1.5 Класифікація моделей

Для того щоб визначити види моделей, перш за все потрібно окреслити ознаки класифікації. У сучасній літературі описано сотні визначень поняття «модель» та їх класифікацій. Одну з перших, досить повних, класифікацій моделей було запропоновано Дж. Форрестером у 1961 році. Інші класифікації наведено у працях, але в жодній з них немає відомостей про ознаки, за якими їх складено.

Якщо враховувати, що моделювання – це метод пізнання дійсності, то основ­ною ознакою класифікації можна назвати спосіб подання моделі. За цією ознакою розрізняють абстрактні ірреальні моделі (рис. 1.2). Під час моделювання мож­ливі різні абстрактні конструкції, проте основною є віртуальна (уявна) модель, яка відображає ідеальне уявлення людини про навколишній світ, що фіксується в свідомості через думки та образи. Вона може подаватись у вигляді наочної моде­лі за допомогою графічних образів і зображень.

Рис. 1.2. Основні типи моделей

Наочні моделі залежно від способу реалізації можна поділити на дво- або три­мірні графічні, анімаційні та просторові. Графічні та анімаційні моделі широко використовуються для відображення процесів, які відбуваються в модельованій системі. Графічні моделі застосовуються в системах автоматизованого проекту­вання (computer-aided design, CAD). Для відтворення тримірних моделей за до­помогою комп’ютера існує багато графічних пакетів, найбільш поширені з яких Corel DRAW, 3D Studio Max і Maya. Графічні моделі є базою всіх комп’ютерних ігор, а також застосовуються під час імітаційного моделювання для анімації.

Щоб побудувати модель у формальному вигляді, створюють символічну, або лінгвістичну, модель, яка відповідала б найвищому рівню абстрактного опису, як це було зазначено вище. На базі неї отримують інші рівні опису.

Основним видом абстрактної моделі є математична модель. Математичною називається абстрактна модель, яка відображає систему у вигляді математичних відношень. Як правило, йдеться про систему математичних співвідношень, що описують процес або явище, яке вивчається; у загальному розумінні така модель є множиною символічних об’єктів і відношень між ними. Як відзначає Г. І. Рузавін, «до сих пор в конкретных приложениях математики чаще всего имеют дело с анализом величин и взаимосвязей между ними. Эти взаимосвязи описываются с помощью уравнений и систем уравнений», через що математична модель звичайно розглядається як система рівнянь, в якій конкретні величини замінюються математичними поняттями, постійними і змінними величинами, функ­ціями. Як правило, для цього застосовуються диференціальні, інтегральні та ал­гебричні рівняння. Розвиток нових розділів математики, пов’язаних з аналізом нечислових структур, досвід їх використання під час проведення досліджень свід­чать, що потрібно розширювати уявлення про мову математичних моделей. Тоді математична модель визначатиметься як будь-яка математична структура, де об’єк­ти, а також відношення між ними можна буде інтерпретувати по-різному, на­приклад як функції або функціонали.

На відміну від абстрактних, реальні моделі існують у природі, й з ними можна експериментувати. Реальні моделі – це такі, в яких хоча б один компонент є фі­зичною копією реального об’єкта. Залежно від того, в якому співвідношенні зна­ходяться властивості системи та моделі, реальні моделі можна поділити на натур­ні та макетні.

Натурні (фізичні) моделі – це існуючі системи або їх частини, на яких прова­дяться дослідження. Натурні моделі повністю адекватні реальній системі, що дає змогу отримувати високу точність і достовірність результатів моделювання. Сут­тєві недоліки натурних моделей – це неможливість моделювання критичних і ава­рійних режимів їх роботи та висока вартість.

Макетні моделі – це реально існуючі моделі, які відтворюють модельовану систему в певному масштабі. Іноді такі моделі називаються масштабними. Пара­метри моделі та системи відрізняються між собою. Числове значення цієї різниці називається масштабом моделювання, або коефіцієнтом подібності. Ці моделі роз­глядаються в рамках теорії подібності, яка в окремих випадках передбачає гео­метричну подібність оригіналу й моделі для відповідних масштабів параметрів. Найпростіші макетні моделі – це пропорційно зменшені копії існуючих систем,, які відтворюють основні властивості системи або об’єкта залежно від мети моде­лювання. Макетні моделі широко використовуються під час вивчення фізичних та аеродинамічних процесів, гідротехнічних споруд і багатьох інших технічних систем.

За можливістю змінювати в часі свої властивості моделі поділяються на ста­тичні та динамічні. Статичні моделі, на відміну від динамічних, не змінюють своїх властивостей у часі. Динамічні моделі також називаються імітаційними.

Залежно від того, яким чином відтворюються в часі стани моделі, розрізняють дискретні, неперервні й дискретно-неперервні (комбіновані) моделі. За відношен­нями між станами системи й моделі розрізняють детерміновані й стохастичні моделі. Останні, на відміну від детермінованих моделей, враховують імовірнісні явища й процеси [4].

2 КОМПЛЕКС МОДЕЛЕЙ ОБ’ЄКТІВ НОВОЇ ТЕХНІКИ В ЗАДАЧАХ СИСТЕМНОГО ПРОЕКТУВАННЯ

2.1 Модель логіко-динамічної системи зі структурою, що змінюється.

2.2 «Машинобудівна» модель (морфологічна структура ОНТ).

2.3 Моделі функціональної динаміки.

2.4 Математичні моделі динамічних операцій.

2.5 Модель циклу експлуатації.

2.1 Модель логіко-динамічної системи зі структурою, що змінюється

Дослідженню задач складових процесів проектування складних систем присвячено чимало праць у вітчизняній та зарубіжній літературі. В класі складних систем виділено системи з багатьма рівнями і складним характером взаємодії підсистем, що мають дискретну природу функціонування типу мереж, складні системи, які зображено моделями з імовірнісними характеристиками, дискретно-неперервні системи та ін.

Перелічені різновиди моделей складних систем розглядалися для опису законів функціонування окремих класів ОНТ. Але математично пристосувати їх для дослідження інших процесів (наприклад, витрачання та відновлення ресурсів ОНТ) і властивостей (досяжності цілей, надійності виконання операцій та ін.) не було можливості. Моделі, що пропонуються нижче, дають змогу розв’язувати багато прикладних задач моделювання ОНТ, в яких знайдено достатньо адекватні умови математичного узгодження диференціальних моделей з автоматними, а також їх «гібридів» з альтернативними мережами, дістаючи, таким чином, моделі динамічних операцій Це дає змогу побудувати й дослідити пакети останніх.

Розглянемо динамічну диференційну систему (ДДС), яка описується упорядкованою шісткою елементів:

;

перші чотири з них – множини, в категоріях яких задається відображення

,

інтерпретоване відношеннями між властивостями вимірюваних величин (ract, (вхід , стан , вихід )

,

що є класом неперервних функцій .

Якщо – розв’язок системи

,

тоді – початкове значення, що визначає поведінку системи для .

Елементи і – перехідна та вихідна функції системи – дають змогу визначити єдиним чином стан і вихідну змінну ДДС , тобто

(2.1)

Для класу моделей ДДС побудовано точну аксіо­матику, що відіграє значну роль у дослідженні внутрішніх їх властивостей в задачах системного проектування (керова­ність, спостережність, досяжність, ідентифікованісіь, стій­кість, якість та ін.).

Багато складних об’єктів (комп’ютер, енергетичні комп­лекси, саморухомі літальні апарати та ін.) стаціонарні в надто обмежених інтервалах . Більше того, нестаціонарність конструюється цілеспрямовано для вирішення проблем керування структурою таких комплексів (структурою обчислювального комплексу, складом енергетичних блоків, керуванням профілем крила та ін.).

Математично структурну нестаціонарність ДДС у межах моделі (5.1) можна подати двома скінченними множинами: безперервна, і безпе­рервна, . Зокрема, для релейної скалярної функції із множини [–1, 1], k = 1,2} областю ке­рування буде . У загальному випадку на множині U дискретні переходи керування відбуваються за логічними умовами з областю значень {0,1}. Тоді функ­ція коригування зображується як

неупорядкована послідовність неперервних функцій при виконанні умов єдиності та існування .

Сукупність дискретних переходів на скінченній множині функцій може бути задана моделлю логічного т(асинхронного) автомата Мура скінченної динамічної системи, в якому логічні умови достатньо прийняти у вигляді елементів вихідного алфавіту:

.

Аналогічно моделюється вся сукупність дискретних пере­ходів на множині , де

при . (2.2)

Два логічних (асинхронних) автомати Мура і визнача­ють керовану структурну динаміку ДДС. Прийнявши за аналогією з виразом (2.2) «гібридні» функції стану і виходу , для ЛДС можна записати (з автоматом Мура ) рівняння стану

та виходу

, (2.3)

При , , , .

Областю визначення функцій є векторний простір , а областю значень кожної із цих функцій – множина R. Для класу ЛДС збудовано повну аксіоматику, доведено теореми існування та єдиності розв’язків систем логіко-диференціальних рівнянь (2.3). Топологія простору існування розв’язку системи (2.3) визначає структуру логіч­ного автомата Мура. Отже, аксіоматика ЛДС дає змогу «вир­ватися» зі сфери дослідження внутрішніх властивостей асинхронних автоматів і розв’язувати задачі «зовнішнього» проектування ЛДС та синтезу керованої структури складних об’єктів з використанням апарату моделювання областей досяжності ЛДС і дискретних переходів на множинах .

У задачах системного проектування ОНТ в широкому розумінні моделі ЛДС використовуються для дослідження агрегатів чи підсистем . Кожну із сукупностей підсистем ОНТ ( ) можна визначити за допомогою домінуючої підсистеми , категорії якої визначають процес і факт досягнення мети G (наприклад, підсистеми керування рухом у просторі для саморушних машин). Задача керування ЛДС об’єднує і математично узгоджує дві ієрархічно упорядковані і математично різнорідні задачі:

синтез вхідного впливу, , для локального структурного стану зі стаціонарною функцією (нижній рівень);

повна упорядкованість дискретних переходів на скінченній множині структур функцій (верхній рівень).

Слід зазначити, що відомий принцип Беллмана «(керування є функція фазового стану , тобто )» недостатній в разі «ієрархічних систем виділеного логіко-динамічного класу». Він може мати таку форму: «керування є функція упорядкованої послідовності структурних станів (верхній рівень) та фазових станів (нижній рівень)».

Задача повного упорядкування (керування верхнього рівня) зводиться до синтезу закону функціонування ініціального скінченного автомата як комбіновані частини системи . Вона розв’язується апаратом моделювання систем ЛДР.

Задача глобальної оптимізації ЛДС включає в себе дві ієрархічні упорядковані підзадачі:

оптимальне упорядкування скінченної сукупності структур системи (верхній рівень);

синтез оптимальних керуючих впливів , при локальній стаціонарності структури (нижній рівень).

Сумісне дослідження методами моделювання цих задач виключає необхідність повного перебору переходів на множині . Цілеспрямованість процесів керування в ЛДС що вводиться в закон функціонування системи шляхом упорядкування підцілей , конструктивно виражається перетином підобластей існування локальних розв’язань системи ЛДР. Ця властивість ЛДС, отримана як наслідок їх аксіоматичного визначення, виділяє із множини логічних автоматів ініціальний автомат Мура в складі комбінаторної частини ЛДС. Іншими словами, із всієї допустимої множини шляхів в автоматі для ЛДС це число варіантів обмежено величиною . Наприклад, для ; (на відміну від 10! = 3 628 800).