Побудова початкового(вихідного) опорного плану

Т-задачі

Для розв’язання Т-задачі методом потенціалів необхідно побудувати перший опорний план. Для побудови вихідного опорного плану зручно скористатися правилом північно-західного кута, яке полягає в наступному.

Заповнюють таблицю значеннями x_ij, починаючи з лівої верхньої клітини (північно-західного кута), рухаючись далі по рядку вправо або по стовпцю вниз. У клітину (1, 1) заносять менше з чисел a₁ і b₁, тобто

x₁₁ = min (a₁, b₁).

Якщо a₁>b₁, то x₁₁=b₁ і перший стовпець «закривають» для заповнення інших клітинок, тобто x_i1=0 для (потреби першого споживача цілком задоволені). Рухаючись далі по першому рядку, записують у сусідню клітину (1, 2) менше з чисел (a₁ – b₁) і b₂, тобто

x₂₁ = min(a₁-b₁, b₂).

Якщо ж b₁>a₁, то аналогічно «закривають» перший рядок, тобто x_1k=0 для (продукція першого виробника повністю розподілена). Потім переходять до заповнення сусідньої клітинки (2,1), куди заносять

x₂₁ =min (a₂, b₁-a₁).

Заповнивши другу клітинку (1,2) або (2,1), переходять до заповнення наступної, третьої клітинки по другому рядку, або по другому стовпцю. Цей процес продовжується до повного вичерпання продукту у виробника чи повного задоволення потреб у продукті споживача. Остання заповнена клітинка (i,j) буде належати останньому n-му стовпцю або останньому m-му рядку.

План, отриманий за правилом північно-західного кута, є опорним і містить не більш m+n-1 позитивних перевезень.

Приклад 1. Знайти початковий опорний план Т-задачі (таблиця 23) по правилу північно-західного кута.

Розмістимо тариф c_ij у правому верхньому куті кожної клітини, а об’єм перевезеного продукту x_ij - у лівому нижньому.

Таблиця 23

Постачальник	Споживач				Запаси аi
	B1	B2	B3	B4
A1	6	7	3	5	100
A2	1	2	5	6	150
A3	3	10	20	1	50
Потреби bj	75	80	60	85	300

Рухаючи від верхньої лівої клітинки таблиці 23, заповнимо по правилу північно-західного кута всі клітини таблиці. Одержимо такий початковий опорний план Т-задачі (таблиця 24).

Таблиця 24

Постачальник	Споживач				Запаси аi
	B1	B2	B3	B4
A1	6 75	7 25	3	5	100
A2	1	2 55	5 60	6 35	150
A3	3	10	20	1 50	50
Потреби bj	75	80	60	85	300

Значення x_ij в незаповнених клітинах таблиці 24 дорівнюють нулю. Загальне число заповнених клітин дорівнює 6. Цей план є опорним та невиродженим, тому що кількість додатних перевезень x_ij дорівнює в точності 6:

m + n - 1 = 3 + 4 - 1 = 6.

Якщо кількість додатних перевезень виявиться менше m+n-1, в опорний план треба додати клітини з нульовими x_ij до кількості (m + n – 1) та умовно вважати їх теж заповненими.