Р озрахункова формула на міцність при згині

Умова міцності балки при згині полягає в тому, що максимальні нормальні напруження у небезпечному перерізі не повинні перебільшувати допустимі.

W- момент опору згину, або осьовий момент опору [м³], залежить від форми поперечного перерізу

Для прямокутного перерізу b × h

W=hb²/6

Для круглого перерізу діаметром d

W= πd³/32 ≈ 0.1d³

Про раціональну форму поперечного перерізу

Раціональним є профіль, який забезпечує високу міцність за малої ваги балки.

Момент опору – пропорційний міцності балки,

площа перерізу A – пропорційна вазі балки.

Тому параметр характеризує раціональність профілю з точки зору його роботи на згин.

Розглянемо, якими повинні бути раціональні перерізи.

Середня частина балки, близька до нейтральної лінії, навантаження майже не несе, а створює зайву вагу.

Тому раціональними будуть перерізи, в яких більша частина матеріалу віддалена від нейтральної лінії.

Важливу роль відіграє орієнтація перерізу – момент опору відносно нейтральної лінії повинен бути найбільшим.

Для крихких матеріалів використовують несиметричний профіль, при цьому його орієнтують так, щоб напруження розтягу були менші напружень стиску, .

Нераціональними є перерізи, що мають в найбільш віддалених від нейтральної лінії місцях гострі, вузькі частини.

Тема 2.5 Гіпотези міцності.

При лінійному напруженому стані діє одне головне напруження . Умова міцності записується у вигляді , де - допустиме напруження.

При об’ємному напруженому стані діють декілька головних напружень і записати умову міцності не просто. Ця задача розв’язується введенням критеріїв міцності.

Критерій міцності це величина (напруження, деформація, потенціальна енергія, комбінація напруження і т.д.) відповідальна за руйнування(критичний стан) матеріалу.

Вважається, що небезпечний стан для матеріалу при будь-якому виді напруженого стану наступає тоді, коли критерій міцності досягає однієї і тієї ж граничної величини. Граничне значення критерію визначають експериментально при якому-небудь виді напруженого стану, як правило при розтягу, стиску, або крученні (прості досліди).Сформульовано ряд гіпотез про те, що являється критерієм міцності. Ці гіпотези називаються механічними теоріями міцності.

Класичні критерії міцності

1) Критерій найбільших нормальних напружень (перша теорія міцності)

Руйнування наступає тоді, коли найбільше за абсолютною величиною нормальне напруження досягає граничного значення.

Умова руйнування . Умова міцності .

Для матеріалів з неоднаковими властивостями на розтяг і стиск.

(4.1)

Недоліки теорії: не враховує вплив двох інших напружень.

Використовується для розрахунку на міцність деталей з крихких матеріалів (кераміка, загартована сталь, ....)

2) Критерій найбільших лінійних деформацій (друга теорія міцності)

Руйнування наступає тоді, коли найбільше відносне видовження досягає граничного значення .

Умова руйнування . Умова міцності .

Для об’ємного напруженого стану .

При лінійному напруженому стані згідно з законом Гука .

Умова міцності за II теорією

(4.2)

Еквівалентне напруження

(4.3)

Область використання: крихкі матеріали (високоміцна сталь, легований чавун), для яких справедливий закон Гука. У деяких випадках дає некоректні результати.