8.5. Математичне моделювання

З середини XX ст. у найрізноманітніших галузях людської діяльності стали широко застосовувати математичні методи і комп’ютери (або ЕОМ, як їх тоді називали, – тобто електронно-обчислювальні машини). Виникли такі нові дисципліни, як “математична економіка”, “математична хімія”, “математична лінгвістика” і т. д., які вивчають математичні моделі відповідних об’єктів і явищ, а також методи дослідження цих моделей.

Під моделюванням зазвичай розуміють спосіб (процедуру) створення і функціонування моделей. Основна мета моделювання – дослідити об’єкти і передбачити результати майбутніх спостережень. Однак, моделювання – це ще й метод пізнання навколишнього світу, який дає можливість керувати ним. У загальногносеологічному плані моделювання – одна з основних категорій теорії пізнання: на ідеї моделювання, по суті, базується будь-який метод наукового дослідження – як теоретичний (при якому використовуються різного роду знакові, абстрактні моделі), так і емпіричний (який використовує предметні моделі). Моделювання забезпечує можливість перенесення результатів, отриманих у ході побудови і дослідження моделей, на оригінал. Можливість ця ґрунтується на тому, що модель у певному розумінні репрезентує (відтворює, відображає) деякий об’єкт-оригінал або які-небудь його риси.

Тим самим, математична модель є наближеним описом деякого класу явищ або об’єктів реального світу мовою математики. Математичне моделювання здійснюється, як правило, засобами мови математики і логіки. Знакові утворення та їхні елементи завжди розглядаються разом з певними перетвореннями, операціями над ними, які виконує людина або комп’ютер (перетворення математичних, логічних, хімічних формул, перетворення станів елементів комп’ютера, які відповідають знакам машинної мови та ін.).

Сучасна форма "матеріальної реалізації" математичного моделювання – це моделювання на комп’ютерах (цифрових ЕОМ), універсальних і спеціалізованих. На них, в принципі, можна зафіксувати опис будь-якого процесу (явища) у вигляді його програми, тобто закодованої машинною мовою системи правил, слідуючи яким комп’ютер може "відтворити" хід модельованого процесу.

Математичне моделювання – досить складний процес, який включає в себе принаймні чотири якісно своєрідних етапи:

а) формулювання задачі;

б) її формалізація, в тому числі вибір адекватної логіко-математичної структури як формальної основи сформульованої математичної моделі;

в) формулювання комп’ютерної програми, адекватної цій моделі, і виконання розрахункових операцій на комп’ютері за умовами початкової задачі;

г) змістовна інтерпретація (“зворотний” переклад) отриманих на комп’ютері результатів в термінах, порівнюваних з вимірюваними величинами.

Ілюстрацією ситуації з приблизно рівною значимістю всіх етапів моделювання може служити математичне моделювання керування підприємством з метою його оптимізації. Тут спочатку вивчають вихідну задачу (етап (а); підбирають змінні, виділяють початкові умови, будують адекватну модель (етап (б); далі цю модель розраховують за математичними методами оптимізації, проводячи, можливо, і обчислювальний експеримент (етап (в); на заключній стадії розшифровують отримані рішення, перекладають їх змістовною мовою і висувають практичні рекомендації для даного підприємства (етап (г).