13. Расчёт на действие постоянной нагрузки

1. Указываем схему приложения и величину нагрузки (рис.3.3,а):

P₁ = 231,19 кН; M_Р1 = 80,92 кНм;

Р₂ = 257,43 кН; М_Р2 = 176,90 кНм.

Р₃ = 159,96 кН;

2. Рассматриваем отдельную стойку, находящуюся под воздействием сосредоточенных моментов. Определяем опорную реакцию верха стойки по формуле из таблицы (рис.3.3,б):

3. В рассматриваемой стойке строим эп. моментов, используя принцип независимости действия сил. Отдельно строим эпюры от действия реакций отброшенных связей и от действия внешних сосредоточенных моментов, затем складываем их (рис.3.3,в). Значения ординат эпюры моментов в характерных сечениях стойки:

M₁ = -M_P1

M₂₁ = -M_P1 + R_MP1H_в – R_MP2H_в = -M_P1 + H_в(R_MP1 – R_MP2);

M₂₃ = -M_P1 + R_MP1H_в – R_MP2H_в + M_P2= -M_P1 + H_в(R_MP1 – R_MP2) + M_P2;

M₃ = -M_P1 + R_MP1H – R_MP2H + M_P2 = -M_P1 + H(R_MP1 – R_MP2) + M_P2.

Тогда (R_MP1 – R_MP2) = 10,777 – 11,782 = -1,005 кН;

М₁ = -80,92 кНм;

М₂₁ = -80,92 + 5,75(-1,005) = -86,70 кНм;

М₂₃ = -80,92 + 5,75(-1,005) + 176,90 = 90,20 кНм;

М₃ = -80,92 + 15,20(-1,005) + 176,90 = 80,70 кНм.

В уровне уступа колонны на эпюре моментов образуется скачок, равный по величине сосредоточенному моменту от внешней нагрузки М_Р2.

4. Полученную эпюру повторяем на стойках рамы (на правой стойке – зеркально, так как момент М_Р2 направлен в другую сторону). В результате получим грузовую эпюру моментов в О.С.М.П. М_р (рис.3.3,г).

5. Применяем правило учета симметрии при расчете статически неопределимых систем: нагрузка приложена симметрично, значит кососимметричное неизвестное Δ=0.

В этом случае грузовая эпюра М_р будет являться окончательной эпюрой моментов в раме: М_р = М.

6. По эпюре М строим эпюру поперечных сил Q (рис.3.3,д), используя общие методы строительной механики:

   • Поперечная сила Q на участке определяется как тангенс угла наклона эпюры М к продольной оси стержня.

   • Поперечная сила Q на участке положительная (знак «+» на эпюре Q), если кратчайшее направление вращения продольной оси стержня до совмещения с эпюрой М происходит по часовой стрелке.

Найдем величины поперечных сил на уровне верха и низа стойки.

Проверка: Q₁ = Q₃ = (R_MP1 – R_MP2) = 1,01 кН.

Проверка выполняется.

7. Строим эпюру продольных сил N в раме (рис.3.4,е).

Продольное усилие в ригеле N_r находим, рассматривая равновесие верхнего узла рамы.

Правило знаков: положительная продольная сила растягивает стержень; положительная поперечная сила вращает узел по часовой стрелке.

N_r = Q₁ = 1,01 кН

Ординаты эпюры N в стойках находим, суммируя действующие сосредоточенные усилия:

N₁ = P₁ = 231,19 кН;

N₂ = P₁ + P₂ = 231,19 + 257,43 = 488,62 кН;

N₃ =P₁ + P₂ + P₃ = 231,19 + 257,43 + 159,96 = 648,58 кН.

Рис.3.3. Расчёт на действие постоянной нагрузки.

14.Расчёт на действие снеговой нагрузки

Схемы расположения постоянной и снеговой нагрузки во многом совпадают, поэтому расчёты проводятся аналогично.

1. Указываем схему приложения и величину нагрузки (рис.3.4,а):

P_s = 191,52 кН; M_s1 = 67,03 кНм; M_s2 = 52,67 кНм.

2. Находим опорную реакцию верха отдельной стойки (см. рис.3.3,б):

3. Определяем ординаты эпюры М_р = М в характерных сечениях (см. рис.3.3,в, рис. 3.4,б):

(R_MS1 – R_MS2) = 8,927 – 3,508 = 5,419 кН;

M₁ = -67,03 кНм;

М₂₁ = -67,03 + 5,755,419 = -35,87 кНм;

M₂₃ = -67,03 + 5,755,419 + 52,67 = 16,80 кНм;

M₃ = -67,03 +15,205,419 + 52,67 = 68,01 кНм.

4. Строим эпюру Q в стойках (рис.3.4,в):

а)

Проверка: Q₁ = Q₃ = (R_MS1 – R_MS2) = 5,42 кН.

Проверка выполняется.

5. Строим эпюру N (рис.3.4,г):

   • в ригеле N_r = Q₁ = 5,42 кН,

   • в

     б)

     в)

     г)

     стойке N₁= P_s = 191,52 кН.

Рис. 3.4. Расчёт на действие снеговой нагрузки.