Фізика механіка

Кінематика

1) Рівномірний прямолінійний рух:

,

де - координата в будь-який момент часу;

- початкова координата;

- час руху матеріальної точки;

- швидкість рівномірного прямолінійного руху.

2) Пройдений шлях при рівномірному русі в одному напрямку :

Рис.1 Рис. 2 Рис. 3

3) Середня швидкість при нерівномірному прямолінійному русі:

;

Середня шляхова швидкість:

,

де - переміщення тіла (векторна величина) за деякий час ,

- шлях пройдений тілом за деякий час (довжина траєкторії).

Рух тіл, як і спокій, відносний. Координати тіла, шлях, переміщення, швидкість,

форма траєкторії залежать від вибору системи відліку.

а) б) в) г)

Рис. 4 (а – графік швидкості, б – графік шляху, в – графік проекції переміщення,

г – графік руху).

4) Миттєва швидкість:

5) Прискорення:

Рівноприскореним називають рух, при якому за будь-які рівні проміжки часу

швидкість тіла змінюється однаково. При рівноприскореному прямолінійному русі

без початкової швидкості справджується «закон непарних чисел»: шляхи, що

проходить тіло за послідовні рівні інтервали часу, відносяться як послідовні непарні

числа:

6) Швидкість руху з постійним прискоренням:

,

а) б) в) г)

Рис. 5 (а – графік проекції прискорення, б – графік проекції швидкості,

в – графік проекції переміщення, г – графік руху).

7) Прямолінійний рух з постійним прискоренням

у векторній формі:

,

де - радіус-вектор переміщення тіла;

в координатній формі:

,

де - координата (вісь), вздовж якої переміщується тіло.

8) Зв'язок між початковою і кінцевою швидкістю, прискоренням і переміщення:

Шлях тіла при рівноприскореному русі вздовж осі Ох чисельно дорівнює площі

фігури, обмеженої графіком проекції швидкості, віссю Оt і прямими та

(рис. 6).

Рис. 6

9) Закон додавання швидкостей:

,

де , , - абсолютна, відносна і переносна швидкості відповідно (рис. 3).

10) Залежність швидкості тіла від висоти падіння:

,

де - прискорення вільного падіння (залежить від географічної широти

місця на поверхні), ;

- висота падіння тіла.

11) Рух по параболі під дією сили тяжіння:

	Тіло кинули горизонтально	Тіло кинули під кутом до горизонту
Рисунок
Рівняння руху	,	,
Рівняння проекції швидкості	,	,
Модуль швидкості в момент часу
Напрям швидкості в момент часу
Дальність польоту ( )
Висота ( )
Час підняття на максимальну висоту		, ( )

12) Рух тіла, кинутого під кутом ( ) до горизонту:

Рівняння траєкторії тіла:

;

Час підйому тіла:

;

Час польоту тіла:

,

якщо , тобто тіло кинуто з поверхні Землі, то

;

Горизонтальна дальність польоту:

;

Найбільша висота підйому тіла:

,

якщо кидання відбувається з поверхні Землі, то .

13) Доцентрове (нормальне) прискорення:

,

де - радіус кола. Вектор прискорення направлений в центр кола.

14) Тангенціальне (дотичне) прискорення:

Вектор прискорення направлений по дотичній (у напрямку швидкості).

15) Повне прискорення:

.

16) Кутова швидкість:

,

де - кут між координатною віссю і радіус-вектором, що проведений із центра

кола до рухомої точки.

У радіанному вимірі: , де - довжина кола, - радіус кола.

,

де - період обертання, - частота обертання, - кількість обертів:

, ,

17) Кутове прискорення:

Кут повороту:

18) Зв'язок між лінійною і кутовою швидкостями:

,

19) Зв'язок між лінійним прискоренням і кутовим:

Рис. 7 Рис. 8

20) Перетворення Галілея:

Відстані між тілами однакові у всіх системах відліку, і плин часу не залежить від

системи відліку (рис. 8):

Динаміка

1) Перший (інерціальний) закон Ньютона:

Існують системи відліку, відносно яких тіло, що рухається поступально,

зберігає свою швидкість (перебуває у спокої або рухається прямолінійно

і рівномірно), коли рівнодійна всіх прикладених до тіла сил дорівнює

нулю. Тобто в деяких системах відліку , якщо .

Такі системи відліку називають інерціальними.

Принцип відносності Галілея: усі інерціальні системи відліку рівноправні, тобто в

усіх цих системах усі механічні явища протікають однаково.

2) Другий закон Ньютона:

Прискорення, якого набуває тіло при взаємодії, прямопропорційне до рівнодійної

прикладених сил, обернено пропорційне до маси тіла і має напрям рівнодійної:

Динамічне рівняння руху:

3) Третій закон Ньютона:

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, рівні за величиною, і протилежні за

напрямком . Ці сили прикладені до різних тіл і мають однакову

фізичну природу.

4) Основні задачі механіки.

Пряма (основна) задача механіки:

необхідно знайти положення і швидкість тіла в будь-який момент часу, якщо

відомі його положення і швидкість в початковий момент часу і діючі на нього сили.

Обернена задача механіки:

необхідно визначити сили по відомому або заданому руху, тобто по залежності

координат, швидкостей або прискорень від часу.

5) Закон всесвітнього тяжіння:

,

де - гравітаційна стала;

, - маси першого і другого тіла відповідно;

- відстань між тілами.

6) Сила тяжіння (рис. 9):

,

де - маса тіла;

- маса Землі;

- радіус Землі;

- висота тіла над поверхнею Землі (на поверхні Землі );

- прискорення вільного падіння, (залежить від географічної

широти місцевості) .

Сила тяжіння направлена вертикально вниз, до центра Землі!

7) Перша космічна швидкість:

Це швидкість, якої слід надати тілу, що перебуває навідстані від центра

планети чи зорі, щоб воно рухалось по коловій орбіті, центр якої збігається

із центром планети чи зорі (щоб воно сталу супутником) (рис. 10):

.

Для Землі ( ): .

8) Друга космічна швидкість:

Це швидкість, яку необхідно надати тілу для того, щоб воно покинуло планету:

.

Для Землі: .

Рис. 9 Рис. 10

9) Сили пружності:

Це сили, що виникають при пружній деформації тіл. Ці сили зумовлені взаємодією

частинок деформованого тіла і мають електромагнітну природу.

Закон Гука:

сила пружност, що виникає при деформаціях розтягу і стиску, прямо пропорційна

до видовження і напрямлена в бік, протилежний до векторавидовження

,

де - жорсткість тіла, що залежить від розмірів тіла та речовини, з якої воно

виготовлене.

,

де - початкова довжина тіла, - площа поперечного перерізу тіла,

- модуль Юнга (модуль пружності).

При послідовному з’єднанні двох пружин жорсткість системи обчислюється так:

,

Жорсткість системи двох паралельно з’єднаних пружин:

.