3. Определение кортежа. Декартово (прямое) произведение множеств.

Кортеж – общее понятие; последовательность элементов; вектор. Составляющие кортежа являются компоненты. Число компонентов в кортеже определяют его длину. Кортеж длиной 2 называется парой, 3 – тройкой,…. , n – n-кой. Обозначение (а1, а2, … , аn). Компоненты кортежа могут иметь различную природу. Кортеж можно рассматривать как обозначение. В кортеже могут повторяться элементы. Кортежи 1=2 , когда они имеют одинаковую длину и каждая компонента первого кортежа равна компоненте второго кортежа. Компоненты кортежа принимают значения из одного множества.

Прямое произведение множеств R- множество всех тех и только тех кортежей длиной 2, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая компонента принадлежит множеству В.

A= B=b1;b2AB=(a1,b1)(a1,b2)(a2,b1)(a2,b2)

Понятие множества кортежей определяется с помощью использования декартового произведения.

А1А2...Аn – множество всех тех и только тех n-ок , i-ая компонента которых принадлежит Аi.

АВВА не коммутативно

А(ВС)(АВ)С не ассоциативно

Степенью множества называется декартовое произведение одинаковых множеств.

Мⁿ = МММ…; М¹ = М, М⁰ = - пустое множество

4. Определение отношения и теоретико-множественные операции над ними

Отношение между множествами А и В называется множество пар, первый компонент которого принадлежит множеству А, второй – множеству В. Иногда отношение между множествами А и В называют соотвествием между множествами А и В.

1. Среди всех подмножеств есть и (пустое множество).R=

Пустое множество играет роль нуля.

2. R = AB – полное отношение

3. Множество, у которого первая компонента равна второй и компонента принимает значение из множества М, называется единичным отношением или диагональю множества М.

= (а_i; а_i), а_i М

4. А - цены, В - товары R , (а,b) R

5. А - мужчины, В - женщины R, (а,b) R

а – муж b

6. А – женщины, В – мужчины R, а – жена b

7. Пусть А – множество людей (а, b)R, RА²

Теоретико-множественные операции:

1) Объединение

R₁ AB, R -родитель

R₂ AB

R= R₁R₂ Состоит из тех и только тех пар, принадлежавшие R₁ или R₂ . aRb=a R₁ ba R₂b.

2) Пересечение aRb=a R₁ b & a R₂b.

3) Дополнение отношения

= (AB)\R aRb=(aR₁b) &

5. Операции над отношениями.

1. объединение АUВ=С - состоит из элементов множеств А и В.

2. пересечение А∩В=С - включает вместе и только те элементы, принадлежащие как множеству А, так и множеству В.

3. Дополнение Ā=С – множество элементов, не принадлежащих множеству А.

4. универсальное множество!!! – все множества, которые одновременно участвуют в рассуждении, являются подмножествами одного основного универсального множества Ω.

5. разность А\В=С – состоит из всех тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.

(А\В) = А∩

Ā= Ω\А