КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання контрольних робіт
з курсу вищої математики
(для студентів технічних спеціальностей,
яких було зачисленона ІІІ курс)
Рекомендовано
на засіданні кафедри ВМ
Протокол № 7 від 19.05.05.
Затверджено
на засіданні методради ДонДТУ
Протокол № 9 від 17.06.05.
Алчевськ
ДонДТУ
2005
Контрольна робота №1
Завдання №1
Дано вершини піраміди ABCD.
Знайти:
рівняння АВС;
кут між ребром AD і гранню АВС;
об'єм піраміди ABCD;
рівняння висоти піраміди DO;
№ |
A |
B |
C |
D |
1 |
1, 0, 0 |
0, 2, 1 |
2, 3, 4 |
-2, 1, 3 |
2 |
2, 0, 0 |
1, 2, 2 |
-1, 1, 1 |
3,-1, 1 |
3 |
3, 0, 0 |
1, 1, 1 |
2, 1, 0 |
-1, 2, 2 |
4 |
-1, 0, 0 |
2, 1, 0 |
3, 2,-1 |
1, 1, 1 |
5 |
-2, 0, 0 |
2, 1, 2 |
3,-1, 2 |
1, 2, 1 |
6 |
-3, 0, 0 |
3, 1, 1 |
2,-1, 2 |
1, 2, -1 |
7 |
1, 1, 0 |
2, 0, 1 |
1, 3, 0 |
0, 0, 4 |
8 |
1, 2, 0 |
-2, 0, 1 |
0, 3, 4 |
3, 1, 2 |
9 |
1, 3, 0 |
3, 1, 2 |
-1, 2, 1 |
-2, 1,-1 |
10 |
1,-1, 0 |
2, 1, 1 |
-1, 2, 2 |
0, 0, 3 |
11 |
1,-2, 0 |
2, 0, 0 |
0,-2, 1 |
4, 1, 2 |
12 |
1,-3, 0 |
3, 0, 1 |
2, 1, 2 |
-1, 2, 3 |
13 |
2, 1, 0 |
3, 2, 2 |
1, 0, 1 |
-1, 3, 3 |
14 |
2, 2, 0 |
1, 3, 1 |
-1, 1, 2 |
3,-1, 3 |
15 |
2,-2, 0 |
-1, 3, 4 |
-1, 4, 2 |
1,-2, 2 |
16 |
-2, 1, 0 |
1,-1, 1 |
2, 2, 2 |
3, 0, 3 |
17 |
-2,-1, 0 |
1, 1,-1 |
3, 2, 1 |
4, 0, 2 |
18 |
2, 0, 1 |
3, 2, 2 |
-1, 1, 0 |
0,-1, 3 |
19 |
3, 0, 1 |
4, 2, 2 |
2,-1, 1 |
-2, 2, 0 |
20 |
1, 0, 1 |
2,-2, 3 |
0, 1, 2 |
3, 3, 0 |
21 |
-2, 0, 1 |
2, 2, 2 |
1, 1, 3 |
-1, 3,-1 |
22 |
-2, 0,-1 |
2,-1, 0 |
1, 1, 1 |
3, 4, 2 |
23 |
2, 0, 2 |
3, 1, 1 |
1, 2,-1 |
-1, 3, 0 |
24 |
3, 0, 2 |
2, 2, 1 |
4, 1, 0 |
-1, 4, 3 |
25 |
3, 0, 4 |
1, 1, 3 |
2,-1,-1 |
4, 2, 1 |
26 |
2, 0, 4 |
1, 1, 2 |
-1, 2, 0 |
0,-1, 3 |
27 |
2, 0, 0 |
0, 0, 0 |
1,-1, 0 |
1, 1, 0 |
28 |
0, 0, 1 |
0, 0,-2 |
1, 0, 0 |
0,-1, 1 |
29 |
1, 1,-1 |
1, 0, 0 |
0, 1, 0 |
0, 0, 1 |
30 |
0, 1,-1 |
1,-1, 0 |
2, 1,-1 |
3, 2, 1 |
Завдання №2
Дано
вектори
в деякому базисі. Показати, що вектори
утворюють
базис. Знайти координати вектора
в цьому базисі.
№ |
|
|
|
|
1 |
-2, 4, 7 |
0, 1, 2 |
1, 0, 1 |
-1, 2, 4 |
2 |
6, 2,-1 |
1, 3, 0 |
2,-1, 1 |
0,-1, 2 |
3 |
1,-4, 4 |
2, 1,-1 |
0, 3, 2 |
1,-1, 1 |
4 |
-9, 5, 5 |
4, 1, 1 |
2, 0,-3 |
-1, 2, 1 |
5 |
-5,-5, 5 |
-2, 0, 1 |
1, 3,-1 |
0, 4, 1 |
6 |
13, 2, 7 |
5, 1, 0 |
2,-1, 3 |
1, 0,-1 |
7 |
-9, -1, 7 |
0, 1, 1 |
-2, 0, 1 |
3, 1, 0 |
8 |
3,-3, 4 |
1, 0, 2 |
0, 1, 1 |
2,-1, 4 |
9 |
3, 3,-1 |
3, 1, 0 |
-1, 2, 1 |
-1, 0, 2 |
10 |
-1, 7,-4 |
-1, 2, 1 |
2, 0, 3 |
1, 1,-1 |
11 |
6, 5,-4 |
1, 1, 4 |
0,-3, 2 |
2, 1,-1 |
12 |
5,15, 0 |
1, 0, 5 |
-1, 3, 2 |
0,-1, 1 |
13 |
6,-1, 7 |
1,-2, 0 |
-1, 1, 3 |
1, 0, 4 |
14 |
2,-1,11 |
1, 1, 0 |
0, 1,-2 |
1, 0, 3 |
15 |
11, 5,-3 |
1, 0, 2 |
-1, 0, 1 |
2, 5,-3 |
16 |
8, 0, 5 |
2, 0, 1 |
1, 1, 0 |
4, 1, 2 |
17 |
3, 1, 8 |
0, 1, 3 |
1, 2,-1 |
2, 0,-1 |
18 |
8, 1,12 |
1, 2,-1 |
3, 0, 2 |
-1, 1, 1 |
19 |
-9,-8,-3 |
1, 4, 1 |
-3, 2, 0 |
1,-1, 2 |
20 |
-5, 9,-3 |
0, 1,-2 |
3,-1, 1 |
4, 1, 0 |
21 |
-5, 5,6 |
0, 5, 1 |
3, 2,-1 |
-1, 1, 0 |
22 |
8, 9, 4 |
1, 0, 1 |
0,-2, 1 |
1, 3, 0 |
23 |
23,-4,30 |
2, 1, 0 |
1,-1, 0 |
-3, 2, 5 |
24 |
3, 1, 3 |
2, 1, 0 |
1, 0, 1 |
4, 2, 1 |
25 |
-1, 7, 0 |
0, 3, 1 |
1,-1, 2 |
2,-1, 0 |
26 |
11,-1, 4 |
1,-1, 2 |
3, 2, 0 |
-1, 1, 1 |
27 |
0,-8, 9 |
0,-2, 1 |
3, 1,-1 |
4, 0, 1 |
28 |
-3, 2,18 |
1, 1, 4 |
-3, 0, 2 |
1, 2,-1 |
29 |
8,-7,-13 |
0, 1, 5 |
3,-1, 2 |
-1, 0, 1 |
30 |
2, 7, 5 |
1, 0, 1 |
1,-2, 0 |
0, 3, 1 |
