- •Плоскость симметрии: символ σ
- •Собственная ось вращения: символ Cn
- •Элементы и операции
- •Совпадающие оси
- •1.5 Зеркально-поворотная ось: символ Sn
- •1.6 Центр симметрии: символ I
- •1.7 Идентичность: символ е
- •1.8 Комбинации элементов симметрии – точечные группы и их символы
- •1.9 Систематическая лассификация точечных групп
- •1.10. Знакомство с таблицами характеров.
- •Точечные группы хиральных молекул
- •Заключение
- •Задачи и упражнения
- •Матрицы, таблицы характеров и представления
- •2.1 Введение в использование матриц – некоторые определения
- •2.2 Умножение матриц
- •2.3 Операции симметрии и матрицы
- •2.4 Понятие о представлениях
- •2.5 Неприводимые представления: более подробное знакомство с таблицами характеров.
- •2.6 Заключение
- •2.7 Упражнения
- •3. Подробнее о представлениях. Формула приведения.
- •3.1 Приводимые представления
- •3.2 Использование характеров матриц при приведении путём проверки (подстановки?)
- •3.2 Применение характеров матриц для приведения методом подбора.
- •3.3 Приведение представлений с использованием «формулы приведения»
- •3.4 Расширение базиса для представления
- •3.5 Представления Гr и Гd
- •3.6 Заключение
- •Упражнения
- •Матрицы и представления в точечных группах более высокого порядка - вырожденные представления
- •4.1 Матрицы для вращения с4
- •4.2 Матрицы для поворота на угол : общее выражение для характера операции Сn1
- •Представления в точечных группах высшего порядка
- •4.4. Представления в точечной группе c3v
- •Представления, базирующиеся на X, y и z в точечной группе c3v
- •Неприводимые представления, базирующиеся на X, y и z в точечной группе c3v
- •Трижды вырожденные представления: точечная группа Td.
- •Характеры для представления гxyz для центрального атома
- •4.9 Представление г в сн4.
- •4. 10 Заключение
- •4.11 Упражнения
- •Колебания в молекулах (не вырожденные моды)
- •5.2. Координаты смещения атомов, как базис для представления движений в молекуле: молекула н2о
- •5.3 Представления для движений атомов н и о
- •5.4 Гmol из первых- значение несмещённых атомов.
- •Трансляционная, вращательная и колебательная симметрия в молекуле н2о
- •Графическое изображение трансляций, вращений и колебаний в молекуле н2о.
- •Вклад в характер от несмещённых атомов - другие операции симметрии
- •Общий порядок действий при определении симметрии молекулярных колебаний.
- •Пример (иллюстрация): определить симметрию колебательных мод в молекуле so2f2
- •Молекулярные колебания и внутренние координаты.
- •Симметрия валентных колебаний
- •Способ выведения симметрий валентных колебаний
- •Заключение
- •Колебательная спектроскопия – вырожденные колебания
- •6.2 Рамановская спектроскопия
- •6.3 Взаимоисключения между ик и Раман спектральными свойствами
- •6.4 Ик и Раман активные колебания в н2о и so2f2
- •6.7 Колебания в xy4 (Td) и xy6 (Oh)
- •6.8 Валентные моды в больших молекулах: карбонилы металлов
- •6.9 Валентные моды карбонилов в Мо(со)6
- •6.10 Валентные моды карбонила в цис- и транс- Мо(со)4l2
- •Упражнения
- •Симметрия и химическая связь
- •7.2 Атомные орбитали в тетраэдрическом (Td) окружении.
- •7.4 Орбитали центрального атома.
- •7.6 Комбинации рσ орбиталей: σ-связи в XeF4
- •7.7. Внеплоскостное связывание в XeF4
- •7.9 Схема связывания с помощью молекулярных орбиталей для мх6
- •7.10 Заключение
- •7.11 Упражнения.
3.2 Использование характеров матриц при приведении путём проверки (подстановки?)
3.2 Применение характеров матриц для приведения методом подбора.
Очевидно, что для показанных выше простых матриц 2 х 2 или 3 х 3 характер каждой матрицы – это сумма характеров соответствующих неприводимых матриц, т.е.
χR =Σ χI
где χR и χI относятся к характерам приводимых и неприводимых матриц соответственно. Это достаточно общий результат и иногда он может быть использован для получения неприводимого представления методом подбора.
Например, представление Гz упоминавшееся ранее имеет характеры χR = 2 2 2 2 для четырёх матриц и в точечной группе C2v это может соответствовать только такому случаю:
-
E
C2(z)
v(xz)
v(yz)
1
1
1
1
+
1
1
1
1
т.е. 2А1.
Если матрицы, которые формируют приводимое представление - небольшие, т.е. 2 х 2 или, возможно также, 3 х 3 – метод проверки является одним из наиболее быстрых способов получения неприводимых представлений, и также может использоваться для проверки правильности представления, которое получено для данного набора характеров.
Пример: для точечной группы C2v показать, что представление Г1, состоящее из матриц с характерами 5 3 1 -1 может быть приведено к 2А1 + 2А2 + В1.
В данном случае соответствующая проверка может быть сделано путём сложения столбцов для каждой операции в таблице характеров для группы C2v.
С2v |
E |
C2(z) |
v(xz) |
v(yz) |
h=4 |
|
А1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
z |
x2, y2, z2 |
А2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
Rz |
xy |
В1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
x, Ry |
xz |
В2 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
y, Rx |
yz |
-
E
C2(z)
v(xz)
v(yz)
А1
1
1
1
1
А1
1
1
1
1
А2
1
1
-1
-1
А2
1
1
-1
-1
В1
1
-1
1
-1
Г1
5
3
1
-1