Конспект лекцій с дисципліни:

«ОСНОВИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТА НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ»

ЗМІСТ

1 ВИХІДНІ ПОНЯТТЯ ТА ЇХ ВИЗНАЧЕННЯ………………………………………………………….3

1.1 Визначення моделі…………………………………………………………………………………..3

1.2 Визначення системи…………………………………………………………………………………4

1.3 Визначення складної системи………………………………………………………………………5

1.4 Взаємозв’язок моделі та системи…………………………………………………………………10

1.5 Класифікація моделей……………………………………………………………………………...11

2 КОМПЛЕКС МОДЕЛЕЙ ОБ’ЄКТІВ НОВОЇ ТЕХНІКИ В ЗАДАЧАХ СИСТЕМНОГО ПРОЕКТУВАННЯ……………………………………………………………………………………….14

2.1 Модель логіко-динамічної системи зі структурою, що змінюється……………………………14

2.2 «Машинобудівна» модель (морфологічна структура ОНТ)…………………………………….16

2.3 Моделі функціональної динаміки…………………………………………………………………18

2.4 Математичні моделі динамічних операцій……………………………………………………….20

2.5 Модель циклу експлуатації………………………………………………………………………..23

3 СТРУКТУРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ…………………………………………………………………...26

3.1 Вступ………………………………………………………………………………………………..26

3.2 Визначення структурної моделі…………………………………………………………………...26

3.3 Класифікація структурних моделей………………………………………………………………30

4 ПРИКЛАДИ ОБ’ЄКТІВ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДАМИ МОДЕЛЮВАННЯ…………………….32

5 ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ ПОБУДОВИ МОДЕЛЕЙ…………………………………………………37

5.1 Вимоги до моделей………………………………………………………………………………...37

5.2 Способи побудови моделей та задачі моделювання……………………………………………..37

5.3 Методи моделювання……………………………………………………………………………...39

5.4 Принципи побудови моделей……………………………………………………………………...39

5.5 Технологія моделювання…………………………………………………………………………..41

5.6 Системний підхід до побудови моделей………………………………………………………….43

6 ОГЛЯД ОСНОВНИХ МАТЕМАТИЧНИХ ПАКЕТІВ………………………………………………45

7 ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ……………………………………………………………...56

7.1 Системний підхід до аналізу наукової діяльності……………………………………………….56

7.2 Порівняння наукового та інженерно-технічного підходу……………………………………….56

7.3 Об’єкт як цільова категорія; процес як категорія засобів досягнення мети…………………...57

7.4 Системні оцінки ефективності процесів та якості результатів………………………………….57

7.5 Загальна характеристика наукової діяльності (умови розв’язуваності)………………………..58

7.6 Формування задачі дослідження………………………………………………………………….59

7.7 Етапи розв’язання науково-технічної задачі……………………………………………………..61

7.7.1 Вступ. Основна мета написання………………………………………………………….….61

7.7.2 Об’єкт дослідження як цільова категорія………………………………………….…………62

7.7.3 Задача дослідження та підходи до її розв’язання…………………………………………….63

7.7.4. Процес дослідження як категорія засобів досягнення мети………………………………..63

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ………………………………………………………………..66

1 Вихідні поняття та їх визначення

1.1 Визначення моделі.

1.2 Визначення системи.

1.3 Визначення складної системи.

1.4 Взаємозв’язок моделі та системи.

1.5 Класифікація моделей.

Моделювання – це спосіб дослідження будь-яких явищ, процесів або об’єктів шляхом побудови та аналізу їх моделей. У широкому розумінні моделювання є од­нією з основних категорій теорії пізнання і чи не єдиним науково обґрунтованим методом наукових досліджень систем і процесів будь-якої природи в багатьох сферах людської діяльності.

На сьогоднішній день моделюванню приділяється велика увага. Невипадко­во найпотужніший у світі суперком’ютер NEC Vector SX6 (Earth–Simulator), за даними останньої версії рейтингу ТОР500, встановлено в Центрі моделювання Землі в Йокогамі (Японія). Цей комп’ютер призначено для моделювання основних властивостей складових кліматичної системи Землі: атмосфери, океану, кріосфери, поверхні суші і біосфери, а також зовнішніх і внут­рішніх факторів у системі, яка визначає глобальний клімат і його зміни.

1.1 Поняття системи

Основними поняттями в теорії і практиці моделювання об’єктів, процесів і явищ є «система» та «модель».

В перекладі з грецької «systema» – ціле, яке складається із частин; об’єднання. Термін «система» існує вже більш ніж два тисячоліття, проте різні дослідники визначають його по-різному. На сьогодні існує понад 500 визначень терміну «сис­тема». Однак, використовуючи будь-яке з них, у першу чергу потрібно мати на увазі ті завдання, які ставить перед собою дослідник. Системою може бути і один комп’ютер, і автоматизована лінія або технологічний процес, в яких комп’ютер лише одним із компонентів, і все підприємство або кілька різних підприємств, які функціонують як єдина система в одній галузі промисловості. Те, що один дослід­ник визначає як систему, для іншого може бути лише компонентом більш склад­ної системи.

Для всіх визначень системи загальним є те, що система – це цілісний ком­плекс взаємопов’язаних елементів, який має певну структуру і взаємодіє із зов­нішнім середовищем. Структура системи – це організована сукупність зв’язків між її елементами. Під таким зв’язком розуміють можливість впливу одного еле­мента системи на інший. Середовище – це сукупність елементів зовнішнього світу, які не входять до складу системи, але впливають на її поведінку або властивості. Система є відкритою, якщо існує зовнішнє середовище, яке впливає на систему, і закритою, якщо воно відсутнє або з огляду на мету досліджень не враховується.

Одне з перших визначень системи (1950 рік) належить американському біоло­гу Л. фон Берталанфі, згідно з яким система складається з деякої кількості взає­мопов’язаних елементів. Оскільки між елементами системи існують певні взає­мозв’язки, то мають бути структурні відношення. Таким чином, система – це щось більше, ніж сукупність елементів. Аналізуючи систему, потрібно враховува­ти оцінку системного (синергетичного) ефекту. Властивості системи відмінні від властивостей її елементів, і залежно від властивостей, якими цікавляться дослід­ники, та ж сама сукупність елементів може бути системою або ні.

Багато дослідників визначають систему як цілеспрямовану множину взаємопов’язаних елементів будь-якої природи. Згідно з цим визначенням система функціо­нує для досягнення деякої мети. Це визначення є правильним для соціологічних і технічних систем, але не підходить для систем навколишньої природи (наприк­лад, біологічних), мета функціонування яких не завжди відома.

Одне з важливих визначень системи пов’язане з абстрактною теорією систем, у рамках якої, на відміну від інших рівнів опису систем, використовуються такі рівні абстрактного опису:

• символічний, або лінгвістичний;

• теоретико-множинний;

• абстрактно-алгебричний;

• топологічний;

• логіко-математичний;

• теоретико-інформаційний;

• динамічний;

• евристичний.