3. Кинетостатический анализ плоского рычажного механизма

Задачами кинетостатического (силового) исследования являются определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы на кривошипе от действия внешних сил и сил инерции.

3.1 Определение усилий, действующих на звенья механизма

В качестве положения механизма при силовом исследовании, выбираем заданное в задании положение механизма.

3.1.1 Определение сил тяжести.

С учетом исходных данных:

Сила тяжести противовеса:

Сила тяжести штанги:

Сила тяжести поднимаемой жидкости:

Сумма сил тяжести штанги и поднимаемой жидкости:

Найдем массу противовеса, штанги и поднимаемой жидкости:

(17)

где: G – сила тяжести Н, m – вес в кг., g – ускорение свободного падения .

Тогда:

Сумма общей массы штанги и жидкости:

3.1.2 Определение сил инерции.

Силы инерции найдем по формуле:

(18)

где: m – масса груза (противовес F и вес поднимаемой жидкости и штанги)

– ускорения соответствующих точек (модули найдены ранее).

Силы инерции приложены в точках D, F и направлены противоположно ускорениям этих точек

Груз F – противовес:

где – ускорение точки F, модуль и направление которой известно, – масса противовеса, – сила инерции противовеса.

Силы инерции штанги и жидкости:

где: – ускорение точки D, – масса штанги и жидкости.

Тогда:

Сила инерции с учетом поднимаемой жидкости.

3.1.3 Определение моментов сил инерции.

(19)

где J_{si —} моменты инерции звеньев, кг·м²,

знак «-» показывает, что М_иi направлен в сторону противоположную ε_i,

тогда Нм

3.1.4 Определение силы производственного сопротивления.

Силу производственного сопротивления в момент подъема штаги равна весу жидкости, т.е.:

3.2 Определение реакций в кинематических парах механизма методом планов сил

Для определения реакций в кинематических парах расставим на плане положения все внешние силы: силы тяжести и инерции звеньев, приложенные в центрах масс, силу сопротивлений, моменты сил инерции. Затем по отдельности рассмотрим группы Ассура, начиная с группы 4-5.

Рассмотрим структурную группу Ассура 4-5.

Рассмотрим структурную группу 6,7

Рассмотрим структурную группу4,5

На группу действуют следующие силы, уравнение равновесия которых имеют вид:

(20)

где G_ШЖ – сила тяжести штанги и жидкости, Н,

F_иF – сила инерции 4-го звена, Н,

R₄₃^τ – тангенциальная составляющая реакции в кинематической паре звена 4, действующая со стороны звена 3, Н,

F_иШЖ – сила инерции штанги и жидкости, Н,

G_F – сила тяжести противовеса, Н,

h₁, h₂, h₃ и h₄ – рычаги действия сил.

h₁ – 129,47мм.

h₂ – 87,24мм.

h₃ – 121,74мм.

h₄ – 90,44мм.

Определим , согласно уравнению (20)

Реакцию получим соединив точки k и b силового многоугольника. Нормальные составляющие реакции найдем, построив для всех сил, действующих на группу Ассура 4-5 силовой многоугольник, согласно векторному уравнению:

План сил строим в масштабе:

где: de – отрезок изображающий на плане сил вектор

Получим следующие отрезки на плане сил, выражающие значения рассмотренных сил:

Проведя на плане сил из точек f и a прямые параллельные реакциям , на пересечении их найдем точку k , соединив ее с точками a и b найдем вектора , измерив их и умножив на масштаб, получим модули этих реакций:

Значение касательной реакции .

Рассмотрим структурную группу Ассура группу 2-3.

Рассмотрим структурную группу 2,3

На группу действуют следующие силы, уравнение равновесия которых имеют вид:

(21)

где: – реакция в кинематической паре звена 3, действующая со стороны звена 4, при чем но направлена в противоположную сторону по принципу действия противодействия.

– тангенциальная реакция в кинематической паре звена 3.

– нормальная составляющая реакции звена 3.

– тангенциальная реакция в кинематической паре звена 2, действующая со стороны звена 1.

– нормальная реакция в кинематической паре звена 2, действующая со стороны звена 1, Н

При этом значения тангенциальных составляющих реакций в кинематических парах равны нулю.

План сил строим в масштабе:

(22)

Из произвольной точки а проводим вектор равный 92,74 мм., из точки а (начало вектора) проводим прямую параллельную , а из точки b (конец вектора) прямую параллельную , пересечение этих прямых даст точку с на плане сил. Измерив отрезки ac и bc и умножив их на масштаб, получим модули соответствующих реакций: