МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Донбаська державна машинобудівна академія

М. П. Богдан, О. В. Веремій

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ

ОПЕРАЦІЙ

Лабораторний практикум

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки України

як навчальний посібник

для студентів вищих навчальних закладів

Затверджено

на засіданні

вченої ради

Протокол №.....від.... 2009 р.

Краматорськ 2009

УДК 35.073.5+519.8(075)+658.012.122(075)

ББК 22.183я7+65.529

Б.

Рецензенти:

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки України

(лист № від )

М. П. Богдан, О. В. Веремій

Б. Математичні методи дослідження операцій: лабораторний практикум. / укл.: М.П. Богдан, О.В. Веремій. - Краматорськ: ДДМА, 2009. – 124 с.

ISBN

Лабораторний практикум призначений для вироблення практичних навиків у студентів Вузів розробки алгоритмів і програм чисельного пошуку безумовного й умовного екстремумів функцій однієї та багатьох змінних.

В окремих лабораторних роботах докладно розглянуті методи послідовного, прямого, градієнтного і випадкового пошуків екстремумів функцій, а також розв’язання екстремальних задач методами лінійного та динамічного програмування. Кожна з лабораторних робіт містить 25 варіантів індивідуальних завдань та приклади розв’язання таких задач з використанням програмування.

ББК 22.183я7+65.529

ISBN	© М.П. Богдан, О.В. Веремій,2009 © ДДМА, 2009

ЗМІСТ

Вступ......................................................................................................... 4

Лабораторна робота 1. Програмування чисельних методів

одновимірної оптимізації ....................................................................... 5

Лабораторна робота 2. Розв’язок одновимірних задач оптимізації

методами послідовного пошуку ............................................................ 13

Лабораторна робота 3. Градієнтні методи розв’язання

багатовимірних задач оптимізації ......................................................... 18

Лабораторна робота 4. Застосування градієнтних методів для

оптимізації на ЕОМ математичних моделей об'єктів .......................... 25

Лабораторна робота 5. Розв’язок багатовимірних задач

оптимізації методами нульового порядку............................................. 33

Лабораторна робота 6. Розв’язок багатовимірних задач

оптимізації методами випадкового пошуку.......................................... 41

Лабораторна робота 7. Розв’язок задач лінійного програмування

графічним методом.................................................................................. 48

Лабораторна робота 8. Розв’язок задач лінійного програмування (ЛП)

симплексним методом за допомогою симплексних таблиць ............. 55

Лабораторна робота 9. Моделювання та розв’язок задач ЛП

на ЕОМ ..................................................................................................... 64

Лабораторна робота 10. Моделювання транспортних задач

та їх розв’язок методом потенціалів ...................................................... 67

Лабораторна робота 11. Моделювання транспортних задач ЛП

на ЕОМ ..................................................................................................... 77

Лабораторна робота 12. Розв’язок багатоетапних задач методом

динамічного програмування .................................................................. 78

Список рекомендованої літератури ....................................................... 87

Додаток А. Завдання до лабораторної роботи .................................... 88

ВСТУП

Одним з головних шляхів підвищення ефективності проектно-конструкторських робіт в різних областях народного господарства є автоматизація проектування на основі застосування ЕОМ. Один з найважливіших напрямків автоматизації проектування конструкцій і технологій є оптимальне проектування.

Для рішення задачі оптимізації математичних моделей об'єктів або систем запропоновано досить багато різних алгоритмів і їх модифікацій. На жаль, жоден з них не має стосовно інших таких переваг, що дозволили б вважати його найбільш ефективним для рішення будь-якої задачі. Як критерій ефективності за звичай приймають витрати машинного часу на рішення задачі з заданою точністю, кількість обчислень функції для досягнення оптимальної точки та ін.

Тому практика рішення складних задач оптимізації вимагає використання, у залежності від конкретної ситуації, різних алгоритмів та їх програмних реалізацій.

Описані в даному методичному посібнику алгоритми і програми оптимізації допоможуть значною мірою полегшити програмне конструювання і вибір придатних алгоритмів при розв’язанні екстремальних задач в системах автоматизованого проектування.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1

ПРОГРАМУВАННЯ ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ

ОДНОВИМІРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ

Мета роботи: закріпити теоретичні знання і придбати практичні навички розробки алгоритмів і програм для знаходження екстремальних значень функції однієї змінної методом перебору з застосуванням ЕОМ.

Порядок виконання роботи

1 Ознайомтеся з наведеними прикладами розв’язання задач знаходження екстремумів функції однієї змінної.

2 Запишіть розрахункові формули для знаходження з заданою точністю екстремумів (локальних, глобального, в окремих варіантах найбільшого, або найменшого значень) заданої формулою функції методом перебору при зміні аргументу в заданому інтервалі.

3 Складіть блок-схему алгоритму розв’язання свого варіанту.

4 Складіть та налагодьте програму розв’язання задачі у відповідності з блок-схемою алгоритму (п.3).

5 Виконайте розрахунки на ЕОМ та зафіксуйте результати обчислень.