2 Кинематический анализ плоского рычажного механизма

Целью кинематического исследования механизма является изучение движения звеньев механизма без учета сил, обуславливающих это движение. Кинематическое исследование механизма состоит в решении следующих задач: определении перемещений звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев; определении скоростей и ускорений отдельных точек звеньев и угловых скоростей и ускорений звеньев.

2.1 Кинематическое исследование методом планов

2.1.1 Построение плана положений механизма

План механизма строим при положении звена 1 φ = 40⁰.

Масштаб построения: (2)

где _ОА – длина кривошипа ОА в м., (ОА) – отрезок на плане положений в мм.

Тогда получим следующие отрезки на плане:

2.1.2 Построение плана скоростей механизма

Построение плана скоростей проводим для положения № 17.

Частота вращения кривошипа 1: , тогда угловая скорость звена1:

(3)

Модуль скорости точки A найдем по формуле:

(4)

где V_А – скорость точки А относительно точки О, вектор скорости направлен перпендикулярно звену АО,

V_ВА – скорость точки В относительно точки А, вектор скорости направлен перпендикулярно звену АВ,

V_С – скорость точки С принадлежащая к стойке – неподвижному звену, т.е

V_ВС – скорость точки В относительно точки С, вектор скорости направлен перпендикулярно звену 3.

Для определения скорости точки B составим векторные уравнения:

(5)

Решаем графически векторные уравнения (5), то есть, строим план скоростей:

Масштаб плана скоростей (2): (6)

где pa – длина отрезка в мм, изображающего на плане скоростей вектор

Берем в произвольном положение полюс p плана скоростей и от него откладываем вектор скорости точки А, равный 100 мм, а от конца этого вектора отложим прямую, перпендикулярную звену АВ, соответствующая вектору скорости точки В, относительно А.

Затем от полюса p отложим прямую, соответствующую вектору скорости точки В относительно точки С, перпендикулярно звену ВС. На пересечении векторов ВС и АВ, образуется точка В. Тогда с помощью построенного плана скоростей, определим рассмотренные скорости.

Измерим полученные векторы на плане скоростей и умножим их на масштаб μ_V. В результате получим модули скоростей точек механизма:

(7)

(8)

Для определения скорости точки Е составим векторные уравнения:

(9)

где V_В – скорость точки В относительно точки С, вектор скорости направлен перпендикулярно звену ВС, скорость определена ранее,

V_ВЕ - скорость точки В относительно точки Е, вектор скорости направлен перпендикулярно ВЕ,

V_К– скорость точки К, принадлежащая к стойки 5, V_К=0,

V_ЕК – скорость точки Е относительно точки К, вектор скорости направлен перпендикулярно ЕК. На пересечении векторов BE и EK образуется точка E. Измерив отрезок pe на плане скоростей и умножив результат на масштаб получим скорость точки E:

Аналогично покажем на примере для рассматриваемого положения механизма определение всех необходимых параметров кинематического анализа механизма, для этого продолжаем построение плана скоростей,

Скорость точки D и точки F найдем по теореме подобия:

(10)

Так как точки D и F находятся на звене 4, то вектор bd на плане скоростей противоположно направлен вектору be, а вектор ef сонаправлен вектору be. Проведем из полюса p на плане скоростей отрезки pd и pf к концам соответствующих векторов bd и ef это и будут векторы скоростей точек D и F. Измерив их и умножив на масштаб получим скорости этих точек:

Угловые скорости звеньев 2, 3, 4, и 5 найдем по формуле:

(11)

где V- скорость звена, ω – угловая скорость звена, l – длина звена:

(12)

Направление скоростей ω_2-5 соответствует направлению относительных скоростей V_BA ,V_B ,V_BE ,V_E ,то есть направлению, в котором вектора стремятся вращать соответствующие звенья, если их мысленно перенести из плана скоростей в точки механизма. Например вектор V_BA стремится вращать звено 2 относительно полюса А, если этот вектор мысленно перенести из плана скоростей в точку B механизма – в данном случае против часовой стрелки.

Все определенные значения скоростей сведены в таблицу1.

Таблица 1 – линейные и угловые скорости звеньев механизма.

φ,град	VА,м/с	VВА,м/с	ω2,с-1	VВ,м/с	ω3,с-1	VEB,м/с	ω4,с-1	VE,м/с	ω5,с-1	VД,м/с	VF,м/с
40	0.73	0.22	0,11	0.66	0,73	0.6	0,35	0.67	0,33	0.93	1.38