X 0 1 Прим.

y0 0 0 y0=0

y1 0 1 y1=x

y2 1 0 y2=x’

y3 1 1 y3=1

y=f(x)

y=f(x1,x2)

y=f(x1,x2,xn)

Докажем по индукции

Предположим, что это справедливо для n переменных. Введем (n+1)-ю

переменную. Наборы значений истинности (n+1)–й переменной образуются

из наборов n–переменных при инаборов значенийn-перем.

при +=- доказано.

X1 x2 x3

0 0 0

1 0 0

1 1 0 .

1 1 0

0 0 1

1 0 1

0 1 1

1 1 1

Любую функцию n- логических переменных можно записать в виде -разрядного двоичного числа

(n=1 ; n=2

z 0 1 2 3

x1 0 1 0 1

x2 0 0 1 1

y0 0 0 0 0 y=0

y1 1 0 0 0 y=x1x2

y2 0 1 0 0 y=x1x2

y3 1 1 0 0 y=x2’

y4 0 0 1 0 y=x2x1

y5 1 0 1 0 y=x1’

y6 0 1 1 0 y=x1x2

y7 1 1 1 0 y=x1/x2

y8 0 0 0 1 y=x1&x2

y9 1 0 0 1 y=x1~x2

y10 0 1 0 1 y=x1

y11 1 1 0 1 y=x2x1

y12 0 0 1 1 y=x2

y13 1 0 1 1 y=x1x2

y14 0 1 1 1 y=x1(?)x2

y15 1 1 1 1 y=1

Стрелка Пирса – не-или x2

y=x1x2 -функция запрета x1 y

34.Функции 2-ух переменных – всего 18

2-const

4 – функции 1-ой пременной

Наборы операций: x xx x/x x’= xx

1)~ 0 1 1x’= x/x

2)1 0 0

3)& 4)5)

6)/

x1 x2 x1x2 (x1x2)(x1x2) x1x0

0 0 1 0 0

1 0 0 1 1

0 1 0 1 1

1 1 0 1 1

x1x2=(x1x2)(x1x2)

x2&x2=(x2/x2)/(x1/x2)

35 Нормальные формы. Основные понятия и определения.

.Бывают дизъюнктивная и нормальная конъюнктивная формы.

Элементарная конъюнкция – конъюнкция переменных, взятых с отрицанием или без него.

X1&x2, x1’&x2, x1&x1& x2’.

Форму эквивалентн. исходных и представленных виде дизъюнкц. Элементов кон. – нормальная дизъюнктивная форма этой формулы.

Z=x’y’xyx’y

Функция n- переменных

Когда фиксированное число прерменных, различают полные элем. Произведения.

В полном участвуют все переменные.

Дизъюнкция полных элементов переменных – СНДФ.

Элементарная сумма дизъюнкций – дизъюнкции прерменных, взятых с отрицынием или без него.

Нормальная конъюнктивная форма – дизъюнкция элементарных конъюнкций СНКФ(совершенно)

36.Приведение к сндф по таблицам истинности

Произвеление элемент. F=x1x2’x3’

Алгоритм

1.Выделяем строчку, где ф-я = 1

2. Записываем произведение всех пременных, и над теми прерменными, которые в этом значении принимают значение 0, ставим отрицание.

3. Проделываем для всех строк и объединяем полученную дизъюнкцию

F= x1x2’x3’x1’x2’x3x1x2x3

x y z f

0 0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 1

1 1 0 1

0 0 1 1

1 0 1 1

0 1 1 0

1 1 1 1

1) выделить строку, где ф-я = 0

1. записать сумму всех переменных и над теми, которые принимают значение 1, поставить отрицание

2. Проделать это для всех строк, где ф-я =0 и соединить полученные конъюнкции

F=(x’yz)&(xy’z’)