10 Сурет. Тізбектің мүмкін көлденең толқындары [48]

Вертикаль үзік сызықтар, бір түрлі атомдардың орналасуын түсіндіреді. Мұндай тербелістің түрі алғаш рет иондық кристалдық торда анықталды. Нәтижесінде, бұл толқын оптикалық толқын деп аталды. Осылайша, толқындық векторы болатын оптикалық толқыны бар кристалда бірдей поляризациямен екі толқын сәйкес келеді: акустикалық және оптикалық. Толқынның поляризациясы- толқын таралатын перпендикуляр бағытта, жазықтықта тербелетін толқынның тәртібін сипаттайтын көлденең толқынның сипаттамасы.

Толқынның поляризациялануына себеп болуы мүмкін:

- толқын кернеуінің симметриялық емес генерациясы;

- толқын таралатын ортаның анизотропиясы;

- екі ортаға толқынның сынуы мен шағылуы.

Оптикалық толқындар акустикалық толқындар сияқты квантталады. Оптикалық толқынның энергия кванты оптикалық фонондар деп аталады. Оптикалық тербелістердің ерекшелігі: толқын ұзындығына тәуелсіз оптикалық модаларда көрші атомдар фазаға қарсы тербеледі, және сол себепті, оптикалық толқындардың жиілігі акустикалық толқындардың жиілігінің шектік мәніне жақын болып, толқындық векторға байланысты болмайды. Жалпы жағжайда үш өлшемді торда 3 түрлі акустикалық тербелістер: бойлық және екі көлденең, және сәйкесінше, 3 түрлі оптикалық тербелістер сәйкес келеді.

Осылайша, кристалдық тордың берілген к толқындық векторына 6 тербеліс сәйкес келеді: үш акустикалық және үш оптикалық.

Локальды және квазилокальды фонондар. Фонодардың бұл типі тордағы қоспа атомдардың массасының атомдардың массасына айырмашылығымен ерекшеленіп тор құруы. Қоспа атомдар энергриялары локльды және квазилокальды фонон болатын кванттармен күрделі қозғалыс жасайды. Қоспа атомды шығаратын кернеу массаға, атом кристалдарымен байланыстыратын тұрақты күштерге, тордағы қоспа атомының қалпына тәуелді.

Қоспа атомдардағы анықталмағандықты шектеу үшін, олар кристалдаға меншікті атомдар орын басады деп есептейік. Металдық сипатқа ие металдарды қарастыратын болсақ, онда, тұрақты күштер қоспа ионның электронды қабықшасының анизотропиясы мен радиусына ж"не оның валенттілігіне тәуеоді болуы керек. Сонымен, M* массалы қоспа атом тордың бір түйінінде орналасқан делік, және массасы m қоршаған атомдармен әсерлеседі. Бұл келтірілген модельде, матрица атомдарымен қоспа атомдарының теңдігі кезінде, фононды спектр мүлде өзгермейді. Егер М* ≠ m болса, спектрленеді. Мұнда екі физикалық айырмашылық бар:М*<m, М* >m. Ең алдымен М* <m қарастырайық [49].

3.4 Фонон-фононды әсерлесулер

Фонондардың фонондарға әсер етуіне, кристалдық тор ішіндегі ион немесе атомдардың ангорманизм құбылысы әсер етеді [24]. Осы уақытқа дейін тордың тербелісі гармоникалық түрде, яғни, кристалдағы атомдардың әсерлесуінің потенциалдық энергиясы тепе-теңдік күйдегі атомдардың квадраттық функциясының ығысуы деп айтылып келді.

Шын мәнінде де, тордық тербелісі гармоникалық болмайды.

Ангорманизмнің болуының физикалық себебі, тепе- теңдік күйден ығысқандағы атомға әсер ететін ассиметриялық күш болып табылады. Бірлік өлшемдегі тізбектегі қандай да бір атомды қарастырайық. Атомды тепе- теңдік күйден сол жақтағы көрші атомның бағытына қарай ығыстырайық. Бұл жағдайда, таңдап алынған атом мен көрші атомның ара қашықтығы кішірейеді, ал оң жақтағы атомға ара қашықтығы артады. Нәтижесінде, екі жақтағы атомда тепе- теңдік күйді қалпына келтіруге тырысады.

Потенциалдық энергияның атомдар ара қашықтығына r тәуелділігі б суретте көрсетілген. Параболалық (пунктир) заңға қарағанда атомдар бір біріне жақындағанда энергия U тез артады. Ал, атомдарды алшақтатқанда, азаяды. Мұндай сипаттаманы U( ) былай өрнектаейміз:

(23)

Мұндағы, А>0 ангорманизм коэффициенті. Күштің сызықтық еместігінен 𝛏 бойынша тордағы күш сызықтарының ісерлесуі және атомдардың тербелісінің жиілігі оның амплитудасына, сәйкесінше температураға тәуелді (11 сурет).

а) б)

Квадраттық тәуелділік (а) және симметриялық емес тәуелділік (б), - энергия сәйкес келетін әр түрлі температура кезіндегі тепе- теңдікке дейінгі ара қашықтық

11- сурет. Потенциалдық энергия мен атомдардың әсерлесуінің атомдар арасындағы ара қашықтыққа r тәуелділігі. [27].

Тербелістің ангорманизмі, фонон-фононды әсерлесуді, дененің жылулық сығылуын, температура және қысымның тұрақты серпімділікке тәуелділігін анықтайды [44]. Фонондардың әсерлесуін 2 типке бөліп қарастырса болады: қалыпты шашырау процестері (N-процестер). Мұнда, фонондардың толқындық векторының абсолют мәні сақталады:

q+ = (24)

Келесі типі лақтыру процесі деп аталады. Мұнда, фононның толқындық векторы кері тордың векторына айналады:

q+ = g (25)

Лақтыру процесі, әсерлесетін фонондардың қосындысына тең вектор Бриллюэн зонасының шегінен шығып, толқындық векторлардың жиынтығынан тұратын көрші эквивалентті зонаға түседі. Бұл жағдайда, толқындық векторлары q және бар фонондардың әсерлесуі кезінде

=q+ толқындық процестер бар фонон пайда болады, яғни (2) теңдік орындалады. Осыдан, q толқындық векторының біршама аз толқындық векторына өзгерісі, бірден бағыты мен шамасы жағынан өзгеше толқындық векторы бар фонон пайда болады, деген қорытынды жасасақ болады. Төмендегі суретте фонон-фононды әсерлесудің жүру сұлбасы келтірілген (12, 13 сурет).