ, щоб зарядити їх до різниці потенціалів 20 кВ.
29. Два конденсатора з ємностями 1 мкФ і 2 мкФ зарядили до різниці потенціалів 20 В і 50 В відповідно. Визначити напругу після з’єднання конденсаторів однойменними полюсами.
30. Конденсатор ємністю 20 мкФ, заряджений до різниці потенціалів 100 В, з’єднали паралельно з зарядженим до різниці потенціалів 40 В конденсаторам, ємність якого невідома (з’єднали однойменно заряджені обкладки конденсаторів). Визначити ємність другого конденсатора, якщо напруга між обкладинками конденсаторів після з’єднання стала 80 В.
31. Конденсатор ємністю 4 мкФ, заряджений до різниці потенціалів 10 В, з’єднаний паралельно з зарядженим до різниці потенціалів 20 В конденсатором ємністю 6 мкФ (з’єднали різнойменно заряджені обкладинки конденсаторів). Визначити заряд на пластинках першого конденсатора після з’єднання?
32. Конденсатор заряджений до різниці потенціалів 20 В, з’єднали паралельно з зарядженим до різниці потенціалів 4 В конденсатором ємністю 33 мкФ (з’єднали різнойменно заряджені обкладинки конденсаторів). Визначити ємність першого конденсатора, якщо напруга між обкладинками конденсаторів після з’єднання 2 В.
33. Конденсатор ємністю 1 мкФ, заряджений до різниці потенціалів 100 В, з’єднали з конденсатором ємністю 2 мкФ, різниця потенціалів на обкладинках якого невідома (з’єднали різнойменно заряджені обкладинки конденсаторів). Визначити напругу між обкладинками другого конденсатора, якщо напруга між обкладинками конденсаторів після з’єднання 200 В.
34.
В зарядженому плоскому конденсаторі,
від’єднаному від джерела струму,
напруженість електричного поля Е0.
Половину простору між пластинками
конденсатора заповнили діелектриком
з діелектричною проникністю
(товщина діелектрика рівна відстані
між пластинами). Визначити напруженість
електричного поля в просторі між
пластинками вільному від діелектрика.
35. Два послідовно з’єднаних конденсатора з ємностями 1 мкФ і 2 мкФ підключили до джерела з напругою 220 В. Визначити напругу на кожному конденсаторі.
36. Два послідовно з’єднаних конденсатора з ємностями 1 мкФ і 2 мкФ підключені до джерела з напругою 900 В. Чи можлива робота такої схеми, якщо напруга пробою конденсаторів 500 В?
37. При послідовному з’єднанні трьох різних конденсаторів ємність кола
1 мкФ, а при паралельному – 11 мкФ. Визначити ємності другого і третього конденсаторів, якщо ємність першого конденсатора 2 мкФ.
38. При послідовному з’єднанні трьох різних конденсаторів ємність кола 0,75 мкФ, а при паралельному – 7 мкФ. Визначити ємності другого і третього конденсаторів і напруги на них (при послідовному з’єднанні), якщо ємність першого конденсатора 3 мкФ, а напруга на ньому 20 В.
39. Три послідовно з’єднаних конденсатора з ємностями 100 пФ і 500 пФ підключені до джерела струму, який надав їм заряд 10 нКл. Визначити напругу на кожному конденсаторі, напругу джерела і ємність системи конденсаторів.
40. Три послідовно з’єднаних конденсатора ємностями 0,1 мкФ, 0,25 мкФ і
0,5 мкФ підключені до джерела з напругою 32 В. Визначити напругу на кожному конденсаторі.
41. Два однакових повітряних конденсатора ємністю 100 пФ з’єднані послідовно і підключені до джерела з напругою 10 В. Як зміниться заряд на конденсаторах, якщо один з них занурено в діелектрик з діелектричною проникністю 2?
42. Два плоских повітряних конденсатора з однаковими ємностями з’єднані послідовно і підключені до джерела струму. Простір між пластинками одного з конденсаторів заповнюють діелектриком з діелектричною проникністю 9. У скільки разів зміниться напруженість електричного поля в цьому конденсаторі?
43. В плоский повітряний конденсатор з площею обкладинок S і відстанню між ними d введено паралельно обкладинкам металеву пластину, розміри якої рівні розмірам обкладинок, а її товщина набагато менше d. Визначити ємність конденсатора з пластиною, якщо вона розташована на відстані l від одної з обкладинок конденсатора.
44. В плоский повітряний конденсатор з площею обкладинок S і відстанню між ними d введена паралельно обкладинкам металева пластина, розміри якої рівні розмірам обкладинок, а товщина d/3. Визначити ємність конденсатора з пластиною.
45.
В плоский повітряний конденсатор з
площею обкладинок S
і відстанню між ними d
вводиться
паралельно обкладинкам діелектрична
пластина товщиною d1
d.
Діелектрична проникність пластини
,
а площі пластини і обкладинок однакові.
Визначити ємність конденсатора з
діелектричною пластиною.
46. В плоский повітряний конденсатор з площею обкладинок S і відстанню між ними d внесена паралельно обкладинкам діелектрична пластина з діелектричною проникністю 2. Пластина займає ¼ об’єму простору між обкладинками і дотикається до однієї з обкладинок таким чином, що співпадає з межею конденсатора. У скільки разів зміниться ємність конденсатора при внесенні в нього пластини?
47. Визначити загальну ємність конденсаторів, підключених за схемою (рис.1 ).
Ємності конденсаторів С1 = 3 мкФ, С2 = 5 мкФ, С3 = 6 мкФ, С4 = 5 мкФ.
С2 С1
С4 С3
Рис.1. Рис.2.
48. Визначити загальну ємність конденсаторів, включених за схемою (рис.2.). Ємність кожного конденсатора С0.
49. Радіус центральної жили коаксіального кабеля 1,5 см, радіус оболонки 3,5 см. Між центральною жилою і оболонкою прикладено різницю потенціалів 2300 В. Обчислити напруженість електричного поля на відстані 2 см від осі кабеля.
50. Циліндричний конденсатор складається із внутрішнього циліндра радіусом 3 мм, двох шарів ізолятора і зовнішнього циліндра радіусом 1 см. Перший шар ізолятора товщиною 3 мм дотикається внутрішнього циліндра. Визначити співвідношення падінь потенціалу в цих шарах.
51. Чотири конденсатори з’єднані за схемою (рис.3.). Полюси джерела струму можна приєднувати або до точок А і В, або до точок M і N. Ємності конденсаторів С1 =2 мкФ, С2=5мкФ. Визначити ємності конденсаторів Сх і Су, при яких заряди на обкладинках всіх конденсаторів по модулю будуть рівні між собою незалежно від того, яким чином буде приєднано джерело струму.
А С
С
С
С
С
С
М N А В
С
С
С
В
Рис.3 Рис.4
52. Визначити ємність системи конденсаторів, включених між точками А і В (рис.4.).
53. Визначити ємність нескінченого кола, яке утворене повторенням одного й того ж ланцюжка, що складається з двох однакових конденсаторів ємністю С (рис.5.).
С С С
С С С
Рис.5
54. Радіус внутрішньої сфери повітряного сферичного конденсатора 1 см, радіус зовнішньої сфери 4 см. Між сферами прикладено різницю потенціалів 3000 В. Визначити напруженість електричного поля на відстані 3 см від центра куль.
55. Розрахувати з якою силою притягуються пластини зарядженого плоского конденсатора, ємність якого С, наруга U, а відстань між пластинами d.
56. Яку роботу потрібно здійснити, щоб збільшити на 0,2 мм відстань між пластинами плоского конденсатора, які мають заряд 0,2 мкКл. Площа кожної пластини 314 см2.
57. Повітряний конденсатор, який складається з двох пластин площею 625см2 розміщених на відстані 0.5мм зарядили до напруги 10В і від’єднали від живлення. Якою буде напруга, якщо 1) відстань між пластинами збільшити до 5мм? 2) конденсатор заповнити слюдою?
58. Якою була напруга на повітряному конденсаторі, якщо внаслідок збільшення площі його пластин з 50см до 100см2 при незмінній відстані між ними напруга зросла до 100В?
59. Повітряний конденсатор зарядили до напруги 100В. На скільки потрібно збільшити відстань між пластинами, щоб напруга зросла до 230В, якщо початкова відстань між ними 1 мм?
60. Повітряний конденсатор, площа пластин якого 100см2 зарядили до напруги 200В. Якою стане напруга, якщо площу пластин зменшити до 50см , а простір між пластинами заповнити слюдою.
61. Площу пластин парафінового конденсатора збільшили з 40 см2 до 100см2, а відстань між ними в 2 рази. Якою стане напруга, якщо вона була 50В?
62. Конденсатор ємністю 1 мкФ зарядили до напруги 500 В і від'єднали від джерела живлення. Коли до цього конденсатора приєднали паралельно ще один, то напруга зменшилась до 100 В. Визначте ємність другого конденсатора.
63. Конденсатор зарядили до напруги 300 В і від'єднали від джерела живлення. Коли до цього конденсатора приєднали паралельно ще один ємністю 4 мкФ, то напруга зменшилась до 100 В. Визначте ємність першого конденсатора.
64. Конденсатор ємністю 1 мкФ зарядили до напруги 500 В і від'єднали від джерела живлення. Якою буде напруга, коли до цього конденсатора приєднати паралельно ще один ємністю 4 мкФ.
65. Конденсатор ємністю 2 мкФ зарядили і від'єднали від джерела живлення. Коли до цього конденсатора приєднали паралельно ще один ємністю 4 мкФ, то напруга зменшилась до 100 В. Визначте до якої напруги був заряджений перший конденсатор.
66. Повітряний конденсатор, площа пластин якого 50см2 а відстань між ними 2см, приєднали до джерела живлення з напругою 10 В. Потім між обкладинки конденсатора введено слюдяну пластинку так, що вона займає половину його об'єму і половину площі обкладинок. Знайдіть заряд конденсатора.
67. Повітряний конденсатор, площа пластин якого 5см2 а відстань між ними 3мм, приєднали до джерела живлення з напругою 100 В. Потім між обкладинки конденсатора введено скляну пластинку товщиною 1 мм впритул до однієї з обкладинок. Знайдіть заряд конденсатора.
68.
Електрон, що пройшов у плоскому
конденсаторі шлях від однієї пластини
до іншої, має швидкість
м/с. Відстань між пластинами
мм. Знайти: 1) різницю потенціалів
між пластинами; 2) поверхневу густину
заряду
на пластинах.
69.
Порошинка масою
нг, що несе на собі
надлишкових електронів, пройшла у
вакуумі прискорюючу різницю потенціалів
МВ. Яка кінетична енергія
порошинки? Яка її швидкість?
70.
Яку мінімальну швидкість
повинен мати протон, щоб він міг досягти
поверхні, зарядженої до потенціалу
В, металевої кулі (рис.6)?
Рис. 6
71.
В однорідне електричне поле напруженістю
В/м влітає (уздовж силової лінії) електрон
зі швидкістю
Мм/с. Визначити відстань
,
яку пройде електрон до точки, у якій
його швидкість буде дорівнювати половині
початкової.
72.
Електричне поле створене нескінченною
зарядженою прямою ниткою з рівномірно
розподіленим зарядом (
10
нКл/м). Визначити кінетичну енергію
електрона в точці 2, якщо в точці 1 його
кінетична енергія
еВ (рис.7).
Рис.7
73.
Електрон рухається уздовж силової лінії
однорідного електричного поля. У
деякій точці поля з потенціалом
В електрон мав швидкість
Мм/с.
Визначити потенціал
точки поля, дійшовши до якої електрон
втратить половину своєї швидкості.
74.
Конденсатори ємністю
мкФ і
мкФ заряджені до напруг
В і
В відповідно. Визначити напругу на
обкладинках конденсаторів після їхнього
з'єднання обкладинками, що мають
однойменні заряди.
75.
Конденсатор ємністю
мкФ заряджений до напруги
В. Визначити заряд на обкладинках цього
конденсатора після того, як паралельно
до нього був підключений інший,
незаряджений конденсатор ємністю
мкФ.
76.
Конденсатори ємністю
мкФ,
мкФ і
мкФ з'єднані послідовно і знаходяться
під напругою
В. Визначити напругу і заряд на кожному
із конденсаторів.
77.
Два конденсатори ємністю
мкФ і
мкФ заряджені до напруг
і
В
відповідно. Визначити напругу на
обкладинках конденсаторів після їх
з'єднання обкладинками, що мають
різнойменні заряди.
78.
Два однакових плоских повітряних
конденсатори ємністю
пФ кожний з'єднані в батарею послідовно.
Визначити, на скільки зміниться ємність
батареї, якщо простір між пластинами
одного з конденсаторів заповнити
парафіном.
79.
Два конденсатори ємністю
мкФ і
мкФ з'єднані послідовно і приєднані до
батареї з ЕРС
В. Визначити заряди
і
конденсаторів і різниці потенціалів
і
між їх обкладинками.
80.
Плоский конденсатор складається з двох
круглих пластин радіусом
см
кожна. Відстань між пластинами
мм. Конденсатор з’єднаний з джерелом
напруги
В. Визначити заряд
і напруженість
поля
конденсатора в двох випадках: а) діелектрик – повітря; б) діелектрик – скло.
81.
Дві металевих кульки радіусами
см і
см мають заряди
нКл і
=
-20 нКл відповідно. Знайти енергію
,
що виділиться при розряді, якщо кулі
з'єднати провідником. Ємністю провідника
знехтувати.
82.
Простір між пластинами плоского
конденсатора заповнено двома шарами
діелектриків: склом товщиною
см і парафіном товщиною
см. Різниця потенціалів між обкладинками
В. Визначити напруженість
поля і падіння потенціалу в кожному із
шарів.
83.
Плоский конденсатор із площею
пластин
см
кожна заряджений до різниці потенціалів
кВ. Відстань між пластинами
см. Діелектрик – скло. Визначити енергію
поля конденсатора і густину енергії
поля.
84. Яка кількість теплоти Q виділиться при розрядженні плоского конденсатора, якщо різниця потенціалів U між пластинами дорівнює 15 кВ, відстань d = 1 мм, діелектрик – слюда, і площа кожної пластини складає
S =300 см2?
85. Плоский повітряний конденсатор складається із двох круглих пластин радіусом r = 10 см кожна. Відстань d1 між пластинами дорівнює 1 см. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 1,2 кВ і відключили від джерела струму. Яку роботу A потрібно здійснити, щоб, віддаляючи пластини одна від одної, збільшити відстань між ними до d2 = 3,5 см?
86. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено діелектриком (фарфор), об’єм якого дорівнює V= =100 см3. Поверхнева густина заряду на пластинах конденсатора дорівнює σ=8,85 нКл/м2. Визначити роботу A, яку потрібно здійснити, щоб видалити діелектрик із конденсатора. Тертям діелектрика і пластин знехтувати.
87. Ізольована металева сфера електроємністю C = 10 пФ заряджена до потенціалу φ = 3 кВ. Визначити енергію W поля, яке розміщене в сферичному шарі, обмеженому сферою і концентричної з нею сферичною поверхнею, радіус якої у три рази більший, ніж радіус сфери.
88. Парафінова куля радіусом R = 10 см заряджена рівномірно по об’єму з об’ємною густиною ρ = 10 нКл/м3. Визначити енергію W1 електричного поля, зосередженого у самій кулі, і енергію W2 поза нею.
89.
Визначити потенціальну енергію
системи чотирьох точкових зарядів,
розміщених у вершинах квадрата зі
стороною a
= 10 см. Заряди однакові за абсолютним
значенням q
=
10 нКл, але два з них негативні. Розглянути
два можливих випадки розміщення зарядів.
90. Відстань між пластинами плоского конденсатора дорівнює d =2 см, різниця потенціалів U = 6 кВ. Заряд кожної пластини дорівнює q =10 нКл. Визначити енергію W поля конденсатора і силу F взаємного притягання пластин.
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: розв’язати задачі.
1 Чому дорівнює потенціальна енергія системи чотирьох однакових точкових зарядів q = 10 нКл, розміщених у вершинах квадрата зі стороною a= 10 см?
2 Плоский повітряний конденсатор електроємністю C =1,11 нФ заряджений до різниці потенціалів U = 300 В. Після від’єднання від джерела струму відстань між пластинами конденсатора була збільшена у п’ять разів. Визначити: а) різницю потенціалів U на обкладинках конденсатора; б) роботу A зовнішніх сил.
ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.