Виз­на­чен­ня ази­му­тів і рум­бів за да­ни­ми го­ри­зон­таль­ни­ми прок­ла­ден­ня­ми і го­ри­зон­таль­ни­ми ку­та­ми

№ то­чок	Го­ри­зон­таль­ні ку­ти	Ази­му­ти	Рум­би	Го­ри­зон­таль­ні прок­ла­ден­ня, м
1	81о43′	10о00′	Пн.C: 10о00′	267,18
2	84о17′			190,92
3	110о34′			220,18
4	83о26′			249,34

Зав­дан­ня 2. Розв'яза­ти прик­лад пря­мої ге­оде­зич­ної за­да­чі. Зро­би­ти схе­му розв'язку за­да­чі.

Да­но: А (10,12);

Δх = 20 м;

Δу = 30 м.

Знайти: В (х₂, у₂)

Фор­му­ли: х₂ = х₁ + Δх₁

у₂ = у₁ + Δу₁

Зав­дан­ня 3. Розв'яза­ти прик­лад обер­не­ної ге­оде­зич­ної за­да­чі. Зро­би­ти схе­му розв'яз­ку за­да­чі.

Да­но: А (10,20);

В (20,20);

Знайти: Δх -?

Δу -?

Фор­му­ли: х₂ – х₁ = Δх

у₂ – у₁ = Δу

Кон­троль­ні за­пи­тан­ня

1. Як знайти ази­мут лі­нії 2-3, ко­ли ві­до­мі ази­мут лі­нії 1-2 і го­ри­зон­таль­ний кут β, спра­ва за хо­дом го­дин­ни­ко­вої стріл­ки?

2. Як ви­ко­нується пря­ма і обер­не­на ге­оде­зич­ні за­да­чі?

Те­ма 3. Ос­нов­ні ві­до­мос­ті з те­орії пог­ріш­нос­тей об­чис­лень

Те­оре­тич­на час­ти­на

Ви­мі­рю­ван­ня бу­ва­ють рів­но­точ­ні і не­рів­но­точ­ні, ос­кіль­ки по­хиб­ки і їхнє імо­вір­не зна­чен­ня виз­на­ча­ють по різ­но­му.

Вся­кі ви­мі­рю­ван­ня, як би точ­но во­ни не бу­ли ви­ко­на­ні, ма­ти­муть по­мил­ки. По­мил­ки ви­ни­ка­ють з різ­них при­чин: не­дос­ко­на­лість мір­них при­ла­дів, не­рів­но­мір­ний вплив се­ре­до­ви­ща, не­дос­тат­ня ква­лі­фі­ка­ція ви­ко­нав­ця, не про­ду­ма­на ме­то­ди­ка ви­мі­рю­вань та ін.

Ви­ди і по­мил­ки ви­мі­рю­вань

По­мил­ка – від­хи­лен­ня ви­мі­ря­них ве­ли­чин (L) від їхньо­го істинного зна­чен­ня (Х).

Нап­рик­лад:

На по­яву по­мил­ки під час ви­мі­рю­ван­ня впли­ва­ють при­род­ні умо­ви, точ­ність при­ла­ду, міс­цез­на­хо­джен­ня і ви­ди­мість об'єкту, який зні­мається. То­му при ви­мі­рю­ван­ні ми зав­жди от­ри­муємо ве­ли­чи­ну, приб­лиз­ну за зна­чен­ням до іс­ти­ної.

Щоб по­мил­ка бу­ла мен­шою, не­об­хід­но виб­ра­ти при­лад від­по­від­ної точ­нос­ті, зу­мі­ти його на­ла­го­ди­ти, пі­діб­ра­ти ме­тод ви­мі­рю­ван­ня.

Те­орія по­ми­лок вив­чає їх роз­по­діл, вста­нов­лює до­пус­ти­мість, оці­нює точ­ність ви­мі­рю­вань.

Кла­си­фі­ка­ція ви­мі­рю­вань

Ве­ли­чи­ни бу­ва­ють
ви­мі­ря­ні	об­чис­ле­ні
ази­мут за­мі­ряємо у кож­ній точ­ці, піс­ля чо­го вик­рес­люємо план	у точ­ці 1 за­мі­ряємо ази­мут, а в нас­туп­них точ­ках ази­мут зна­хо­ди­мо за фор­му­лою: А2-3 = А1-2 + 180оβ2 або S = ab

Ви­мі­ря­ні ве­ли­чи­ни бу­ва­ють
рів­но­точ­ні	не­рів­но­точ­ні
ба­га­то­ра­зо­ві ви­мі­рю­ван­ня од­них ве­ли­чин од­ним при­ла­дом або різ­ни­ми при­ла­да­ми, але од­на­ко­вої точ­нос­ті	ви­мі­рю­ван­ня, ви­ко­на­ні при не­дотри­ман­ні умов рів­но­точ­нос­ті

При ма­те­ма­тич­ній об­роб­ці, щоб знайти по­мил­ку (∆), не­об­хід­но знайти два ку­ти (це не­об­хід­ні ве­ли­чи­ни), а тре­тій обчислити. Але, як­що го­во­ри­ти про точ­ність ви­мі­рю­вань, то не­об­хід­но мі­ря­ти і тре­тій кут. Вза­га­лі, в ге­оде­зії прийня­то мі­ря­ти не мі­ні­маль­ну кіль­кість ве­ли­чин, а не­об­хід­ну для від­по­від­но­го кла­су точ­нос­ті.

Кла­си­фі­ка­ція по­ми­лок

Гру­бі	Систематичні	Ви­пад­ко­ві
мо­жуть бу­ти викликані по­милкою при­ла­ду, нев­мін­ням ге­оде­зис­та. Ви­яв­ля­ють­ся пов­тор­ним ви­мі­рю­ван­ням, а по­пе­ред­ні ре­зуль­та­ти виб­рако­ву­ють­ся	ви­ни­ка­ють весь час з од­нієї при­чи­ни. Нап­рик­лад: при ви­мі­рю­ван­ні дов­жи­ни лі­нії весь час ви­мірю­вач ви­пад­ко­во до­дає 10 см	ви­ни­ка­ють під дією ба­гатьо­х не­пе­ред­ба­чених чин­ни­ків, які при­лад вло­ви­ти не мо­же

Чим точ­ні­ший при­лад і пра­виль­но виб­ра­на ме­то­ди­ка ви­мі­рю­ван­ня, тим мен­ше по­ми­лок.

Влас­ти­вос­ті ви­пад­ко­вих по­ми­лок.

Ви­пад­ко­ві по­мил­ки (∆) ма­ють якусь ме­жу (∆_доп.) і за неї не ви­хо­дять.

Ви­пад­ко­ві по­мил­ки бу­ва­ють "-" і "+", так, що кіль­кість "-" до­рів­нює кіль­кос­ті "+" і во­ни взаємно ком­пен­су­ють­ся.

Ма­лі за ве­ли­чи­ною по­мил­ки зус­трі­ча­ють­ся час­ті­ше ве­ли­ких.

При ба­га­то­ра­зо­во­му ви­мі­рю­ван­ні од­нієї і тієї ж ве­ли­чи­ни ви­пад­ко­ві по­мил­ки ком­пен­су­ють­ся в та­кий спо­сіб:

де: [Δ] – су­ма ви­пад­ко­вих по­ми­лок.

Се­реднє ариф­ме­тич­не ви­мі­ря­ної ве­ли­чи­ни: ,

де: [ℓ] – су­ма ви­мі­рю­вань, n – чис­ло ви­мі­рю­вань,

, звід­ки

Іс­ти­на і ві­ро­гід­на по­мил­ки

Іс­ти­на по­мил­ка: ∆ = ℓ – х,

де ∆ – по­мил­ка (по­хиб­ка); ℓ- ви­мі­ря­не зна­чен­ня; х – іс­ти­нне зна­чен­ня.

Ві­ро­гід­на по­мил­ка: V = ℓ – L,

де: V – по­мил­ка; ℓ – ви­мі­ря­не зна­чен­ня; L – се­реднє ариф­ме­тич­не ви­мі­ря­но­го зна­чен­ня.

Поп­рав­ки до ви­мі­ря­них ве­ли­чин: ω₁ = х-ℓ;

ω₂ = L -ℓ.

Поп­рав­ки ω₁ і ω₂ до­рів­ню­ють по­хиб­кам ∆ і υ взя­тим з про­ти­леж­ни­ми зна­ка­ми

Нап­рик­лад: [υ] = [ℓ] – nL,

nL = [ℓ] (ди­вись по­пе­ред­ній ма­те­рі­ал), то­ді [υ] = 0

Як­що пе­ре­вір­ка, де [ℓ] = 0, ви­ко­нується, то се­реднє ариф­ме­тич­не L бу­ло ви­ра­хо­ва­но пра­виль­но.

Аб­со­лют­на і від­нос­на по­хиб­ки

Δ і υ, ви­чис­ле­ні за фор­му­лою: Δ=ℓ-х і υ = ℓ-L – аб­со­лют­на по­мил­ка.

Від­нос­на по­мил­ка – від­но­шен­ня аб­со­лют­ної по­мил­ки до ви­мі­ря­ної ве­ли­чи­ни.

Нап­рик­лад: дов­жи­ну про­сі­ки по­мі­ря­ли у пря­мо­му нап­рям­ку (1002,9 м) і у зво­ротньо­му (1003,6 м). Від­нос­на по­мил­ка бу­де ста­но­ви­ти:

.