Тема2.3. Рівномірний рух матеріальної точки по колу. (2 год.)

Мета: ознайомити студентів із рівномірним рухом матеріальної точки по колу; розвивати логічне мислення й пам’ять.

План.

1. Швидкість і прискорення у криволінійному русі.

2. Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання.

Вивчення нового матеріалу.

Досі ми розглядали рухи, коли тіло переміщувалось уздовж прямої лінії. І в природі, і в техніці часто зустрічаються рухи, траєкторії яких є не прямими, а кривими лініями. Такі рухи називають криволінійними. І зустрічаються вони значно частіше, ніж прямолінійні. По криволінійних траєкторіях рухаються в космічному просторі планети і штучні супутники, а на Землі – води річок, повітря атмосфери, автомобілі і літаки, деталі машин і механізмів. Криволінійним є рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух по колу.

Завдання вивчення криволінійного руху, як і у випадку прямолінійного, полягає в тому, щоб за швидкістю тіла визначати його положення у будь-який момент часу. Складність полягає у тому, що вектор переміщення під час такого руху напрямлений не вздовж траєкторії, бо траєкторія у цьому випадку є кривою лінією. Напрям руху, тобто напрям вектора швидкості також увесь час змінюється; змінюється і вектор прискорення.

Оскільки для розв’язання основної задачі механіки важливо вміти обчислювати значення швидкості й прискорення, то ми насамперед повинні з’ясувати, як змінюються ці величини. Для спрощення обмежимося розглядом лише плоского руху, тобто такого, коли траєкторія тіла лежить у певній площині.

Швидкість і прискорення у криволінійному русі. Під час криволінійного руху напрям вектора швидкості змінюється від точки до точки. Тому, коли кажуть про швидкість криволінійного руху, то мають на увазі миттєву швидкість.

Мал.2.19

Швидкість криволінійного руху тіла вимірюється відношенням переміщення тіла ∆ S за інтервал часу ∆ t до цього інтервалу:

.

Коли ∆ t → 0 і має бути малим, якщо тільки ми хочемо визначити не середню швидкість тіла за час ∆ t, а миттєву швидкість.

Мал.2.19

Швидкість руху тіла у будь-якій точці траєкторії напрямлена по дотичній до траєкторії у цій точці.

Прискорення у криволінійному русі. Як і для руху тіла вздовж прямої, для криволінійного руху прискорення визначається відношенням приросту швидкості за інтервал часу ∆ t до цього інтервалу ∆ t:

, коли ∆ t → 0.

На відміну від випадку прямолінійного руху тіла, у криволінійному русі напрям вектора прискорення у певній точці траєкторії може не збігатись із напрямом вектора швидкості.

3. Криволінійний рух – це рух по дугах кіл.

Тому вивчення будь-якого криволінійного руху зводиться до вивчення руху тіла по колу.

Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова і лінійна швидкість. Доцентрове прискорення

Почнемо розгляд руху матеріальної точки по колу з найпростішого – рівномірного руху по колу. Прикладами руху тіла по колу можуть слугувати рух супутників по колових орбітах, рух планет навколо Сонця, рух Місяця навколо Землі, рух будь-якої точки на тілі, що обертається .

Мал.1.38,б

Мал.1.38,а

Кутове переміщення, кутова швидкість.

Мал.1.38,в

Кутове переміщення тіла в системі одиниць СI виражають у радіанах. Радіан – це центральний кут між двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу. Його скорочене позначення – 1 рад.

Для характеристики руху тіла по колу використовують поняття кутової швидкості.

Мал.2.19

Кутовою швидкістю називається фізична величина, яка вимірюється відношенням кутового переміщення φ до інтервалу часу ∆t, протягом якого це переміщення відбулося:

,

(ω – читається – «омега»)

Кутова швидкість вимірюється у радіанах за секунду (рад/с). 1 рад/с дорівнює кутовій швидкості такого рівномірного руху по колу, під час якого за 1 секунду тіло здійснює переміщення в 1 радіан.

Рух, під час якого матеріальна точка рухається по колу з незмінною кутовою швидкістю називають рівномірним рухом по колу.

Період і частота обертання – характеристики руху тіла по колу.

Мал.2.19

Періодом обертання називають час, протягом якого тіло здійснює один повний оберт по колу.

,

де N – число обертів, зроблених за час t.

Мал.2.19

Частотою обертання називають величину, обернену до періоду обертання тіла.

Частоту обертання прийнято позначати грецькою літерою υ (читається «ню»):

,

За одиницю частоти в системі СI прийнято 1 оберт за секунду: 1 об/с або 1 с^-1. Легко помітити, що період і частота – величини взаємно обернені:

та .

Кутове переміщення φ тіла за період Т дорівнює 2π. Тому кутова швидкість буде

, або, врахувавши, що , одержимо: ω = 2πυ.

Лінійна швидкість тіла, що рухається по колу. До руху тіла по колу застосовують і поняття швидкості, яке було введено для характеристики прямолінійного руху. У випадку руху тіла по колу цю швидкість називають лінійною.

Лінійна швидкість тіла, що рухається по колу, залишаючись незмінною (сталою) за модулем, неперервно змінюється за напрямом і в будь-якій точці, як ми бачили раніше, спрямована по дотичній до траєкторії. Оскільки модуль лінійної швидкості сталий, то його можна обчислити за формулою: . За один оберт (тобто коли t = T) тіло пройде відстань, яка дорівнює довжині кола:

S = 2πR, де R – радіус кола. Звідси:

, або, враховуючи, що , v = 2πRυ.

Знайдемо відношення лінійної швидкості V до кутової ω:

, звідки V = ωR та (1).

Запитання для самоперевірки

1. Як напрямлена миттєва швидкість у криволінійному русі?

2. Чим відрізняються зміни швидкості у криволінійному і прямолінійному рухах?

3. Чи може тіло рухатися по криволінійній траєкторії без прискорення?

4. Який зв’язок між криволінійним рухом і рухом по колу?