8 .6. Модель р. Солоу

В отличие от неоклассической модели роста капитала модель Р. Солоу построена с учетом общего потребления и влияния научно-технического прогресса на экономический рост. Поэтому вместо предположения 1 пункта 8.5 используется следующее предположение:

1. Национальный доход распределяется между потреблением и инвестициями в соответствии с балансовым уравнением (8.1): . Государственные расходы не выделяются. Доля инвестиций в национальном доходе составляет величину , следовательно, доля общего потребления составляет величину .

Вместо предположения 8 предыдущего пункта используется следующее:

8. Трудосберегающий научно-технический прогресс имеет темп (то есть число единиц труда с постоянной эффективностью в расчете на одного работающего растет с постоянным темпом ).

Предположения 2–7 и 9 пункта 8.5 не меняются. Исходя из этих предположений, получаем дифференциальное уравнение, описывающее динамику роста ресурса труда: .

Подставляя и в (8.1), учитывая, что , получаем систему дифференциальных уравнений модели роста капитала Р. Солоу

. (8.17)

Система (8.17) отличается от системы (8.15) только коэффициентом при во втором уравнении. Следовательно, поиск ее состояний равновесия и исследование их на устойчивость проводится аналогично исследованию пункта 8.5, причем можно показать, что поведение траекторий модели Р. Солоу аналогично поведению траекторий неоклассической модели (рис. 8.7). Однако, если при составлении первого уравнения системы не использовать условия , то получится так называемая оптимизационная модель Р. Солоу вида

(8.18)

которая позволяет решать задачу максимизации уровня потребления на некотором множестве устойчивых траекторий. Кроме этого модели (8.17) и (8.18) допускают обобщение на случай нелинейных производственных функций (не обязательно однородных первой степени).

Теоретический материал: [1, гл. 12], [2, гл. 11], [3, гл. 9], [4, темы 19, 20], [7, гл. 12], [8, гл. 3, 4], [11, гл. 20], [14, гл. 3], [15], [19, гл. 22].