15.Расчёт на действие ветровой нагрузки

1. Указываем схему приложения и величину нагрузки (рис.3.5,а):

w_e,a = 2,578 кН/м; P_w,a = 10,674 кН;

w_e,p = 1,934 кН/м; P_w,p = 8,005 кН.

2. Определяем реакции и строим эпюры моментов в стойках рамы. Общая схема расчета показана на рис. 3.5,б. Сосредоточенные силы P_w,a и P_w,p не вызывают изгиба стоек, поэтому на данном этапе расчета мы их не учитываем.

Опорная реакция верха стойки определяется по формуле из таблицы:

Ординаты грузовой эпюры моментов в характерных сечениях:

• Левая стойка (испытывает активное давление ветра):

M_2,a = 12,7515,75 – 0,52,578(5,75)² = 30,701 кНм;

M_3,a = 12,75115,20 – 0,52,578(15,20)² = -103,995 кНм.

• Правая стойка (испытывает пассивное давление ветра):

M_2,р = 9,5665,75 – 0,51,934(5,75)² = 23,033 кНм;

M_3,р = 9,56615,20 – 0,51,934(15,20)² = -78,012 кНм.

3. Найденные ординаты откладываем на соответствующих стойках рамы, в результате получаем грузовую эпюру моментов М_р в О.С.М.П. (рис. 3.5,в).

4. Рассматриваем равновесие ригеля рамы, теперь уже с учетом сосредоточенных сил P_w,a и P_w,p. Из уравнения равновесия находим реакцию в наложенной связи R_1,p. Положительной считается реакция, направленная в сторону неизвестного перемещения (рис.3.5,г):

R_1,p = – (R_w,a + R_w,p + P_w,a + P_w,p)=

= - (12,751 + 9,566 + 10,674 + 8,005) = - 40,996 кН.

5. Находим неизвестное перемещение из решения канонического уравнения:

.

6. Вычисляем ординаты окончательной эпюры моментов, используя формулу: .

При вычислениях сохраняем принятое правило знаков. Множители EJ и (1/EJ) сокращаются, поэтому здесь и далее мы их не указываем.

• Левая стойка:

М_2,а = - 23,2075,079 + 30,701 = - 87,17 кНм;

М_3,а= - 61,3475,079 – 103,995 = - 415,58 кНм.

• Правая стойка:

М_2,р = - 23,2075,079 + 23,033 = - 94,84 кНм;

М_3,р = - 61,3475,079 – 78,012 = - 389,59 кНм.

По найденным значениям строим окончательную эпюру моментов М, кНм (рис.3.5,д).

7. Для построения эпюры поперечных сил Q находим действительные реакции верха колонн, возникающие при их перемещении на фактическую величину Δ:

R_a = -R_w,a+ΔR_Δ = - 12,751 + 5,0794,036 = 7,75 кН;

R_p = -R_w,p+ΔR_Δ = - 9,566 + 5,0794,036 = 10,93 кН.

Ординаты эпюры Q теперь можно определить по формулам:

• Левая стойка:

Q_1,a = R_a = 7,75 кН;

Q_2,a = R_a + w_e,aH_в = 7,75 + 2,5785,75 = 22,57 кН;

Q_3,a = R_a + w_e,aH = 7,75 + 2,57815,20 = 46,94 кН.

• Правая стойка:

Q_1,р = R_р = 10,93 кН;

Q_2,р = R_р + w_e,рH_в = 10,93 + 1,9345,75 = 22,05 кН;

Q_3,р = R_р + w_e,рH = 10,93 + 1,93415,20 = 40,33 кН.

По найденным значениям строим эп. поперечных сил Q, кН (рис.3.5,е). Предложенные формулы позволяют находить значения ординат эпюры с учётом их знака.

8. Продольные усилия возникают только в ригеле (рис.3.5,ж). Найдём их, рассматривая равновесие верхних узлов рамы:

   • Левый узел: N_r,a = Q_1,a – P_w,a = 7,75 – 10,674 = -2,92 кН;

   • Правый узел: N_r,p = - Q_1,p + P_w,p = -10,93 + 8,005 = -2,93 кН.

Проверка: N_r,a = N_r,p. Проверка выполняется.

9. Выполним общую проверку равновесия рамы, заменив опорные связи их реакциями (рис.3.6,и):

Σ x = 0: Q_3,a + Q_3,p - H(w_e,a + w_e,p) – P_w,a – P_w,p = 0;

46,94 + 40,33 – 15,20(2,578 + 1,934) – 10,674 – 8,005 = 0,009; 0,0090.

Σ m_k = 0: M_3,a + M_3,p – H (P_w,a + P_w,p) – 0,5 H²  (w_e,a+w_e,p) = 0;

415,58 + 389,59 – 15,20(10,674 + 8,005) – 0,5(15,20)²(2,578 + 1,934) = 0,023; 0,0230. Проверка выполняется.

Уточним очертание окончательной эпюры моментов М. Известно, что максимум на эпюре М наблюдается в сечении, где поперечная сила Q=0 (рис.3.5,к). Если эпюра Q в пределах рассматриваемого участка не меняет знака (т.е. она однозначна), то и максимума на эпюре М не возникает. Если при этом мысленно продолжить эпюры M и Q за пределы рассматриваемого участка, то максимум на эпюре М будет возникать там, где линия эпюры Q пересекает продольную ось стержня (рис.3.5,л). Исходя из указанного свойства формируется очертание эпюры моментов.

Рис. 3.5. Расчёт на действие ветровой нагрузки