30. Задача раскраски графов. Хроматическое число.

Имеется карта решена с границами .Раскрасим карту чтобы соседние решенные не бели одинаковых цветов (иногда бывает используется минимальное количество цветов ).

Если какую страницу обозначить вершинами графа , и между двумя строками существует граница ,то между сооответствующими вершинами провести ребро.

Раскрасить граф- раскрасить вершины, чтобы две соседние не оказались одинаковыми.

Хроматическое число.

Раскрашивание вершин- функция раскраски.

Функция раскраски- функция орпеделенная на множестве вершин и принимающая свои значения бесконечное множество точек , которая может быть не обязателна множеством цветов, а и другим.

Рисунок:

-- Определяем мн-во значений

Функция раскраски- целочисленная функция ,определенная на множестве вершин принимает разные значения в соседних вершинах.

Хроматическое число- минимальное число красок,которое можно использовать рпи раскраске графа.

Граф называется раскрашеным хроматическим , если его можно раскрасить используя p-красок.

Хроматическое число- это мин. p ,при котором граф p-хроматический.

Граф бихромотический, если он может быть раскрашен двумя цветами.

Граф двудольный – если множество его вершин может быть разбито на 2 подмножества (класса),такие что ребра связывают вершины из разных подмножеств.

Рисунок:

Задача раскраски графа может быть сформулирована как задача разбиения на подмножества, что ребра связывают вершины только из разных классов.

Теорема Кёнига: граб бихрамотический когда он не имеет циклов нечетной длинны.

Граф не имеет циклов нечетной длинны, когда он не имеет простых циклов нечетной длинны.

32. Основные равносильности алгебры логики.

Свойства:

1) Свойство двойного отрицания: .

2) Закон идемпотентности: ,.

3) Закон коммутативности: ,.

4) Свойство ассоциативности: ,.

5) Закон де Моргана: ,.

6) Закон дистрибутивности: ,.

7) Закон тождества: .

8) Закон отрицания: ,

Алгебра логики – система высказываний, включающая в себя 2 постоянных высказывания (истина и ложь) и на котором определены 3 операции (дизъюнкция, конъюнкция, отрицание) такие, что выполняются свойства 1 – 8 (алгебра Буля). .

Алгебра Буля Алгебра Буля – система элементов, на котором выделяются 2 элемента, обозначающихся 0 и 1 и определяет 3 операции (+ * /) такие, что выполняется свойства:

1) ,.

2) ,.

3) ,.

4) ,.

5),.

О, 1 – ноль и единица.

Алгебра логики – одна из интерпретаций алгебры Буля. Алгебра множеств – одна из интерпретаций алгебры Буля.

33.Функции логических переменных

Ф-ла алгебраической логики устанавливает соответствие между значениями истинности элементов высказываний и сложных высказываний (только одно).

Соответствие функционально, всюдуопределенно

Ф-ла - соответствие функции.

Сложное высказывание – функция от всех элементов высказывания.

Логическая функция – функция, которая определена на множестве значений аргументов, принимающих значение из множества 0,1.

Задать функцию – каждому набору задать значение функции( 0 или 1)

Функции константы – функции переменных.