15. Понятие формального языка. Типология формальных языков. Графовые формальные языки.

Каждый конкретный язык формально трактуется как некоторое множество всевозможных правильно построенных текстов, принадлежащих этому языку. Определение множества правильно построенных текстов будем называть синтаксисом языка. Наиболее известным примером синтаксического метаязыка является метаязык Бэкуса-Наура.

Если для языка удаётся чётко сформулировать правила построения текстов и чётко определить правила семантической интерпретации текстов, входящих в состав этого языка, то такой язык будем называть формальным.

Конструктивное описание формальных языков осуществляется с помощью формальных систем специального вида, называемых формальными порождающими грамматиками. Общепринятой классификацией грамматик и порождаемых ими языков является иерархия Хомского, содержащая четыре типа грамматик: а) грамматика типа 0 – грамматика произвольного вида; б) грамматика типа 1 – контекстная грамматика; в) грамматика типа 2 – контекстно-свободная грамматика; г) грамматика типа 4 – регулярная грамматика.

Типы формальных языков:

• формальные фактографические языки – формальные языки, предназначенные для записи фактографических высказываний;

• формальные логические языки – формальные языки, предназначенные для записи логических и фактографических высказываний .

Для каждого формального логического языка существует подъязык, являющийся формальным фактографическим языком.

Текст формального языка или осмысленный фрагмент такого текста будем называть формулой. Запись фактографического высказывания на формальном фактографическом языке будем называть фактографической формулой. Запись логического высказывания на формальном логическом языке будем называть замкнутой логической формулой.

Высказывательной формой будем называть текст, который становится высказыванием в результате замены некоторых переменных, входящих в этот текст, на какие-либо константы. Высказывательную форму, представленную на формальном логическом языке, будем называть замкнутой логической формулой. Каждая высказывательная форма превращается в высказывание, если вместо всех свободных переменных высказывательной формы подставить возможные их значения. В результате такой такой подстановки получим либо истинное, либо ложное высказывание. Т.о., каждая высказывательная форма, имеющая n свободных переменных, определяет некоторую n-арную функцию, которая каждому набору свободных переменных ставит в соответсвие : либо быть истинным высказыванием, либо ложным.

Рассм. три формальных языка, имеющих теоретико-мнрожественную основу:

• фактографический язык SCB (Semantic Code Basic);

• язык SC (Semantic Code), являющийся основой для построения различных логических языков и языков программирования;

• язык SCL (Semantic Code Logic), один из возможных логических языков.

Кроме того, для описания синтаксиса линейных формальных языков формальные метаязык Бэкуса-Наура.

Язык SCL и язык SCB являются подъязыками языка SC .

Для каждого из перечисленных языков вводится две модификации – линейная и графовая. Линейная (строковая) модификация – это традиционное представление текста в виде строки символов. Графовая модификация языка SCB, SC и SCL является способом графического представления текстов в виде рисунка, где объекты и понятия изображаются различными условными графическими обозначениями, а связи между ними – линиями, соединяющими эти условные обозначения. Линейная (строковая) модификация языков SCB, SC и SCL обозначим соответственно SCBs, SCs и SCLs. А графовые (графические) модификации этих языков обозначим SCBg, SCg и SCLg.

Пример. Язык SCB – это фактографический язык, обеспечивающий представление всевозможных математических структур путём трактовки каждой такой структуры как полностью нормализованной системы множеств. А каждая полностью нормализованная система множеств однозначно задаётся множеством троек принадлежности <v, e, g>, где

v- некий непредметный узел SCB-узел;

е- знак некоторого множества, который представляется в виде некоторого SCB-элемента и который является одним из элементов множества, обозначаемого узлом v;

g- дуга принадлежности, проведённая из SCB-узла v в SCB-элементе.

Некоторые свойства синтаксически и семантически корректных SCB-текстов:

1. Дуга принадлежности не может выходить из дуги принадлежности, т.к. в языке SCB связь знака пары принадлежности с элементами этой пары задаётся связью инцидентности . Дуга принадлежности не может выходить из самой себя.

2. Дуга принадлежности не может выходить из предметного SCB-узла.

3. Если дуга принадлежности выходит из SCB-узла неопределённого типа, то этот узел следует трактовать как непредметный, преобразовав тип этого узла соответственным образом.

4. Если дуга принадлежности выходит из SCB-узла неопределённого типа, то этот SCB-элемент следует трактовать как непредметный узел, преобразовав соответственным образом тип этого SCB-элемента.

5. Дуга принадлежности не может входить в саму себя.

6. Дуга принадлежности может входить в SCB-элемент любого типа .

7. Из двух инцидентных SCB-элементов один обязательно должен быть дугой принадлежности. Следовательно, два разных SCB-узла не могут быть инцидентны друг другу.

8. Пусть SCB-элемент ei инцидентен слева (является левым соседом) по отношению к SCB-элементу ej и пусть ej является дугой принадлежности. Тогда ei является непредметным узлом и соответственно не может быть дугой принадлежности . Т.е., дуга ei входит в элемент ej .

9. Пусть SCB-элемент ei инцидентен слева SCB-элементу ej и пусть здесь ei является дугой принадлежности . Тогда ej может быть SCB-элементом любого типа. Т.е., дуга ei входит в элемент ej.

10. SCB-элемент, из которого дуга принадлежности выходит, и SCB-элемент, в который дуга принадлежности входит, могут совпадать – петля принадлежности.

11. В SCB-конструкциях могут встречаться также кратные дуги принадлежности, т.е. дуги принадлжености, которые выходят из одного и того же же SCB-элемента и входят в другой, но совпадающий для этих дуг SCB-элемент.

12. В SCB-конструкциях могут также встречаться встречные дуги принадлежности.

13. Для каждой дуги принадлежности сущеставует один и только один узел, являющийся по отношению к этой дугеинцидентным слева, а также один и только один SCB-элемент, являющийся по отношению к этой дуге инцидентным справа. Т.е. каждая дуга принадлежности выходит из одного узла и входит только в один SCB-элемент.