9.Разбиение множеств.

Разбиение множеств – всякая система X не пустых, не пересекающихся подмножеств множества X – если объединение этих подмножеств дает X

1) XØ

2) X∩ X= Ø (i=j)

Пусть X={a,b,c}, возможные разбиения:

P1: X1={a} X2={b} X3={c}

Таких систем 2

P2: X1={a,b} X2={c}

P3: X1={a} X2={b,c}

P4: X1={b} X2={a,c}

Элементы разбиения X1, ,,, ,Xn – классы

Всякое разбиение осуществимо указанным свойством, которому должны соответствовать все элементы. Это свойство – отношением эквивалентности задается. Всякое разбиение определяется отношением эквивалентности.

10.Отношение эквивалентности.

Наибольшую важность имеет отношение, обладающее набором свойств – отношение эквивалентности. называется отношение эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично, транзитивно:

а) аа

б) аb bа

в) аb & bc ас

Обозначается аbа в и все эти свойства становятся очевидными.

Эквивалентность тесно связана с разбиением.

11.Отношение порядка.

Отношение порядка – обобщенное отношение неравенства(>,<,≤,≥).

Если R- отношение порядка, то вместо а R в, говорят что а предшествует b:

a≤b не строгое

a<b

Отношение называется отношением нестрогого порядка, если оно:

1. рефлексивно a≤a

2. антисимметрично (a≤b)&(ab)→b<a

3. транзитивно a≤b& b≤c→ a≤с

Отношение называется отношением строгого порядка, если оно:

1. антирефлексивно a<a

2. транзитивно a<b&b<c→a<c

3. рефлексивно

XY

1) XX –рефлексивно

2) XY& YX→X=Y – антисимметрично

3) XY& YZ→ XZ – транзитивно

Отношение подмножеств – отношение нестрогого порядка

XY

1) XX

2) XY&YX→X=Y

3) XY&YZ→XZ

XY

1) XY

2) XY&YZ→XZ –транзитивно

Отношение строгого порядка.

Отношение называется отношением строгого совершенного порядка, если оно является отношением строго порядка и связно.

Отношение называется отношением нестрогого совершенного порядка, если оно является связным и нестрогого порядка.

12. Табличный способ задания данных. Домены и атрибуты.

Реляционная модель – модель энарных отношений.

Энарным отношением R является всякое подмножество декартового произведения n-доменов : RD1*D2*…*Dn

D1*D2*…*Dn- отношение энарным – множество кортежей длины n

Множество из которого i-ая компонента черпает свои значения – домен.

Отношение - множество картежей

В реляционной модели отношении задаются таблицей, в каждой строке таблицы находится картеж.

ПОСТАВЩИК

ном	фам	статус	город
S1 S2 S3	Петров Иванов Сидоров	10 20 10	Минск Москва Санкт- Петер.

Имя отношения – ПОСТАВЩИК

Это 3 картежа длины 4

Число столбцов – арносты или степень отношения – 4

Число строк – мощность отношения – 3

1-ая компонента черпает значения из S1,S2…- домен

2 домен – множество фамилий

3 домен – множество натуральных чисел

4 домен – множество городов

По конкретным отношениям нельзя восстановить домен. Он должен быть явным.

отношение	таблица	файл
Кортежи	Строки	Записи
компоненты	Значения атрибутов	поле

В табличном представлении данных порядок строк должен быть не

существенным(безразличен).

Домен и атрибуты

Атрибут – качественная характеристика i – го компонента картежа. Через атрибут прослеживается связь между отношениями.

При составлении таблицы- вводят атрибут, который заменяет порядковый номер.

Порядок столбцов существенен.