РОЗДІЛ ІІІ МОДЕЛІ ТА АНАЛІЗ СКЛАДНИХ ПРОЦЕСІВ І СИСТЕМ

Глава 7. Елементи теорії хаосу і хаотичної динаміки. Фрактали

7.1.5. Парадигма складності і теорія самоорганізованої критичності

Звідки береться степенева статистика? Відповідь на це питання дає нова парадигма нелінійної динаміки – парадигма складності та по­бу­дована в її рамках теорія самоорганізованої критичності.

Степеневі залежності характерні для багатьох складних систем: роз­ломів земної кори (відомий закон Ріхтера–Гутенберга), фондових ринків, біосфери на часових періодах, на яких відбувається еволюція. Вони типові для руху автобанами, для трафіка комп’ютерних мереж, для багатьох інших систем. Для всіх їх спільним є виникнення довгих причинно-наслідкових зв’язків. Одна подія може спричинити другу, третю, лавину змін, що охоплюють усю систему. Наприклад, мутація, що з часом змінює вигляд біологічного виду, впливає на екологічну нішу останнього. Зміна екологічної ніші цього виду, звичайно ж, по­зна­чається на екологічних нішах інших видів. Їм доводиться при­сто­совуватися. Закінчення «лавини змін» – перехід до нового стану рівно­ваги – може настати нескоро.

Проста фізична модель, що демонструє таку поведінку, – це купа піску. Уявімо таку картину. Ми кидаємо піщинку на самісінький верх цієї купи. Вона або там залишиться, або скотиться донизу, викли­каю­чи лавину. У лавині може бути одна або дві піщинки, а може бути ду­же багато. Статистика для купи піску виявляється степеневою, як для низки стихійних лих і катастроф. Вона дуже схожа на ту статистику, яку ми маємо, скажімо, для землетрусів, тобто небезпека знаходиться на грані між детермінованою та імовірнісною поведінкою або, як зараз кажуть, на межі хаосу.

Дослідження складних систем, які демонструють самоорганізовану критичність, показало, що такі системи самі наближаються до кри­тич­ного стану, в якому можлива лавина будь-яких масштабів. Оскільки до систем такого виду належать біосфера, суспільство, інфра­струк­ту­ри різного типу, військово-промисловий комплекс, безліч інших ієрар­хічних систем, то результати теорії самоорганізованої критичності є дуже важливими для аналізу управляючих дій, розробки методів за­хис­ту і руйнування.

Дослідження, пов’язані з розробкою парадигми складності, та про­гнозування на її основі широко розгортаються в світі. Зокрема в США створено Інститут складності в Санта-Фе. Його керівником став лауре­ат Нобелівської премії з фізики М. Гелл-Манн, одним зі співробіт­ни­ків – нобелівський лауреат з економіки Б. Артур. Інститут займається різними задачами: від прогнозування стихійних лих і комп’ютерної імітації економічних процесів до розробки сценаріїв дестабілізації політичних режимів та проблем створення штучного життя. Роботи, пов’я­зані з парадигмою складності, ведуться також в інших країнах. Проте їхній масштаб далекий від необхідного.

Теорія русел і джокерів. Чому нам усе ж удається передбачати? Якщо прогнозувати, навіть за допомогою сучасних комп’ютерних тех­нологій, так непросто, то як же ми орієнтуємося в нашому складному і швидкозмінному світі? Як нам удається розумно діяти, не дивлячись на свій вельми скромний горизонт прогнозу? Спроби отримати від­повідь на ці питання, а також алгоритми прогнозу, здійснюються у створюваній нині теорії русел і джокерів.

Одним з її авторів по праву може вважатися відомий фінансист Дж. Сорос. У своїй «Алхімії фінансів» він запропонував ідею «інфор­маційної», або «рефлексійної» економіки. Згідно з нею, такі змінні, як «рівень довіри», «очікувані прибутки» і багато інших, що харак­тери­зують нашу «віртуальну реальність», відіграють ключову роль у су­часній економіці. Саме вони дозволяють будувати, а потім знищувати величні фінансові піраміди. Але саме ці змінні можуть змінюватися стрибком, що абсолютно не характерно для математичних моделей, побудованих у природничих науках.

Інакше кажучи, у фазовому просторі багатьох об’єктів, з якими ми маємо справу в житті, є місця, які називаються областями джокерів, де випадковість (ігровий елемент або фактор), що не має жодного зна­чен­ня в іншій ситуації, може виявитися вирішальною і не лише впли­нути на долю системи, а й стрибком перевести її в іншу точку фазо­вого простору. Правило, за яким здійснюється цей стрибок, і нази­ва­ється джокером. Назва прийшла з картярської гри: джокер – це карта, якій можна надати статус будь-якої карти за бажанням гравця. Зро­зуміло, що це стрімко збільшує число варіантів і міру невизначеності.

Простий приклад. Припустимо, у нас є невеликий банк. і справи в ньому йдуть усе гірше. Та і як може бути інакше в епоху кризи? Час приймати рішення. Перше, найбільш природне (воно приймається з вірогідністю , при цьому система стрибком переходить у точку фа­зового простору ) – організувати презентацію в «Хілтоні». Галас, жур­налісти, нові клієнти і можливості. Друге – вчинити як чесні люди і оголосити про банкротство (вірогідність і, відповідно, точка ). І нарешті, можна згадати про родину та близьких друзів – і втекти, при­хо­пивши всю готівку, що залишилася, щоб з іншого берега океану по­в­чати місцевих реформаторів (вірогідність і точка ). Отже, в нас знову й знову виникає симбіоз динаміки, зумовленості та випад­ко­вос­ті.

Невелика овальна область на рис. 3.44 відповідає області джокера, в якій треба вживати серйозних заходів. Можна перевести сказане на мову медиків. Далеко від області джокера ефект може давати терапія, а в самій області – лише хірургія. Ситуація в цьому випадку може змінитися швидко і радикально.

Але якщо нам не щастить із прогнозами в області джокера, то десь має й таланити. Поміркуємо: що означає «щастить із прогнозом»? Це означає, що поведінка системи з точністю,яка нас влаштовує, ви­зна­чається лише декількома змінними, а про все інше в першому на­бли­женні можна забути. Крім того, у нас має бути можливість перед­ба­чати на досить великий термін. Області фазового простору, де вико­ну­ються такі умови, були названі руслами.

Рис. 3.44. Стан, який виливає із задачі щодо розорення банку

Ймовірно, саме здатність ефективно виділяти русла, вчитися не лише методом проб і помилок (удосконалюючи свою систему перед­бачень), а й спираючись на здоровий глузд, і дала людству вирішальну перевагу в процесі еволюції. Можна глянути й ширше: різні теорії, підходи, науки виявляються корисними і затребуваними, якщо вони вдало знайшли свої русла. Адже наука – це мистецтво спрощувати, а спрощувати особливо зручно тоді, коли маєш справу з руслами. Зро­зуміло, «в середньому», «в загальному випадку» ми не можемо за­глянути за горизонт прогнозу, але «зокрема», опинившись в області параметрів, відповідних руслу, і усвідомивши це, можна діяти ро­зум­но й обачно.

Але тут постає питання: де починається і де закінчується русло? Яка структура нашого незнання? Як від одного інформаційного поля і одних уявлень, адекватних цьому руслу, переходити до інших, коли це русло закінчилося? Знайомлячись з різними економічними, психо­ло­гічними, біологічними теоріями, важко позбутися відчуття, що їхні твор­ці, самі того не усвідомлюючи, мають справу з різними реаль­нос­тями, з різними руслами. Це схоже на додатковість у квантовій меха­ніці, коли відповідь на питання, є електрон хвилею чи часткою, зале­жить від конкретного експерименту. На одній конференції зі штуч­ного інтелекту було дано таке формулювання. Прості задачі – це ті, які легко розв’язати або довести, що вони нерозв’язні, всі інші задачі – складні. Розвиток уявлень про хаос та їхнє застосування в різних га­лузях засвідчують, що конструювання майбутнього, осмислення нової реальності, суть людини, алгоритмів розвитку і управління виявилися складними задачами.

Рис. 3.45. Локальні швидкості розбіжності (збіжності) для атрактора Лоренца. Області, вищі за нульовий рівень, відповідають розбіжності, нижчі – збіжності. Видно, що перші займають порівняно малу частину