Напруження

Щоб охарактеризувати закон розподілення внутрішніх сил по перерізу, необхідно ввести для них чисельну міру. За таку міру приймається напруження.

- нескінченно малий елемент площі.

- рівнодійна внутрішніх сил які діють на площі .

Таким чином інтенсивність внутрішніх сил , тобто напруження р у точках елементарної площадки буде дорівнювати:

Тобто – напруження це внутрішня сила, яка віднесена до одиниці площі перерізу.

Напруження – це векторна величина.

Розмірність напруження:

1МПа=10⁶ Па=1Н/мм²

Вектор напруження р розкладають на дві складові:

(сигма) - діє перпендикулярно площини перерізу – нормальне напруження

(тау) - яке лежить у площині перерізу – дотичне напруження

Повне напруження визначиться за формулою:

Тема 2.2 Розтяг і стиск

Розтягом або стиском називається такий вид деформації, при якому в будь-якому поперечному перерізу бруса виникає тільки повздовжня сила ( ). Брусся з прямолінійною віссю, які працюють на розтяг або стиск називають стержнями.

Цю деформацію отримують троси, ланцюги тощо.

Повздовжні сили

Розглянемо невагомий брус, вздовж вісі якого діють активні сили і .

Частини бруса постійного перерізу, які лежать між поперечними площинами, в яких прикладені активні сили або реактивні сили будемо називати ділянками (також місце зміни розмірів поперечного перерізу).

В икористовуючи метод перерізів

визначаємо повздовжню силу N

умови рівноваги;

; ,

з відки

N1

Повздовжня сила є рівнодійною внутрішніх нормальних сил, які виникають в поперечному перетині бруса, та чисельно дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх сил(діючих вздовж осі бруса), які розташовані по одну сторону перерізу.

В межах одної дільниці повздовжня сила буде мати постійне значення.

Розтягуючи (направленні від перерізу) повздовжні сили ми будемо вважати додатними, а стискаючі (направлені до перерізу) від’ємними.

Напруження в плоских перерізах, епюри.

При розтягу і стиску в поперечних перерізах бруса виникають тільки нормальні напруження (σ), які рівномірно розташовані по перерізу.

- повздовжня сила

- площа поперечного перетину

Використовуючи принцип Сен-Венсена будемо вважати, що напруження в усіх перерізах бруса розташовані рівномірно; там де прикладена вздовж осі бруса зосереджена сила, значення повздовжньої сили і напруження змінюються стрибкоподібно.

Для наочного зображення розташування вздовж вісі бруса повздовжніх сил і нормальних напружень будують графіки, що називаємо –епюрами.

Закон Гуку при розтязі і стиску

Багаторазові спостереження за поведінкою твердих тіл показують, що у більшості випадків переміщення в певних межах пропорційні діючим силам.

Вперше ця закономірність була виказана у 1676 році Гуком у формуліровці “яка деформація така і сила” і носить назву закон Гука.

Розглянемо деформацію.

Розміри розтягнутого стержня змінюються в залежності від величини прикладених сил. Якщо до навантаження стержня його довжина дорівнювала , то після навантаження вона стане дорівнювати

- абсолютне подовження стержня.

- (деформація по вісі стержня).Ця величина називається

відносним подовженням стержня.

Напруження і деформації при розтязі стиску пов’язані між собою залежністю, яка називається ЗАКОНОМ ГУКА.

Закон Гука при розтязі і стиску дійсний в межах малих подовжень і формулюється так: нормальне напруження прямо пропорційне відносному подовженню або укороченню.

[Па]

- модуль повздовжньої пружності або модуль пружності 1-го роду. Характеризує жорсткість матеріалу, тобто його здатність опиратись пружним деформаціям розтягу або стиску і є фізичною константою матеріалу.(Е=σ/ε;[Па])

Так як , ,то

- жорсткість перерізу, характеризує одночасно фізико-механічні властивості матеріалу та геометричні розміри поперечного перетину бруса

для брусів, які мають кілька дільниць зміна довжини усього бруса дорівнює алгебраїчній сумі подовжень або укорочень окремих дільниць: