4) Гармонічні коливання.
Гармонічні коливання – це періодичні зміни фізичної величини з часом, що
відбуваються за законом косинуса чи синуса (рис. 20):
або
,
де - значення змінної величини величини в момент часу .
Амплітуда
коливань
– модуль максимального значення змінної
величини.
Період коливань – час одного повного коливання;
, де - час коливань; - кількість коливань за цей час.
Частота
коливань
– це кількість коливаньза одиницю часу;
.
Циклічна
частота
– це кількість коливань за 2π секунд;
.
Фаза коливань – фізична величина, що характеризує стан коливальної системи
у
даний момент часу;
.
Початкова
фаза
– фаза коливань у момент початку відліку
часу.
Рівняння руху при гармонічних коливаннях:
або
,
де
- відхилення (зміщення) тіла від положення
рівноваги в момент часу
;
-
максимальне відхилення від положення
рівноваги (амплітуда коливань).
Рівняння проекції швидкості точки, що здійснює гармонічні коливання:
або
,
де
- максимальне значення швидкості.
Рівняння проекції прискорення:
або
,
де
- максимальне значення прискорення. В
обох випадках
Рівняння проекції сили, що повертає тіло в положення рівноваги:
,
де
- коефіцієнт пропорційності між силою
і зміщенням, який залежить від
природи повертаючої сили.
Під час гармонічних коливань на тіло діє сила, модуль якої прямо пропорційний
до зміщення, а напрям – протилежний до нього.
Рис. 20
Під час механічних коливань відбувається перетворення потенціальної енергії
у кінетичну і навпаки. При цьому потенціальна і кінетична енергія змінюється
з часом, а повна механічна енергія ідеальної коливальної системи у будь-який
момент часу залишається незмінною:
Повна механічна енергія при коливанні вантажу на пружині:
Рівняння руху для вимушених коливань:
,
де
- маса вантажу;
- зовнішня періодична сила.
При
виникає резонанс.
5) Механічна хвиля.
Механічна хвиля – це поширення механічних коливань у пружному середовищі.
Вони поширюються у твердих тілах, рідинах, газах і не поширюються у вакуумі.
Якщо зовнішня сила приводить у коливальний рух крайню частинку, то внаслідок
пружної взаємодії частинок середовища з деяким запізненням починає коливатись
наступна частинка і т.д. Хвилі не переносять речовини, але переносять енергію.
6) Види хвиль.
Поперечні хвилі – це хвилі, в яких частинки середовища при коливаннях
зміщуються в напрямі, перпендикулярному до напрямку поширення хвилі. В них
є наявність горбів і впадин. Поширюються у твердих тілах і на поверхні рідин.
Поздовжні хвилі – це хвилі, в яких частинки середовища при коливаннях
зміщуються уздовж напрямку поширення хвилі. В них є наявність згущень і
розріджень частинок. Поширюються у будь-якому середовищі.
7) Рівняння хвилі.
Хвилі будь-якої природи поширюються рівномірно зі скінченою швидкістю,
яка
залежить від виду хвиль та
властивостейсередовища:
,
де
- відстань, на яку поширюється хвиля за одиницю часу .
Довжина
хвилі
– це відстань між найближчими точками
хвилі (в напрямку її
поширення), що коливаються однаково (когерентно). Різниця фаз між такими
точками
дорівнює 2π. Довжина хвилі:
.
Рівняння хвилі, що поширюється в напрямку осі Ох:
,або
Рівняння хвилі описує коливальний рух частинки, що міститься на відстані від
джерела,
в момент часу
.
може бути модулем напруженості
електричного поля,
модулем індукції магнітного поля тощо.
Рис. 21