Завдання до лабораторної роботи
Завдання 1. Знайдіть мінімум функції f(x1,x2,x3) методом прямого пошуку, вибравши за початкову точку спочатку X0, а потім довільну точку з іншого квадранта. Порівняєте кількість ітерацій. Вихідні дані і номери варіантів наведені в таблиці 11. У програмі передбачите відтворення траєкторії руху базисної точки в координатах x1 О x2, x1 O x3, x2 O x3.
Таблиця 11
Номер варіанта |
Функція f(x1,x2,x3) |
X0 |
1 |
4(x1-2)2+16(x2+1)2+5(x1- x3)2+10 |
(-4,3,2) |
2 |
4(x1-3)2+25(x2+2)2+8(x1+ x3)2+15 |
(-3,2,4) |
3 |
9(x1-4)2+36(x2+3)2+3(x2- x3)2-18 |
(-4,1,1) |
4 |
9(x1-5)2+49(x2+4)2+4(x2+ x3)2+20 |
(-2,3,1) |
5 |
9(x1+1)2+2(x2-2)2+6(x3- x1)2-5 |
(3,2,0) |
6 |
16(x1+2)2+4(x2-3)2+5(x3- x2)2-8 |
(3,-1,2) |
7 |
25(x1+3)2+4(x3-4)2+10(x1- x2)2+10 |
(2,-3,4) |
8 |
36(x1+4)2+9(x3-5)2+12(x1+ x2)2-12 |
(1,-2,5) |
9 |
49(x1+5)2+9(x3-6)2+16(x2- x3)2-15 |
(0,2,1) |
10 |
2(x1-2)2+8(x3+6)2+25(x2+ x3)2+18 |
(4,2,0) |
11 |
9(x1-x2)2+36(x2-3)2+40(x3-4)2+4 |
(-2,1,1) |
12 |
4(x1-x2)2+25(x2-2)2+16(x3+3)2-7 |
(4,-1,4) |
13 |
6(x1+x2)2+16(x2+3)2+25(x3-4)2+10 |
(1,0,-1) |
14 |
2(x1+x2)2+8(x1-4)2+36(x3+2)2-6 |
(1,-2,3) |
15 |
16(x1-x2)2+4(x1+2)2+25(x3-4)2+9 |
(2,-3,2) |
16 |
4(x1+2)2+16(x2+5)2+49(x3-x1)2+10 |
(3,1,0) |
17 |
4(x1+3)2+25(x2+4)2+30(x3+x1)2-19 |
(1,-2,3) |
18 |
9(x1-2)2+2(x2-1)2+15(x1-x3)2+8 |
(-4,2,5) |
19 |
16(x1-3)2+4(x2-2)2+25(x2-x3)2+5 |
(-3,-1,4) |
20 |
25(x1-4)2+4(x2-3)2+36(x2+x3)2+6 |
(-3,1,1) |
21 |
5(x1-2)2+16(x3-4)2+2(x1-x2)2+5 |
(-1,2,-5) |
22 |
16(x1+2)2+4(x3+3)2+20(x1+x2)2-4 |
(1,1,-1) |
23 |
18(x2-3)2+3(x3-2)2+50(x1-x3)2+9 |
(0,1,6) |
24 |
12(x1+1)2+5(x3+4)2+36(x2+x3)2+4 |
(1,-1,0) |
25 |
14(x1-4)2+16(x2-3)2+20(x1-x3)2+8 |
(2,1,4) |
Завдання 2. Розв’яжіть систему рівнянь (табл. 12) одним з методів оптимізації (для варіантів з непарними номерами застосуйте метод найшвидшого спуску, з парними - прямого пошуку), прийнявши в якості цільовий функцію виду
,
де
fi(X)
- ліві частини системи рівнянь fi(X)=0
(i=
),
вибравши за початкове наближення точку
X0.
Точність обчислень 10-5.
У програмі передбачте друк точок Xk
і похибок k.
Відтворіть траєкторію пошуку, відзначте
на траєкторії точки Xk.
Перевірте збіжність методу для 3-4
початкових наближень.
Змініть початкове наближення, знайдіть інше розв’язання системи або доведіть що знайдене розв’язання одне. Для цього побудуйте графіки для рівнянь системи.
Таблиця 12
Номер варіанта |
Система рівнянь |
X0 |
1 |
|
(0,5;-1,5) |
2 |
|
(2;2) |
3 |
|
(0;1) |
4 |
|
(0,5;1,5) |
5 |
|
(0,5;1) |
6 |
|
(-1;1) |
7 |
|
(-1;0,5) |
8 |
|
(1;0) |
9 |
|
(2;2) |
10 |
|
(2;2) |
Продовження таблиці 12
Номер варіанта |
Система рівнянь |
X0 |
11 |
|
(1;0) |
12 |
|
(1,5;0,5) |
13 |
|
(1;0,5) |
14 |
|
(1;-1) |
15 |
|
(-0,5;-1) |
16 |
|
(0;1) |
7 |
|
(-2;2) |
18 |
|
(-2;2) |
19 |
|
(0;1) |
20 |
|
(-0,5;1,5) |
21 |
|
(-0,5;1) |
22 |
|
(1;1) |
23 |
|
(1;-0,5) |
24 |
|
(-1;0) |
25 |
|
(2;2) |
Зміст звіту
Звіт повинний містити:
Для завдання 1:
1) мету роботи з завдання 1;
2) умову задачі;
3) розрахункові формули методу прямого пошуку;
4) блок-схему алгоритму розв’язання задачі;
5) результати розв’язання задачі на ЕОМ з відображенням траєкторії руху базисної точки;
6) стислі висновки про ефективність методу прямого пошуку;
7) роздруківку програми, що реалізує алгоритм.
Для завдання 2:
1) мету роботи з завдання 2;
2) умову задачі;
3) розрахункові формули розв’язання системи рівнянь методом оптимізації;
4) блок-схему алгоритму розв’язання задачі;
5) результати розв’язання задачі на ЕОМ з відображенням траєкторії пошуку коренів системи рівнянь;
6) графіки функцій;
7) стислі висновки про ефективність розв’язання системи рівнянь методами оптимізації;
8) роздруківку програми, що реалізує алгоритм.