- •Лабораторний практикум
- •Краматорськ 2009
- •Загальні вказівки
- •Методи одновимірної оптимізації. Знаходження глобального екстремуму функції методом послідовного рівномірного перебору (сканування)
- •Знаходження екстремуму унімодальної функції
- •Знаходження екстремуму функції методом послідовного рівномірного перебору з уточненням
- •Пошук всіх екстремумів функції
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Метод дихотомії
- •Метод золотого перетину
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Методика оптимізації функції методом найшвидшого спуску
- •Приклад мінімізації функції методом найшвидшого спуску
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Загальні вказівки
- •Обчислення градієнту функції на еом
- •Алгоритм оптимізації методом найшвидшого спуску
- •Програмна реалізація методу найшвидшого спуску
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Лабораторна робота 5
- •Багатовимірних задач оптимізації
- •Порядок виконання роботи
- •Загальні вказівки
- •Алгоритм методу прямого пошуку
- •Програмна реалізація методу прямого пошуку
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Лабораторна робота 6
- •Багатовимірних задач оптимізації
- •Порядок виконання роботи
- •Загальні вказівки
- •Алгоритм методу випадкового пошуку з перерахунком
- •Програмна реалізації методу випадкового пошуку
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Лабораторна робота 7
- •Програмування графічним методом
- •Порядок виконання роботи
- •Загальні вказівки
- •Методика розв’язання задачі лінійного програмування графічним методом
- •Приклади розв’язання задач лінійного програмування графічним методом
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Продовження таблиці 15
- •Лабораторна робота 8
- •З використанням симплексних таблиць
- •Порядок виконання роботи
- •Загальні вказівки
- •Алгоритм симплексного методу
- •Приклад розв’язання лп-задачі симплексним методом
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Лабораторна робота 9
- •Порядок виконання роботи
- •Загальні вказівки
- •Опис роботи програми simc (intsim)
- •Приклад моделювання та розв’язку лп-задачі за допомогою програми simc
- •Індивідуальні завдання до лабораторної роботи
- •Лабораторна робота 10 моделювання транспортних задач та їх
- •Порядок виконання роботи
- •Загальні вказівки
- •Побудова початкового(вихідного) опорного плану
- •Алгоритм методу потенціалів
- •Приклад моделювання та розв’язку т-задачі методом потенціалів
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Лабораторна робота 11
- •Лабораторна робота 12
- •Загальні вказівки
- •Загальна методика розв’язання задачі методом динамічного програмування
- •Методика розв’язання задачі оптимального розподілу коштів на розширення виробництва методом динамічного програмування
- •Приклад розв’язання задачі оптимального розподілу коштів методом динамічного програмування
- •Завдання до лабораторної роботи
- •Продовження таблиці 36
- •Список рекомендованої літератури
- •Додаток а завдання до лабораторної роботи 9 Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Задача 12
- •Задача 13
- •Задача 14
- •Задача 15
- •Задача 16
- •Задача 17
- •Задача 18
- •Задача 19
- •Задача 20
- •Задача 21
- •Задача 22
- •Задача 23
- •Задача 24
- •Задача 25
- •84313, М. Краматорськ, вул. Шкадінова, 72.
Завдання до лабораторної роботи
Знайдіть мінімум функції f(x1,x2) методом найшвидшого спуску, вибравши за початкову точку спочатку X0, а потім симетричну їй точку з протилежного квадранта. Порівняйте кількість ітерацій. Вихідні дані і номери варіантів наведені в табл. 10. Для визначення оптимального кроку шляхом одновимірної мінімізації функції уздовж градієнтного напрямку у варіантах з непарними номерами застосуйте метод золотого перетину, з парними – метод дихотомії. У програмі передбачте відтворення на екрані траєкторії найшвидшого спуска.
Таблиця 10
Номер варіанта |
Функція f(x1,x2) |
X0 |
1 |
exp(x )+ x2 + (x1 – x2)2 |
(-4,5) |
2 |
exp(x - x1)+ exp(x1) |
(-2,3) |
3 |
exp(-x1) + x + x |
(3,-2) |
4 |
exp(x2) + (x2- x )2 |
(2,2) |
5 |
exp(-x2) – cos(x + x2) |
(1,-2) |
6 |
exp(x1)+ x - 2x1 |
(2,4) |
7 |
x +exp(-x1)+3x1 |
(3,-2) |
8 |
x +exp(x1)-3x1 |
(4,1) |
9 |
exp(x1-x2)+x +x |
(2,3) |
10 |
exp(x -x2)+exp(x2) |
(-2,-3) |
11 |
exp(x1)+(x1-x )2 |
(3,-1) |
Продовження таблиці 10
Номер варіанта |
Функція f(x1,x2) |
X0 |
12 |
exp(x1)+x +x |
(-2,2) |
13 |
exp(x - x1)+ x |
(5,1) |
14 |
exp(-x1)-cos(x +x ) |
(2,2) |
15 |
exp(-x2)+(x2+x )2 |
(3,3) |
16 |
exp(x1+x2)+x +x |
(-3,-5) |
17 |
x +exp(-x2)+3x2 |
(3,4) |
18 |
x +exp(x2)-3x2 |
(4,2) |
19 |
exp(x2)+ x +x |
(3,3) |
20 |
exp(-x1)+ x +2x1 |
(0,5) |
21 |
exp(-x2)+x +x |
(3,-3) |
22 |
exp(x2)+ x -2x2 |
(2,-2) |
23 |
exp(-x1)+(x1+x )2 |
(2,2) |
24 |
x +exp(-x2)+2x2 |
(-4,2) |
25 |
exp(-x1-x2)+x +x |
(3,1) |
Зміст звіту
Звіт повинний містити:
1) мету роботи;
2) умову задачі;
3) розрахункові формули методу найшвидшого спуску;
4) блок-схему алгоритму розв’язання задачі;
5) розв’язання задачі на ЕОМ з відображенням траєкторії найшвидшого спуску;
6) стислі висновки про ефективність методу найшвидшого спуску;
7) роздруківку коду, що реалізує алгоритм.
Лабораторна робота 5
МЕТОДИ НУЛЬОВОГО ПОРЯДКУ РОЗВ’ЯЗАННЯ