Індивідуальні завдання до лабораторної роботи

Індивідуальні завдання до цієї роботи наведені в додатку А. Для отримання результату в цілих числах(наприклад при випуску штучної продукції) для обчислень треба задіяти програму INTSIM, без цілочисельного обмеження – SIMC.

Зміст звіту

Звіт повинний містити:

1) мету роботи;

2) умову задачі у відповідності з варіантом;

3) математичну модель ЛП-задачі;

4) початкові(вихідні) масиви, записані у вигляді, придатному для вводу при запуску програми SIMC (INTSIM) під час розв’язання задачі на ЕОМ;

5) роздруківку результату розв’язання на ЕОМ;

6) оптимальний план та економічну інтерпретацію оптимального плану.

Лабораторна робота 10 моделювання транспортних задач та їх

РОЗВ’ЯЗАННЯ МЕТОДОМ ПОТЕНЦІАЛІВ

Мета роботи: набути практичних навичок моделювання та розв’язання транспортної задачі лінійного програмування(в подальшому Т-задача) методом потенціалів.

Порядок виконання роботи

1 Вивчити постановку Т-задачі, методику побудови початкових(вихідних) опорних планів за правилами північно-західного кута та мінімального елемента.

2 Засвоїти алгоритм розв’язання Т-задачі методом потенціалів.

3 Розібрати приклад розв’язання Т-задачі методом потенціалів.

4 Записати математичне формулювання і скласти початкову(вихідну) таблицю Т-задачі. Перевірити задачу на закритість (якщо задача відкрита, привести її до закритої Т-задачі).

5 Скласти початковий опорний план, застосувавши одне з правил (див. п.1) та перевірити оптимальність цього плану. В разі його не оптимальності циклічно покращувати план до розв’язання Т-задачу (застосувати метод потенціалів).

6 Провести аналіз оптимального плану.

Загальні вказівки

Транспортна задача формулюється у такий спосіб. Нехай в m пунктах A₁,...,A_m виробляється деякий однорідний продукт, причому обсяг виробництва в кожному з пунктів A_i складає a_i одиниць.

Вироблений продукт споживається в n пунктах B₁,...,B_n, і обсяг споживання в кожному з пунктів B_j складає b_j одиниць. Вважаються також відомими транспортні витрати c_ij на перевезення одиниці продукту з пункту A_i у пункт B_j.

При розв’язанні задачі потрібно отримати такий план перевезень, якому відповідали б мінімальні сумарні транспортні витрати і який гарантував би задоволення потреб всіх споживачів продукту B_j при повній реалізації продукту всіх виробників A_i.

Математичну модель транспортної задачі можна представити так. Нехай x_ij - кількість продукту, перевезеного з пункту A_i у пункт B_j. Потрібно визначити такий план перевезень X=(x₁₁,...,x_ij,...,x_mn), який мінімізує сумарні транспортні витрати:

(46)

при наступних обмеженнях:

1) весь продукт з кожного пункту виробництва A_i повинний бути повністю вивезений у пункти споживання B_j:

; (47)

2) попит кожного пункту споживання B_j на даний продукт повинен бути повністю задоволений:

; (48)

3) обсяги перевезень повинні бути невід’ємними:

. (49)

Така математична модель Т-задачі називається закритою. Вона побудована в припущенні виконання умови балансу між виробництвом і споживанням, тобто

,

що гарантує можливість розв'язання Т-задачі. Якщо такий баланс не виконується, то Т-задачу називають відкритою і для її розв’язання додаючи фіктивного виробника A_m+1 (якщо загальний об’єм споживання більший), або фіктивного споживача B_n+1 (якщо загальний об’єм виробництва більший), які забезпечать потрібний баланс, зводять штучно до закритої Т-задачі. При цьому тарифи на переміщення такої продукції дорівнюють нулю (c_m+1,j = 0 або c _i,n+1 = 0 ).

Всю інформацію про Т-задачу зручно звести в таблицю (таблиця 22).

Таблиця 22-Інформація про Т-задачу

Пункт виробництва Ai	Пункт споживання Bj				Обсяг виробництва аi
	B1	B2	…	Bn
A1	c11 x11	c12 x12	…	c1n x1n	a1
A2	c21 x21	c22 x22	…	c2n x2n	a2
…	…	…	…	…	…
Am	cm1 xm1	cm2 xm2	…	cmn xmn	am
Обсяг споживання bj	b1	b2	…	bn

Матрицю X=(x_ij) розміру m×n називають планом перевезень Т-задачі. Матрицю C=(c_ij) розміру m×n - називають матрицею тарифів.

Допустимим базисним розв’язанням (опорним планом) Т-задачі називають такий план перевезень, в якому не більше ніж m+n-1 додатних значень x_ij.