8.3. Аксіоматичний метод.

Цей метод сформувався і почав використовуватись в науці одним з перших. Історично це відбулося в IІІ столітті до н.е., коли Евклід (помер між 275 та 270 рр. до н.е.) взявся до реформи математичного знання, побудувавши свої знамениті “Начала”.

При аксіоматичній побудові теоретичного знання спочатку задається набір вихідних положень, які не потребують доказів (принаймні, в рамках даної системи знання). Ці положення називаються аксіомами або постулатами. Потім з них за певними правилами будується система вивідних пропозицій. Сукупність вихідних аксіом і виведених на їхній основі пропозицій утворить аксіоматично побудовану теорію.

Аксіоми – це твердження, доказу істинності яких не потрібно. Число аксіом варіюється в широких межах: від двох-трьох до декількох десятків. Логічний висновок дозволяє переносити істинність аксіом на виведені з них наслідки. При цьому до аксіом і висновків з них висуваються вимоги несуперечності, незалежності і повноти. Слідування визначеним, чітко зафіксованим правилам виведення дозволяє впорядкувати процес міркування при розгортанні аксіоматичної системи, зробити це міркування більше суворим і коректним.

Щоб задати аксіоматичну систему, потрібна деяка мова. У цьому зв'язку широко використовують символи (знаки), а не громіздкі словесні вираження. Перетворення природної розмовної мови в мову з логічними і математичними символами зазвичай називають формалізацією. Якщо формалізація має місце, то аксіоматична система є формальною, а положення системи набувають характер формул. Одержувані в результаті виведення формули називаються теоремами, а використовувана при цьому аргументація – доказами теорем. Така структура аксіоматичного методу.

До множини аксіом зазвичай висуваються такі вимоги.

1. Несуперечність. Система аксіом називається несуперечливою, якщо з неї не можна вивести протиріччя, тобто одночасно деяке судження і його заперечення.

2. Повнота. Система аксіом називається повною щодо деякої множини істин І, якщо будь-яка істина із цієї множини може бути виведена як теорема з даної системи аксіом.

3. Незалежність (мінімальність). Система аксіом називається незалежною, якщо жодна з аксіом цієї системи не може бути виведена як теорема з решти аксіом системи.

Аксіоматичний метод є не тільки теоретичним, але і загальнонауковим; його можна використати не тільки в математиці, хоча саме в ній він досяг максимальної досконалості та успіху.

8.4. Формалізація.

Формалізацією називають процедуру відображення змістовного знання в знакосимволічному вигляді (формалізованій мові). Останній створюється для точного вираження думок з метою виключення невизначеності, можливості неоднозначного трактування. Взагалі, формалізація дозволяє впорядкувати мову науки, що також є однією з істотних властивостей аксіоматичного методу. При формалізації міркування про об'єкти переносяться в площину оперування зі знаками (формулами).

Знання про деякий об'єкт, як і взагалі будь-який предмет дійсності, являє собою певну єдність змісту і форми. Формою знання є певний спосіб зв'язку складових частин нашої думки. Вона подана, як відомо, у структурі використовуваних нами визначень понять, у структурі суджень і умовиводів. І до того, як ми візьмемось до використання методу формалізації, форма знання подана мовою, яку хоча і не можна назвати “природною” у тому ж розумінні, в якому ми так називаємо нашу повсякденну мову, але яка до неї близька, відрізняючись тільки використанням наукових слів (термінів) і більшою “сухістю” або скупістю на риторичні фігури.

Корінне пізнавальне джерело формалізації можна охарактеризувати в такий спосіб. Форма знання не є байдужною до його змісту – навпаки, форма певним чином слідує за змістом. Наприклад, рівняння нерелятивістської квантової механіки навіть вигляд мають набагато складніший, ніж рівняння класичної механіки, заснованої на законах Ньютона. Цей факт обумовлений тим, що зміст квантової механіки складніший за зміст традиційної теорії. Оскільки форма знання залежить від його змісту, уважне цілеспрямоване спостереження над формою знання дозволяє одержувати нове знання.

Для можливості вивчення форми знання потрібно виявити і уточнити її елементи і зв'язки між ними, тим самим уточнивши спосіб зв'язку складових частин мислимого змісту. Цю уточнену форму, форму вже наявного знання (але не форму об'єкта або ще чого-небудь!) ми й вивчаємо, коли використовуємо метод формалізації.

Формалізовані мови створюються для уточненого, з погляду форми, вираження наших знань з метою виключити можливість неоднозначного їхнього тлумачення.

Відзначимо: характерною особливостю методу формалізації є використання спеціальної символіки. Вона і справді відіграє істотну роль. Введення символів забезпечує однозначність вираження форми думки у вигляді деякого символічного виразу. Воно далі забезпечує компактність і ясність, видимість досліджуваного (або викладеного) матеріалу. При цьому мають на увазі не повсякденне уявлення про ясність: розуміння виразів формалізованою мовою передбачає наявність певної підготовки і володіння певними навичками.

Дані висновки обґрунтовують принципову неможливість повної формалізації наукового знання в цілому. Непрямо вони приводять до спростування і переосмислення тих установок філософії науки, згідно з якими наукове знання після відповідних операцій очищення повинно постати у вигляді єдиної уніфікованої моделі, викладеної засобами строгої наукової мови.