Лабораторна робота 9
МОДЕЛЮВАННЯ ТА РОЗВ’ЯЗОК ЛП-ЗАДАЧ НА ЕОМ
Мета роботи: набути практичних навичок моделювання ЛП-задач та їх розв’язання симплексним методом за допомогою прикладної програми SIMC (INTSIM).
Порядок виконання роботи
1 Ознайомитися з порядком заповнення вхідних параметрів програми SIMC (INTSIM).
2 Розглянути приклад розв’язання ЛП-задачі.
3 Побудувати математичну модель ЛП-задачі для свого варіанту.
4 Визначити початкові дані ЛП-задачі для програми SIMC (INTSIM).
5 Виконати розрахунки на ЕОМ.
6 Провести аналіз отриманого результату та зафіксувати оптимальне розв’язання. Дати економічну інтерпретацію оптимального плану.
Загальні вказівки
Програма призначена для пошуку мінімуму чи максимуму лінійної форми
при обмеженнях, заданих у такий спосіб:
де означає один з можливих знаків відношення: , =, ;
aij, bi, cj - задані дійсні числа;
xj - шукані змінні.
Опис роботи програми simc (intsim)
Робота з програмою SIMC (INTSIM) здійснюється в діалоговому режимі. Після запуску програми необхідно послідовно відповісти на запити:
Уведення з файлу <F1> чи з клавіатури <F2>?
Кількість змінних.
Кількість обмежень.
Матриця системи обмежень.
Вектор цільової функції.
Мінімізація - F1, максимізація - F2.
Запис у файл? F1 - ні, F2 – так.
Вивід результатів у файл <F1> чи на екран <F2>?
Вхідні дані можна записати в текстовий файл, який можна коригувати і використовувати для подальшої роботи.
Приклад моделювання та розв’язку лп-задачі за допомогою програми simc
На підприємстві організовують виробництво продукції трьох типів. Відомо що прибуток від реалізації одиниці продукції кожного з типів відповідно буде 10, 8 та 20 грн. Дані про витрати сировини категорій А, В и С на виготовлення одиниці продукції різних типів наведені в таблиці.
Таблиця 21- Витрати сировини на одиницю продукції
Категорія сировини |
Тип продукції |
Запаси сировини |
||
1 |
2 |
3 |
||
A |
0.8 |
1.4 |
2 |
200 |
B |
0.6 |
0 |
2 |
100 |
C |
1.2 |
1 |
0 |
400 |
В останньому стовпці таблиці 21 вказані доступні для цього підприємства запаси сировини категорій A, B і C.
Необхідно визначити програму випуску продукції (кількість одиниць продукції зазначених типів), яка забезпечить заводу максимальний прибуток.
Математична модель цієї задачі може бути сформульована так. Знайти значення змінних x1, x2, x3, які задовольняють нерівностям:
(44)
а також обмеженням на знак змінних (обсяг виготовленої продукції може бути тільки невід’ємним):
x10, j=1,2,3
і доставляють максимальне значення цільової функції
Z=10x1+8x2+20x3. (45)
Перша з нерівностей (44) відповідає обмеженню, відповідно до якого загальна кількість сировини категорії A, що буде затрачена на виготовлення продукції всіх типів, не може перевищувати доступного запасу 200 од. Друга і третя нерівності відображають аналогічні умови стосовно запасів сировини категорій B і C.
Файл початкових(вихідних) параметрів даної задачі для програми SIMC буде такий:
3
3
0.80 1.40 2.00 < 200.00
0.60 0.00 2.00 < 100.00
1.20 1.00 0.00 < 400.00
10.00 8.00 20.00
1
В результаті розв’язання задачі цією програмою отримано такий оптимальний план:
x1 = 166.7; x2 = 47.6; x6 = 152.4; Z = 2047.6.
Оскільки змінна x6 додаткова, то розв’язання задачі має такий вид:
x
= 166.7; x
= 47.6; x
= 0; Z* = 2047.6.
Слід зазначити, що відповідно до отриманих результатів випуск продукції третього типу є недоцільним в сенсі отримання максимального прибутку.
Обчислимо потреби в сировині, необхідної для забезпечення такого оптимального плану. Потреба в сировині різних категорій:
категорія A - Va = 0.8. 166.7 + 1.4.47.6 = 200 од.;
категорія B - Vb = 0.6. 166.7 = 100 од.;
категорія C - Vc = 1.2. 166.7 + 1.47.6 = 247.7 од.
При порівнянні величин Va, Vb, Vc з доступними запасами можна зробити висновок про повне використання сировини категорій A, B і істотних надлишках (400 - 247.7 = 152.3 од.) сировини категорії С у випадку реалізації заводом запропонованого оптимального плану.