Тема 2.2. Закони динаміки. Сила тяжіння. Вага і невагомість. (2 год.)

Мета: розкрити зміст законів Ньютона, ввести поняття інерціальної системи відліку, поглибити знання про взаємодію тіл, дати визначення сили тяжіння; розвивати

План.

1. Інерціальні системи відліку. Перший закон Ньютона.

2. Другий і третій закони Ньютона.

3. Вага тіла.

4. Сила тяжіння та гравітаційна сила.

Вивчення нового матеріалу.

Закони динаміки були відкриті в 1687 р. великим ученим И. Ньютоном. Сформульовані їм закону динаміки лежать в основі так званої класичної механіки. Закони Ньютона слід розглядати як узагальнення досвідчених фактів. Висновки класичної механіки справедливі тільки при русі тіл з малими швидкостями, значно меншими швидкості світла c.

Найпростішою механічною системою є ізольоване тіло, на яке не діють ніякі тіла. Оскільки рух і спокій відносні, в різних системах відліку рух ізольованого тіла буде різним. У одній системі відліку тіло може знаходитися у спокої або рухатися з постійною швидкістю, в іншій системі це ж тіло може рухатися з прискоренням.

У механіці Ньютона закони взаємодії тіл формулюються для класу інерціальних систем відліку.

При описі руху тіл поблизу поверхні Землі системи відліку, пов'язані із Землею, приблизно можна вважати інерціальними. Проте, при підвищенні точності експериментів, виявляються відхилення від закону інерції, обумовлені обертанням Землі навколо своєї осі.

Прикладом тонкого механічного експерименту, в якому проявляється неинерциальность системи, пов'язаної із Землею, служить поведінка маятника Фуко. Так називається масивна куля, підвішена на досить довгій нитці і здійснююча малі коливання біля положення рівноваги. Якби система, пов'язана із Землею, була інерціальною, площина гойдань маятника Фуко відносно Землі залишалася б незмінною. Насправді площина гойдань маятника внаслідок обертання Землі обертається, і проекція траєкторії маятника на поверхню Землі має вигляд розетки (мал. 1).

Малюнок1.

Поворот площини гойдань маятника Фуко

З високою мірою точності інерціальною є геліоцентрична система відліку (чи система Коперника), початок якої поміщений в центр Сонця, а осі спрямовані на далекі зірки. Цю систему використовував Ньютон при формулюванні закону всесвітнього тяжіння (1682 р.).

Перший закон Ньютона — закон інерції: існують такі системи відліку, відносно яких поступально рухоме тіло зберігає свою швидкість сталою, якщо на нього не діють інші тіла (або вплив інших тіл компенсується).

Такі системи відліку називаються інерціальними.

Інерціальних систем існує нескінченна множина. Система відліку, пов'язана з поїздом, що йде з постійною швидкістю по прямолінійній ділянці шляху, - теж інерціальна система (приблизно), як і система, пов'язана із Землею. Усі інерціальні системи відліку утворюють клас систем, які рухаються один відносно одного рівномірно і прямолінійно. Прискорення якого-небудь тіла в різних інерціальних системах однакові.

Отже, причиною зміни швидкості руху тіла в інерціальній системі відліку завжди є його взаємодія з іншими тілами.

Уперше закон інерції був сформульований Г. Галілеєм (1632 р.). Ньютон узагальнив виводи Галілея і включив їх в число основних законів руху.

Другий закон Ньютона - основний закон динаміки. Цей закон виконується тільки в інерціальних системах відліку.

Приступаючи до формулювання другого закону, слід згадати, що в динаміці вводяться дві нові фізичні величини - маса тіла m і сила, а також способи їх виміру. Перша з цих величин - маса - є кількісною характеристикою інертних властивостей тіла. Вона показує, як тіло реагує на зовнішню дію. Друга – сила, є кількісною мірою дії одного тіла на інше.

Другий закон Ньютона - це фундаментальний закон природи; він є узагальненням досвідчених фактів, які можна розділити на дві категорії :

якщо на тіла різної маси подіяти однаковою силою, то прискорення, що набуте тілами, виявляються обернено пропорційні масам:

/ при F = const;

якщо силами різної величини подіяти на одне і те ж тіло, то прискорення тіла виявляються прямо пропорційними приложеним силам:

/при m = const.

Узагальнюючи подібні спостереження, Ньютон сформулював основний закон динаміки :

Сила, діюча на тіло, дорівнює добутку маси тіла на спричинене цією силою прискорення:

Це і є другий закон Ньютона. Він дозволяє вичислити прискорення тіла, якщо відома його маса m і діюча на тіло сила :

У Міжнародній системі одиниць (СІ) за одиницю сили береться сила, яка надає тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с2. Ця одиниця називається ньютоном (Н). Її приймають в СІ за еталон сили :

Якщо на тіло одночасно діють декілька сил, то

Малюнок 2.

Поняття маси тіла було введене на основі дослідів по виміру прискорень двох взаємодіючих тіл:

У векторній формі це співвідношення набирає вигляду

Знак "мінус" виражає тут той факт, що прискорення взаємодіючих тіл завжди спрямовані в протилежні сторони. Згідно з другим законом Ньютона - прискорення тіл викликані силами що виникають при взаємодії тіл. Звідси слідує:

Ця рівність називається третім законом Ньютона.

Тіла діють один на одного з силами, рівними по модулю і протилежними по напряму.

Сили, що виникають при взаємодії тіл, завжди мають однакову природу. Вони прикладені до різних тіл і тому не можуть урівноважувати один одного. Складати за правилами векторного складання можна тільки сили, прикладені до одного тіла.

Мал. 3 ілюструє третій закон Ньютона. Людина діє на вантаж з такою ж по модулю силою, з який вантаж діє на людину. Ці сили спрямовані в протилежні сторони. Вони мають одну і ту ж фізичну природу - це пружні сили каната. Що повідомляються обом тілам прискорення назад пропорційні масам тел.

Малюнок 3

Сили, діючі між частинами одного і того ж тіла, називаються внутрішніми. Якщо тіло рухається як ціле, то його прискорення визначається тільки зовнішньою силою. Внутрішні сили виключаються з другого закону Ньютона, оскільки їх векторна сума дорівнює нулю. Як приклад розглянемо мал. 4, на якому зображено два тіла з масами m1 і m2, жорстко пов'язані між собою невагомою нерозтяжною ниткою і що рухаються з однаковим прискоренням. Між тілами діють внутрішні сили, що підкоряються третьому закону Ньютона. Другий закон Ньютона, застосований до кожного тіла окремо, дає:

Складаючи ліві і праві частини цих рівнянь отримуємо:

Внутрішні сили виключилися з рівняння руху системи двох пов'язаних тел.

Малюнок 4

Силу тяжіння з якою тіла притягуються до Землі, треба відрізняти від ваги тіла. Поняття ваги широко використовується в повсякденному житті.

Вагою тіла називають силу, з якою тіло внаслідок його тяжіння до Землі діє на опору або підвіс. При цьому передбачається, що тіло нерухоме відносно опори або підвісу. Нехай тіло лежить на нерухомому відносно Землі горизонтальному столі (мал. 5). Систему відліку, пов'язану із Землею, вважатимемо інерціальною. На тіло діють сила тяжіння, спрямована вертикально вниз, і сила пружності, з якою опора діє на тіло. Силу називають силою нормального тиску або силою реакції опори. Сили, діючі на тіло, урівноважують одна одну: відповідно до третього закону Ньютона тіло діє на опору з деякою силою, рівною по модулю силі реакції опори і спрямованою в протилежну сторону. За визначенням, ця сила і називається вагою тіла. З приведених вище співвідношень видно, що вага тіла дорівнює силі тяжіння.

Малюнок 5

Якщо тіло нерухомо висить на пружині, то роль сили реакції опори (підвісу) грає пружна сила пружини. По розтягуванню пружини можна визначити вагу тіла і рівну йому силу тяжіння. Для визначення ваги тіла можна використовувати також важільні ваги, порівнюючи вагу цього тіла з вагою гирь на рівноплечому важелі. Наприклад, при підйомі в гори на висоту 1 км свідчення пружинних вагів змінюються на 0,0003 від свого значення на рівні моря. При цьому рівновага важільних вагів зберігається. Тому важільні ваги є приладом для визначення маси тіла шляхом порівняння з масою гирь (еталонів).

Розглянемо тепер випадок, коли тіло лежить на опорі (чи підвішено на пружині) в кабіні ліфта, рухомій з деяким прискоренням відносно Землі. Система відліку, пов'язана з ліфтом, не є інерціальною. На тіло як і раніше діють сила тяжінняі сила реакції опори, але тепер ці сили не урівноважують одна одну. За другим законом Ньютона

Сила, діюча на опору з боку тіла, яку і називають вагою тіла, за третім законом Ньютона рівна

Нехай вектор прискорення, спрямований по вертикалі (вниз або вгору). Якщо координатну вісь OY направити вертикально вниз, то векторне рівняння можна переписати в скалярній формі:

P = m(g - a).

У цій формулі величини P, g і a слід розглядати як проекції векторів на вісь OY. Оскільки ця вісь спрямована вертикально вниз, g = const > 0, а величини P і a можуть бути як позитивними, так і негативними. Нехай, для визначеності, вектор прискорення спрямований вертикально вниз, тоді a > 0 (мал. 6).

Малюнок 6

Вага тіла в прискорено рухомому ліфті. Вектор прискорення спрямований вертикально вниз. 1) a < g, P < mg; 2) a = g, P = 0 (невагомість); 3) a > g, P < 0

Якщо a = g, то P = 0. Тіло вільно падає на Землю разом з кабіною. Такий стан називається невагомістю. Він виникає, наприклад, в кабіні космічного корабля при його русі по орбіті при вимкнених реактивних двигунах.

Якщо вектор прискорення /спрямований вертикально вгору (мал. 7), то a < 0 і, отже, вага тіла завжди перевищуватиме по модулю силу тяжіння. Збільшення ваги тіла, викликане прискореним рухом опори або підвісу, називають перевантаженням. Дію перевантаження випробовують космонавти, як при зльоті космічної ракети, так і на ділянці гальмування при вході корабля в щільні шари атмосфери. Великі перевантаження випробовують льотчики при виконанні фігур вищого пілотажу, особливо на надзвукових літаках.

Малюнок 7

Сила тяжіння і всесвітнього тяжіння є гравітаційні сили. Вони є виявом гравітаційних полів.

Гравітаційне поле характеризує зміну фізичних і геометричних

властивостей простору поблизу масивних тіл і може бути виявлене за силовим впливом на інші фізичні тіла.

Сила всесвітнього тяжіння - сила, яка обумовлює притягання всіх тіл у Всесвіті.

Вона визначається за законом всесвітнього тяжіння, якщо тіла можна прийняти за матеріальні точки або кулі з однорідним чи радіальним розподілом густини

Закон всесвітнього тяжіння, відкритий Ньютоном:

Дві матеріальні точки притягуються одна до одної з силами, модуль яких прямо пропорційний добутку їх мас і обернено пропорційний квадрату відстані між ними:

Коефіцієнт пропорційності називають гравітаційною сталою та означають G.

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі притягання між двома матеріальними точками масою по 1 кг, розташованими на відстані 1 м:

Одним із проявів сили всесвітнього тяжіння є сила притягання тіла до Землі, яка називається силою тяжіння і за другим законом Ньютона дорівнює mg, де g = 9,81 м/с2 - прискорення вільного падіння біля по-

верхні Землі:

Прискорення вільного падіння біля поверхні Землі можна обчислити за формулою:

Прискорення вільного падіння на висоті h над поверх-

нею Землі:

Перша космічна швидкість - це та швидкість, яку необхідно надати тілу, кидаючи його із Землі, щоб воно стало штучним супутником Землі (на невеликій, порівняно з радіусом Землі, висоті). Значення цієї швидкості обчислюється за формулою:

Орбітальна швидкість - це швидкість, яку повинен мати штучний супутник Землі на орбіті висотою h над поверхнею Землі.

Модуль орбітальної швидкості:

Орбітальна швидкість напрямлена по дотичній до даної

точки траєкторії, тобто перпендикулярно до радіуса орбіти

Запитання для самоперевірки:

1. Сформулюйте основну задачу динаміки.

2. Чи залежить напрям вектора прискорення від напрямку діючої сили? Як саме?

3. Поясніть фізичний зміст поняття маси тіла.

4. Якою величиною, векторною чи скалярною, є маса.

5. Як пов’язане прискорення тіла з його масою та величиною діючої сили?

6. Розкрийте особливості руху тіла під дією кількох сил. Чи залежить дія сили на тіло від дії інших сил?

7. У чому полягає основний зміст першого закону Ньютона? Чим він відрізняється від закону інерції, відкритого Галілеєм?

8. Чи в усіх системах відліку виконується перший закон Ньютона?

9. Яким чином можна встановити, що система відліку є неінерціальною?

10. Наведіть приклади прояву принципу відносності Галілея.

11. Яким чином можна підтвердити закон інерції?

а) одноразовим його застосуванням до конкретного тіла;

б) математичними виведеннями та логічним міркуванням;

в) багатократним використанням для розв’язування практичних задач механіки.

12. Запишіть і сформулюйте другий та третій закони Ньютона.

13. Чи в усіх системах відліку виконується другий закон динаміки (другий закон Ньютона)?

14. Сила тяжіння і всесвітнього тяжіння –загальна характеристика.