Тема3.3. Механічні властивості твердих тіл. Закон Гука. (2 год.)

Мета: формувати знання студентів про сили тертя та пружності (їх природу, напрями дії, формули, способи вимірювання) та їх різновиди, залежність сили тертя від сили тиску; на прикладах практичного використання розглянути способи змен­шення й збільшення сил; розвивати логічне мислення, практичні навики; виховувати інтерес до вивчення фізики.

План.

1. Сили пружності та види деформацій.

2. Механічна напруга, абсолютне та відносне видовження.

3. Сили тертя.

4. В’язке тертя, його особливості.

Вивчення нового матеріалу.

При деформації тіла виникає сила, яка прагне відновити колишні розміри і форму тіла. Ця сила виникає внаслідок електромагнітної взаємодії між атомами і молекулами речовини. Її називають силою пружності.

Сили пружності — це сили, які виникають при деформації тіла і перешкоджають цій деформації.

Простим видом деформації є деформації розтягування і стискування (мал. 1).

Малюнок 1.

Сили пружності спрямовані перпендикулярно до по-

верхні деформованого тіла



Деформацією твердого тіла називають зміну форми та об’єму тіла під зовнішнім впливом.

Розрізняють пружну і пластичну деформації.

Пружна деформація повністю зникає після припинення дії зовнішніх сил.

Пластична деформація не зникає після припинення дії зовнішніх сил.

У випадку пружної деформації модуль сили пружності визначається за законом Гука: сила пружності при пружній деформації прямо пропорційна абсолютному подовженню тіла і протилежно до нього напрямлена (рис. ):

Абсолютне подовження тіла (x) визначається різницею кінцевої і початкової довжин тіла:

Тут k — коефіцієнт пружності, або жорсткості залежить від геометричних розмірів тіла S, l0 та виду речовини (E)

(S — площа поперечного перерізу, l0 — початкова довжина тіла, E — модуль пружності, або модуль Юнга):

Закон Гука може бути узагальнений і на випадок складніших деформацій. Наприклад, при деформації вигину пружна сила пропорційна прогину стержня, кінці якого лежать на двох опорах (мал. 2).

Малюнок 2.

Деформація вигину.

У техніці часто застосовуються спіралеподібні пружини (мал. 3). При розтягуванні або стискуванні пружин виникають пружні сили, які також підкоряються закону Гука. В межах застосовності закону Гука пружини здатні сильно змінювати свою довжину. Тому їх часто використовують для виміру сил. Пружину, розтягування якої проградуйоване в одиницях сили, називають динамометром. Слід мати на увазі, що при розтягуванні або стискуванні пружини в її витках виникають складні деформації кручення і вигину.

Малюнок 3.

На відміну від пружин і деяких еластичних матеріалів (гума) деформація розтягування або стискування пружних стержнів (чи дроту ) підкоряються лінійному законуГука в дуже вузьких межах. Для металів відносна деформація не повинна перевищувати 1 %. При великих деформаціях виникають безповоротні явища (плинність) і руйнування матеріалу.

Застосуємо закон Гука до деформації розтягу (стиску) однорідного стержня. Нехай l₀ - початкова довжина стержня, S - площа його поперечного перерізу. Після прикладання сили F його довжина збільшилася на Δl (див. рис.3.1). Δl називають абсолютним видовженням.

Відношення називають відносним видовженням; відношення називають напругою. У випадку розтягу напругу називають натягом і позначають буквою T; у випадку стиску - це тиск P.

Дослід показує, що відносне видовження прямо пропорційне напрузі:

α називають коефіцієтом пружності. В техніці замість α розглядають обернену їй величину, яку називають модулем Юнга:

Використавши E , перепишемо так:

При малих деформаціях пружна напруга пропорційна відносній деформації.

Фізичний зміст модуля Юнга полягає в слідуючому:

Модуль Юнга дорівнює напрузі, при якій відносне видовження дорівнює одиниці.

Приведемо (3.3) до виду (3.1) :

; ; ;

, де

Під час поздовжнього розтягу стержня його поперечний переріз S зменшується. Відносний поперечний стиск (або коефіцієнт поперечного стиску) дорівнює:

, де d - діаметр стержня.

Дослід показує, що для всіх тіл з одного й того ж матеріалу відношення коефіцієнта поперечного стиску ε_п до відносного видовження ε є величина стала: . Коефіцієнт μ називають коефіцієнтом Пуассона або модулем поперечного стиску.

Межі застосування закону Гука ілюструються графіком залежності σ від ε (рис.3.2). Для всіх напруг, які перевищують межу пружності σ_пр, виникають деформації, що залишаються після припинення дії зовнішніх сил (ОО^/ на рис.3.2). Їх називають залишковими або п ластичними деформаціями. При деформаціях, більших , пружні сили знову трохи зростають, а при деформації, що перевищує , наступає розрив зразка.

М атеріали, що мають значну область текучості CD, називають пластичними або в’язкими (графік 1 на рис.3); матеріали, в яких ця область практично відсутня (графік 2), називають крихкими. В реальних твердих тілах деформація досягає певного значення не одразу після початку дії сили, а лише через деякий час. Так само після припинення дії зовнішньої сили деформація зникає не миттю: спочатку вона швидко зменшується до деякої малої величини, а потім зникає досить повільно. Це явище дістало назву пружної післядії.

Розглянемо ще одне явище, пов’язане з наявністю залишкової деформації. Візьмемо недеформований зразок і будемо його розтягувати; зміна σ від ε для нього зображається кривою OA на рис.3.4. Потім зменшуватимемо напругу до нуля; графік піде нижче кривої OA; зразок прийде в стан B, що характеризується залишковою деформацією ОВ. Щоб її знищити, треба стиснути тіло (тобто, прикласти від’ємну напругу OC). Якщо продовжити стиск далі, то залежність σ(ε) піде по кривій CD. Знову зменшимо напругу до нуля – крива DF. В зразку в положенні F є остаточна деформація стиску FO. Щоб її позбутися, слід розтягнути зразок (напруга OM). Подальший розтяг приведе нас знову в точку A. Одержана петля ABCDFMA має н азву петлі пружного гістерезису. Явище пружного гістерезису полягає у відставанні деформації від зміни напруги.

Сила тертя — це сила, яка виникає під час руху одного тіла по поверхні іншого і перешкоджає цьому руху.

Наприклад, двигун автомобіля обертає ведучі колеса. Тертя по землі перешкоджає цьому обертанню, штовхаючи колесо вперед (таким чином, виникає сила тяги автомобіля).

Сила тертя ковзання виникає при ковзанні одного тіла по поверхні іншого. Її напрям протилежний швидкості руху тіла .

Модуль сили тертя ковзання прямо пропорційний силі нормальної реакції опори N:

Коефіцієнт пропорційності μ — коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від виду речовин тіл, які стикаються, стану їх поверхонь та швидкості ковзання одного тіла відносно іншого. При розв’язанні багатьох задач можна користуватись деяким середнім значенням коефіцієнта тертя ковзання.

При малих швидкостях можна вважати, що він дорівнює

коефіцієнту тертя спокою :

Сила тертя спокою Fтер. сп однакова за модулем і спрямована протилежно тій зовнішній силі F, яка викликає ковзання одного тіла по іншому.

При дуже великих швидкостях сухе тертя переходить у в’язке, оскільки між поверхнями утворюється прошарок повітря.

В’язке тертя виникає при русі твердого тіла у рідині або газі. Сила в’язкого тертя Fтер. в'язк спрямована проти швидкості руху тіла.

Запитання для самоперевірки:

1. Яку природу мають пружні сили?

2. Що є обов’язковою умовою виникнення пружних сил?

3. Яка основна відмінність у природі та дії сил всесвітнього тяжіння й пружних сил?

4. Сили якої природи зумовлюють механічні явища?

5. Яка природа сили реакції опори та сили натягу?

6. Сформулюйте закон Гука та вкажіть фізичний зміст коефіцієнта жорсткості. Від чого залежить жорсткість тіла?

7. Як зміниться поперечний перетин стрижня при подовжньому стисненні? При розтягуванні?

8. Знайти площу поперечного перетину алюмінієвого прутка, до якого підвішена люстра масою 250 кг при запасі міцності прутка 4. Межа міцності для алюмінію 1,1 108 Па. Яка відносна деформація прутка?

9.Чому не розв’язуються шнурки на черевиках?

10. Що змінюється зі збільшенням ваги автомобіля: сила тертя чи коефіцієнт тертя?

11.Чому головку сиру легше розрізати на шматки міцною ниткою, ніж ножем?

12.З якою метою гімнасти перед виступом натирають долоні рук спеціальною речовиною – тальком?