Завдання до лабораторної роботи
Завдання 1. Знайти мінімум функції f(x1,x2) методом найшвидшого спуску, вибравши початкову точку X0. Вихідні дані і номери варіантів наведені в табл. 9. Дайте геометричну інтерпретацію розв’язання задачі.
Завдання
2. Збільшивши коефіцієнт при x
у
2 рази, повторити обчислення
та
порівняти кількість ітерацій.
Таблиця 9
Номер варіанта |
Функція f(x1,x2) |
X0 |
1 |
-2x1+0,2x |
(2,3) |
2 |
-2x1+0,1x +3x2+0,1x -3 |
(5,6) |
3 |
-3x1+0,3x -6x2+0,3x +5 |
(10,15) |
4 |
3x1+0,2x +x2+0,2x -4 |
(5,0) |
5 |
2x1+0,4x -2x2+0,4x -5 |
(0,1) |
6 |
-3x1+0,5x +6x2+0,5x +3 |
(0,-5) |
7 |
2x1+0,2x +3x2+0,2x +4 |
(-2,-3) |
8 |
-4x1+2x -8x2+2x +13 |
(3,0) |
9 |
-6x1+3x
+12x2+3x |
(1,-1) |
10 |
-8x1+2x -4x2+2x +7 |
(0,4) |
11 |
-12x1+3x +6x2+3x +4 |
(-2,3) |
12 |
-8x1+2x -12x2+2x +18 |
(-1,0) |
13 |
-12x1+4x -8x2+4x +21 |
(4,0) |
14 |
4x1+2x +8x2+2x +10 |
(5,1) |
15 |
12x1+3x -18x2+3x -7+20 |
(-5,1) |
16 |
6x1+3x +12x2+3x -7 |
(2,-1) |
17 |
-4x1+0,4x +8x2+0,4x +8 |
(-5,0) |
-3x2+0,2x
+4
+10
Продовження таблиці 9
Номер варіанта |
Функція f(x1,x2) |
X0 |
18 |
8x1+0,4x -4x2+0,4x -5 |
(5,-2) |
19 |
2x1+2x -4x2+2x +9 |
(2,5) |
20 |
3x1+3x -12x2+3x +16 |
(-5,1) |
21 |
3,6x1+0,6x -2,4x2+0,6x +11 |
(-1,0) |
22 |
-1,4x1+0,7x +5,6x2+0,7x +16 |
(-1,1) |
23 |
3,2x1+0,8x -4,8x2+0,8x +17 |
(0,2) |
24 |
-12x1+2x -8x2+2x +18 |
(2,-1) |
25 |
6x1+3x -18x2+3x +13 |
(3,2) |
Зміст звіту
Звіт повинен містити:
1) мету роботи;
2) умову задачі;
3) розрахункові формули розв’язання задачі;
4) блок-схему алгоритму розв’язання задачі;
5) Розв’язання задачі вручну з графічною інтерпретацією результату;
6) Стислі висновки по виконаній роботі.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 4
ЗАСТОСУВАННЯ ГРАДІЄНТНИХ МЕТОДІВ ДЛЯ
ОПТИМІЗАЦІЇ НА ЕОМ МАТЕМАТИЧНИХ
МОДЕЛЕЙ ОБ'ЄКТІВ
Мета роботи: набуття практичних навиків при розробці алгоритмів і програм оптимізації математичних моделей градієнтним методом.
Порядок виконання роботи
1 Ознайомтеся з методикою, наведеними програмами і прикладом розв’язання задачі мінімізації функції двох змінних градієнтним методом.
2 Опишіть роботу алгоритму методу найшвидшого спуска.
3 Напишіть підпрограму-функцію MODEL для заданої функції (табл. 10).
4 Виберіть вихідні дані для розв’язання задачі мінімізації функції двох змінних.
5 Складіть програму оптимізації функції, використовувавши процедуру OPGRAD. У програмі передбачте відтворення траєкторії найшвидшого спуска.
6 Налагодьте програму і виконаєте розрахунки на ЕОМ.