6 Огляд основних математичних пакетів
Програма Macsyma (Розробник: Macsyma Inc.) – одна з перших математичних програм, що оперують символьною математикою, тобто призначених не тільки для чисельних, але і для аналітичних розрахунків.
Вона почала розроблятися ще в 1968 році в Массачусетському технологічному інституті (США), що відображено в її назві, яке є абревіатурою словосполучення Massachusetts computation symbolic algebra. Програма займала деякий час лідируючу позицію серед універсальних математичних програм. Програма Maple, що з’явилася незабаром, а за нею Mathematica потіснили Macsyma з п’єдесталу пошани, проте завдяки своїм сильним сторонам – лінійній алгебрі та диференціальним рівнянням – вона не втратила популярності. Своє друге народження програма Macsyma отримала в 1992 році, коли виникла компанія Macsyma Inc. , що представила оновлену, зручну, ефективну програму Macsyma і супутню їй програму PDEase2D.
Macsyma пропонує різні, легко здійснювані види анімації. Прямо в робочому документі можна робити анімацію положення камери, квітів, освітлення, планів та інших атрибутів. Справляє велике враження демонстраційна анімація «Пляшка Клейна», в якій точка спостереження переміщається з зовні всередину пляшки. У Mathematica і Maple є можливість анімації тільки форми заданої фігури.
На відміну від Maple V і Mathematica програма Macsyma орієнтована на прикладні математичні розрахунки і не призначена для теоретичних досліджень в галузі математики. У зв’язку з цим в програмі відсутні або скорочені розділи, пов’язані з теоретичними методами, як, наприклад, теорія чисел, теорія груп, алгебраїчні поля, математична логіка і так далі. У той же час, числа в математичних виразах за замовчуванням передбачаються дійсними. Це дозволяє отримувати аналітичні рішення для багатьох обчислень, що зустрічаються в прикладних задачах, (таких як алгебраїчні перетворення та спрощення, інтегрування, рішення диференціальних рівнянь і так далі), для яких в комплексній області рішення не існують.
PDEase2D – супутній продукт програми Macsyma. PDEase2D поширюється як самостійний комерційний продукт або у складі програми Macsyma. Назва пакету є абревіатурою слів Partial Differential Equations (рівняння в приватних похідних) Ease (легкість) і 2D – двовимірний.
Як зрозуміло з назви, цей пакет призначений для чисельного рішення двовимірних задач, виражених системою диференціальних рівнянь в приватних похідних. Для вирішення застосовується метод кінцевих елементів. Як відомо, це дуже гнучкий і потужний метод, що дозволяє вирішувати як статичні, так і динамічні задачі еліптичного, параболічного та гіперболічного типів, включаючи завдання змішаних типів. Метод особливо ефективний для задач зі складними криволінійними межами.
Програма дозволяє вирішувати систему до 32 пов’язаних рівнянь, не вважаючи граничних умов.
PDEase поставляється з понад 140 демонстраціями вирішених завдань включаючи перенесення тепла, механіку твердих тіл, реакції / дифузія, механіку рідин і газів, електромагнетизм, термодеформацію твердих тіл, квантову механіку, гравітацію, фінансовий аналіз та інші області.
Користувачі можуть використовувати демонстраційні завдання як шаблони при вирішенні своїх завдань, а також поєднувати стандартні методи, що застосовуються в цих завданнях для створення свого, нестандартного.
PDEase2D дозволяє користувачам задавати різні граничні умови, а також властивості матеріалів як за допомогою математичних виразів так і таблицями даних.
Відомо, що найбільш трудомістка частина аналізу методом кінцевих елементів – створення сітки елементів. PDEase2D – один з найбільш автоматизованих пакетів для задач, що вирішуються методом кінцевих елементів.
Користувач задає рівняння, область в якій необхідно знайти рішення і граничні умови.
Програма автоматично генерує сітку елементів і апроксимуючі поліноми, використовуючи при необхідності поліноми більш високого порядку, перевіряє отриману систему рівнянь на стійкість, а також адаптивно вибирає крок за часом в динамічних задачах.
Універсальний російський статистичний пакет STADIA – за 12 років існування та розвитку став аналітичним інструментом для багатьох тисяч користувачів в різних областях науки, техніки, планування, управління, виробництва, сільського господарства, економіки, бізнесу, маркетингу, освіти, медицини та ін. по всій російськомовної Євразії. За своїм базовим можливостям порівнянний з найбільш відомими західними статистичними пакетами. Відрізняється пізнаванностю і простотою користування стосовно вітчизняної аудиторії.
Можливості
вичерпний набір самих сучасних та ефективних методів аналізу: описова статистика, критерії відмінності, категоріальний, дисперсійний, кореляційний і спектральний аналіз, згладжування, фільтрація, прогнозування, проста, множинна, покрокова і нелінійна регресія, дискримінантний, кластерний та факторний аналіз, шкалування, методи контролю якості, обчислення і злагода розподілів, аналіз і заміна пропущених значень і т. д.
повний комплект ділової та наукової, 2–х, 3–х і багатовимірної графіки: функції, залежності, розподілу, поверхні, сплайни, прогнози, діаграми розсіювання, супердіаграмми, карти, поверхні, обертання, гістограми, стовпчикові, баштові і кругові діаграми, дендрограми, установка розмірів, написів по осях і під малюнком і ін.
різноманітні перетворення і обчислення, імпорт / експорт даних і результатів;
розвинена екранна допомога, поради, зрозуміла інтерпретація результатів і багато сервісу.
Навіщо і кому все це потрібно:
прийняття будь-якого політичного, технічного, фінансового, виробничого і навіть побутового рішення немислимо без всебічного аналізу інформації;
виділяти закономірності з випадковостей, порівнювати ймовірні альтернативи вибору, будувати прогнози розвитку процесів, виявляти зв’язки і відмінності безлічі об’єктів можливе тільки і виключно прецизійними засобами математичної статистики;
тому в розвинених країнах пакети аналізу даних є настільним робочим інструментом фахівців будь-якого рівня;
наша ж освіта в силу історичних причин сильно відстало в цьому відношенні, але швидко надолужити згаяне Вам допоможе STADIA: з пакетом працюють навіть школярі та учні коледжів і технікумів.
Рис.
6.1. Широкий вибір методів
Рис. 6.2. Потужні засоби аналізу
Stata 7 – універсальний статистичний пакет зі спеціалізацією в областях економетрики, біометрики, аналізі стратифікованих обстежень. Призначений для студентів, аспірантів, дослідників у прикладних областях, що інтенсивно користуються статистикою в своїй роботі. Має надзвичайно гнучкою модульної структурою, легко поповнюється і розширюється, в т. ч. за рахунок величезного архіву користувальницьких модулів, доступного по Інтернету.
Програма Stata – це універсальний пакет для вирішення статистичних задач в самих різних прикладних областях: економіці, медицині, біології, соціології. Вперше пакет вийшов на ринок під цією назвою на початку 80–х рр.. У січні 1999 р. була випущена шоста версія, в грудні 2000 р. – сьома. Основними перевагами Stata є:
великий спектр реалізованих статистичних методів; можливості гнучкої пакетної обробки даних (тобто програмування всієї послідовності команд, починаючи від завантаження даних в пам’ять до всіх деталей аналізу);
можливості інтерактивного режиму роботи повністю ідентичні можливостям пакетної обробки;
відносна простота написання власних програмних модулів, і, разом з тим, дуже серйозний спектр засобів програмування;
потужна підтримка як з боку виробника, так і з боку інших користувачів Stata (через інтернетівський список розсилки); величезний архів програм користувача у відкритому доступі;
можливість максимізації функцій правдоподібності, що задаються користувачем;
наявність сумісних по функціональним можливостям і форматам даних реалізацій для більшості популярних платформ (Windows, Macintosh, UNIX).
З приводу графічних засобів думки користувачів різняться: з одного боку, вони цілком достатні для поточного графічного аналізу даних і підготовки наукових публікацій, з іншого, непорівнянні з графічними можливостями спеціалізованих пакетів типу Harvard Graphics або презентаційних програм типу PowerPoint.
Виробник і основний розповсюджувач програми – компанія Stata Corporation, розташована в м. Коледж Стейшн (College Station), Техас, США.
GPSS (General Purpose Simulation System) – система моделювання складних систем, розроблена Джеффрі Гордоном. Спочатку розроблялася і підтримувалася компанією IBM. В даний час є версії різних розробників. GPSS World – найсучасніша версія GPSS для персональних ЕОМ і ОС Windows. Розроблено компанією Minuteman Software.
Система GPSS World – це потужне середовище комп’ютерного моделювання загального призначення, розроблена для професіоналів в області моделювання. Це комплексний моделюючий інструмент, який охоплює області як дискретного, так і безперервного комп’ютерного моделювання, що володіє найвищим рівнем інтерактивності і візуального представлення інформації.
Використання GPSS World дає можливість оцінити ефект конструкторських рішень у надзвичайно складних системах реального світу.
GPSS World розроблений для оперативного отримання достовірних результатів з найменшими зусиллями. Відповідно до цих цілей в GPSS World добре опрацьована візуалізація процесу моделювання, а також вбудовані елементи статистичної обробки даних. Сильна сторона GPSS World – це його прозорість для користувача.
Прозорість для користувача цінна з трьох причин. По-перше, небезпечно покладатися на непрозоре моделювання типу "чорний ящик", внутрішні механізми функціонування якого приховані від користувача. Мало того, що в цьому випадку не можна бути впевненим, чи підходить воно для будь-якого конкретного випадку, але й неможливо гарантувати, що воно працює, як задумано. По-друге, вдалі імітаційні моделі є дуже цінними і придатні протягом тривалого періоду часу. Можливо, буде потрібно, щоб нові співробітники ознайомилися з внутрішніми процесами моделі, а це майже неможливе завдання, якщо модель не має високого рівня прозорості. По-третє, одним з найбільш ефективних, але найменш відомих переваг комп’ютерного імітаційного моделювання є можливість проникнення в саму суть поведінки системи, коли досвідчений професіонал в області моделювання може бачити внутрішню динаміку в найбільш важливі моменти часу процесу моделювання.
GPSS World був розроблений з метою вирішити всі ці проблеми. GPSS World є об’єктно-орієнтованою мовою. Його можливості візуального представлення інформації дозволяють спостерігати і фіксувати внутрішні механізми функціонування моделей. Його інтерактивність дозволяє одночасно досліджувати і управляти процесами моделювання. За допомогою вбудованих засобів аналізу даних можна легко обчислити довірчі інтервали і провести дисперсійний аналіз. Крім того, тепер є можливість автоматично створювати і виконувати складні відсівають і оптимізують експерименти.
GPSS World був розроблений, щоб повністю використати можливості вашої обчислювальної системи. Використання механізму віртуальної пам’яті дозволяє моделям реально досягати розміру мільярда байт. Витісняюча багатозадачність і багатопоточність забезпечують високу швидкість реакції на дії і дають можливість GPSS World одночасно виконувати безліч завдань. Це також означає, що система моделювання GPSS World може використовувати обчислювальні можливості, надані симетричними багатопроцесорними архітектурами (SMP) [8].
MATLAB – це назва продукту для числового аналізу та також мова програмування. Створена компанією The MathWorks, це досить простий засіб для роботи з математичними матрицями, малювання функцій, роботи з алгоритмами, створення робочих оболонок (user interfaces) з програмами в інших мовах програмування. Хоча цей продукт спеціалізується на чисельному обчисленні, спеціальні інструментальні засоби працюють з програмним забезпеченням Maple, що робить його повноцінною системою для роботи з алгеброю.
MATLAB отримав назву від «MATrix LABoratory» яка була заснована у пізніх 1970–х Клівом Молером, який пізніше став керівником департаменту обчислювальних наук університету Нового Мексико. Він розробив його, щоби надати своїм студентам доступ до пакетів LINPACK та EISPACK без необхідності опановувати Фортран. MATLAB став дуже скоро популярним в інших університетах і привернув особливу увагу прикладних математиків. Інженер Джон Літтл закохався у цей продукт, коли відвідав Молера у Стенфордському університеті у 1983-му році. Прогнозуючи комерційний успіх MATLAB він приєднався до Молера і Стіва Бангерта. Вони переписали MATLAB на Сі і заснували компанію The MathWorks у 1984-му році. Переписані бібліотеки стали відомими як JACKPAC. Поза визнанням викладачів лінійної алгебри та числового аналізу MATLAB визнали де факто спеціалісти по роботі з цифровими зображеннями (напр. томографія).
MATLAB має більше ніж мільйон користувачів на виробництвах і науковців. Ціна базової комерційної версії без інструментів близько 2000 дол. США і лише 100 дол. США для навчальних закладів з мінімальним набором інструментів.
MATLAB надає користувачеві велику кількість функцій для аналізу даних, які покривають майже всі області математики, зокрема:
Матриці та лінійна алгебра – алгебра матриць, лінійні рівняння, власні значення і вектори, сингулярності, факторизація матриць та інше.
Многочлени та інтерполяція – корені многочленів, операції над многочленами та їх диференціювання, інтерполяція та екстраполяція кривих…
Математична статистика та аналіз даних — статистичні функції, статистична регресія, цифрова фільтрація, швидке перетворення Фур’є та інші.
Обробка даних – набір спеціальних функцій, включаючи побудову графіків, оптимізацію, пошук нулів, чисельне інтегрування та інше.
Диференційні рівняння – вирішення диференційних і диференційно-алгебраїчних рівнянь, диференційних рівнянь із запізнюванням, рівнянь з обмеженнями, рівнянь в часткових похідних та інше.
Розріджені матриці – спеціальний клас даних пакету MATLAB, що використовується у спеціалізованих додатках.
Цілочисельна арифметика – виконання операцій цілочисельної арифметики в середовищі MATLAB [13].
Mathcad — система комп’ютерної алгебри з класу систем автоматизованого проектування, орієнтована на підготовку інтерактивних документів з обчисленнями і візуальним супроводженням, відрізняється легкістю використання і застосування для колективної роботи.
Mathcad був задуманий і спочатку написаний Алленом Раздовим з Массачусетського технологічного інституту (MIT), співзасновником компанії Mathsoft Inc., яка з 2006 року є частиною корпорації PTC (Parametric Technology Corporation).
Mathcad має простий і інтуїтивний для використання інтерфейс користувача. Для введення формул і даних можна використовувати як клавіатуру, так і спеціальні панелі інструментів.
Деякі з математичних можливостей Mathcad (версії до 13.1 включно) засновані на підмножині системи комп’ютерної алгебри Maple (MKM, Maple Kernel Mathsoft). Версії 14 та 15 використовують символьне ядро MuPAD. Остання версія – Mathcad Prime 1.0 – символьні обчислення не підтримує.
Робота здійснюється в межах робочого аркуша (рис. 6.3), на якому рівняння і вирази відображаються графічно, на противагу текстовому запису в мовах програмування. При створенні документів-програм використовується принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get – «що бачиш, те й отримуєш»).
Не зважаючи на те, що ця програма здебільшого орієнтована на користувачів-непрограмістів, Mathcad також використовується в складніших проектах, щоб візуалізувати результати математичного моделювання, шляхом використання поширених обчислень і традиційних мов програмування.
Mathcad доволі зручно використовувати для навчання, обчислень і інженерних розрахунків.
Рис. 6.3
Mathcad містить сотні операторів і вбудованих функцій для вирішення різних технічних завдань. Програма дозволяє виконувати чисельні і символьні обчислення, проводити операції з скалярними величинами, векторами і матрицями, автоматично переводити одні одиниці вимірювання в інші.
Серед можливостей Mathcad є:
Розв’язання диференційних рівнянь, в тому числі і чисельними методами.
Побудова двомірних і тривимірних графіків (в різних системах координат, контурні, векторні тощо).
Використання грецького алфавіту (верхній і нижній регістр) як в тексті, так і у рівняннях.
Символьні обчислення.
Операції з векторами і матрицями.
Символьне розв’язання систем рівнянь.
Згладжування кривих.
Виконання підпрограм.
Знаходження коренів функцій і поліномів.
Статистичні функції і розподіли ймовірностей.
Пошук власних значень і власних векторів.
Обчислення з розмірностями.
За допомогою Mathcad інженери можуть документувати всі обчислення в процесі їх проведення [11].
Mathematica – система комп’ютерної алгебри компанії Wolfram Research. Містить безліч функцій як для аналітичних перетворень, так і для чисельних розрахунків. Крім того, програма підтримує роботу з графікою і звуком, включаючи побудову двох-і тривимірних графіків функцій, малювання довільних геометричних фігур, імпорт та експорт зображень і звуку.
Аналітичні перетворення
Розв’язання систем поліноміальних і тригонометричних рівнянь і нерівностей, а також трансцендентних рівнянь, що зводяться до них.
Розв’язання рекурентних рівнянь.
Спрощення виразів.
Знаходження границь.
Інтегрування і диференціювання функцій.
Знаходження скінченних і нескінченних сум і добутків.
Розв’язання диференціальних рівнянь і рівнянь в приватних похідних.
Перетворення Фур’є і Лапласа, а також Z-перетворення.
Перетворення функції у ряд Тейлора, операції з рядами Тейлора: додавання, множення, композиція, отримання зворотної функції та інші.
Чисельні розрахунки
Обчислення значень функцій, у тому числі спеціальних, з довільною точністю.
Рішення систем рівнянь
Знаходження меж
Інтегрування і диференціювання
Знаходження сум і добутків
Рішення диференціальних рівнянь і рівнянь в приватних похідних
Поліноміальна інтерполяція функції від довільного числа аргументів з набору відомих значень
Перетворення Фур’є і Лапласа, а також Z-перетворення
Теорія чисел
Визначення простого числа за його порядковом номером, визначення кількості простих чисел, що не перевершують дане.
Дискретне перетворення Фур’є
Розкладання числа на прості множники, знаходження НСД і НСК.
Лінійна алгебра
Операції з матрицями: додавання, множення, знаходження зворотної матриці, множення на вектор, обчислення експоненти, отримання визначника.
Пошук власних значень і власних векторів.
Графіка і звук
Побудова графіків функцій, в тому числі параметричних кривих і поверхонь.
Побудова геометричних фігур: ламаних, кіл, прямокутників тощо.
Відтворення звуку, графік якого задається аналітичною функцією або набором точок.
Імпорт і експорт графіки в багатьох растрових і векторних форматах, а також звуку.
Побудова і маніпулювання графами [12].
Maple – програмний пакет, система комп’ютерної алгебри. Є продуктом компанії Waterloo Maple Inc., яка з 1984 року випускає програмні продукти, орієнтовані на складні математичні обчислення, візуалізацію даних та моделювання.
Система Maple призначена для символьних обчислень, хоча має ряд засобів і для чисельного рішення диференціальних рівнянь і знаходження інтегралів. Володіє розвиненими графічними засобами. Має власну мову програмування, що нагадує Паскаль [9].
Statistica (торгова марка – STATISTICA) – пакет для всебічного статистичного аналізу, розроблений компанією StatSoft. У пакеті STATISTICA реалізовані процедури для аналізу даних (data analysis), управління даними (data management), видобутку даних (data mining), візуалізації даних (data visualization).
Існують різні варіанти пакета в залежності від цілей і завдань користувача:
однокористувальницька версія (Single-User)
мережева версія (Concurrent Network) – для використання в локальних обчислювальних мережах
Enterprise версія – для використання в обчислювальних системах і великих організаціях
Web-Based – для використання у великих мережах через web-браузер.
Пакет STATISTICA має модульну структуру. Кожен модуль містить унікальні процедури і методи аналізу даних:
Base – включає в себе широкий вибір основних статистик, широкий набір методів для розвідувального аналізу.
Advanced Linear / Non-Linear Models – пропонує широкий спектр лінійних і нелінійних засобів моделювання, регресійний аналіз, аналіз компонент дисперсій, аналіз часових рядів і т. д.
Multivariate Exploratory Techniques – багатовимірні розвідувальні технології аналізу STATISTICA надає широкий вибір розвідувальних технологій, починаючи з кластерного аналізу до розширених методів класифікаційних дерев, в поєднанні з незліченною набором засобів інтерактивної візуалізації для побудови зв’язків і шаблонів
QC – Контроль якості – надає широкий спектр аналітичних методів управління якістю, а також контрольні картки презентаційного якості, неперевершеною гнучкості та різноманітності.
Neural Networks – (окремий модуль) єдиний у світі програмний продукт для нейромережевих досліджень, повністю перекладений на російську мову
Data Miner – інтелектуальний аналіз даних
Система STATISTICA володіє широкими графічними можливостями. STATISTICA включає в себе велику кількість різноманітних категорій і типів графіків (включаючи наукові, ділові, тривимірні і двомірні графіки в різних системах координат, спеціалізовані статистичні графіки – гістограми, матричні, категоровані графіки та ін.)
В систему STATISTICA включено велику кількість інструментів настройки всіх компонент графіків. Є можливість вибору різних типів ліній, форматів розмітки осей, квітів, легенд, назв та інших атрибутів графіка. Налаштовані атрибути можуть бути збережені в спеціальному файлі і потім застосовуватися до інших графіками. Доступ до всіх основних командам настройки реалізований за допомогою контекстних меню, які з’являються при натисканні на праву кнопку миші, загального меню і з панелі інструментів графіка [10].
Deductor є аналітичною платформою, тобто основою для створення закінчених прикладних рішень. Реалізовані в Deductor технології дозволяють на базі єдиної архітектури пройти всі етапи побудови аналітичної системи: від створення сховища даних до автоматичного підбору моделей і візуалізації отриманих результатів.
Deductor надає аналітикам інструментальні засоби, необхідні для вирішення найрізноманітніших аналітичних завдань: корпоративна звітність, прогнозування, сегментація, пошук закономірностей – ці та інші завдання, де застосовуються такі методики аналізу, як OLAP, Knowledge Discovery in Databases і Data Mining. Deductor є ідеальною платформою для створення систем підтримки прийняття рішень.
Реалізовані в Deductor технології можуть використовуватися як в комплексі, так і окремо для вирішення широкого спектру бізнес-проблем:
Системи корпоративної звітності. Готове сховище даних і гнучкі механізми передобробки, очищення, завантаження, візуалізації дозволяють швидко створювати закінчені системи звітності в стислі терміни.
Обробка нерегламентованих запитів. Кінцевий користувач може з легкістю отримати відповідь на питання типу "Скільки було продажів товару по групах в Московську область за минулий рік з розбивкою по місяцях?" і переглянути результати найбільш зручним для нього способом.
Аналіз тенденцій і закономірностей, планування, ранжування. Простота використання і інтуїтивно зрозуміла модель даних дозволяє вам проводити аналіз за принципом "що-якщо", співвідносити ваші гіпотези з відомостями, що зберігаються в базі даних, знаходити аномальні значення, оцінювати наслідки прийняття бізнес-рішень.
Прогнозування. Побудувавши модель на історичних прикладах, ви можете використовувати її для прогнозування ситуації в майбутньому. У міру зміни ситуації немає необхідності перебудовувати все, необхідно всього лише довчити модель.
Управління ризиками. Реалізовані в системі алгоритми дають можливість досить точно визначитися з тим, які характеристики об’єктів і як впливають на ризики, завдяки чому можна прогнозувати настання ризикової події і завчасно вживати необхідних заходів до зниження розміру можливих несприятливих наслідків.
Аналіз даних маркетингових і соціологічних досліджень. Аналізуючи відомості про споживачів, можна визначити, хто є вашим клієнтом і чому. Як змінюються їхні пристрасті в залежності від віку, освіти, соціального стану, матеріального стану та безлічі інших показників. Розуміння цього сприятиме правильному позиціонуванню ваших продуктів і стимулювання продажів.
Діагностика. Механізми аналізу, наявні в системі Deductor, з успіхом застосовуються в медичній діагностиці та діагностиці складного обладнання. Наприклад, можна побудувати модель на основі відомостей про відмови. При її допомозі швидко локалізувати проблеми і знаходити причини збоїв.
Виявлення об’єктів на основі нечітких критеріїв. Часто трапляється ситуація, коли необхідно виявити об’єкт, ґрунтуючись не на таких чітких критеріях, як вартість, технічні характеристики продукту, а на розмитих формулюваннях, наприклад, знайти продукти, схожі на ваші з точки зору споживача.
Це тільки невеликий список вирішуваних завдань. Фактично мова йде про будь–задачах, де потрібно консолідувати дані, відобразити їх різними способами, побудувати моделі і застосувати отримані моделі до нових даних [7].
7 ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ
7.1 Системний підхід до аналізу наукової діяльності.
7.2 Порівняння наукового та інженерно-технічного підходу.
7.3 Об’єкт як цільова категорія; процес як категорія засобів досягнення мети.
7.4 Системні оцінки ефективності процесів та якості результатів.
7.5 Загальна характеристика наукової діяльності (умови розв’язуваності).
7.6 Формування задачі дослідження.
7.7 Етапи розв’язання науково-технічної задачі.
7.7.1 Вступ. Основна мета написання.
7.7.2 Об’єкт дослідження як цільова категорія.
7.7.3 Задача дослідження та підходи до її розв’язання.
7.7.4. Процес дослідження як категорія засобів досягнення мети.
7.1 Системний підхід до аналізу наукової діяльності
Суть системного підходу, який є методологією вирішення складних проблем, реалізується в три великі етапи:
систематизація (цілей задач, моделей, методів і т. ін.) – проведення класифікації та упорядкування підзадач (декомпозиції-композиції);
формалізація – використання формалізованого поняття “система” (<вхід> – <перетворення> – <вихід>) і проведення математичних та комп’ютерних експериментів;
цілеорієнтація – застосування методології цілеорієнтування системи (<цілі>↔<засоби>), що деталізується в більш конкретну структуру (<цілі> ↔ <задачі моделі> ↔ <методи алгоритми> ↔ <завдання технічні засоби>).