9 Сурет. Негізгі мода мен гармоникалық тербелістер [46]

Нормаль тербелістің әрбір q модасына жиілік сәйкес келеді. Үлкен жиілікке нормаль тербелістің қарсы фазада тербелетін көрші атомдардың тізбектегі ұзындағы =2a тең, ал жиілікке λ =2L тең. Әрбір нормаль тербеліс толқындық санмен сипатталады. Нормаль тербелістің ұзындықтарына 2L, L, L\2, L\3, ..., 2а мынадай толқындық сандар сәйкес келеді: =πq\L, q=1,2,3,... Мұндағы, - ның минимал және максимал мәндері π\L, тең. Тізбекте бола алатын нормаль тербелістердің толық саны \ =N, демек тізбектегі атомдардың саны. Негізгі күйде T=0 болғанда, жиіліктері -нан -ға дейінгі тербелістардің суперпозициясы болып табылатын атомдар күрделі қозғалыс жасайды. Бұл қозғалыстар жылулық энергия тасымалдайды. Температура жоғарылаған сайын атомдардың жылулық қозғалысына байланысты нормаль тербелістер қоза бастайды. Т температура кезінде тек энергиясы кем нормаль тербелістер қоза алады. Сол себепті, температура жоғарылағанда, ең алдымен төменгі жиілікті нормаль тербелістің модалары, кейін жоғарылаған сайынғы тербелістің модалары шектік жиілікке жеткенше қозу процесінде болады. Әрбір моданың тербеліс энергиясы тең. болғанда, бір( ) тербеліс энергиясының кванты қозады. 2 - екі квант, және т.б. Осылайша, температура жоғарылағанда бір уақытта қозған модалармен бірге әрбір модадағы энергия кванттарының қозуы артады. Әрбір энергия кванты фонон деп аталады. T=0 болғанда тордың жылулық қозғыштығы болмайды. Ал температура жоғарылағанда, ең алдымен төменгі жиілікті, кейін жоғарғы жиілікті фонондар бір уақытта әр жиіліктегі фонондар санын арттырады. Айнымалы толқындар. Бұл әдісте нормаль тербелістерді сәйкесінше айнымалы толқындармен алмастырады. Олар циклдік шекаралық шартты қанағаттандырады. Бір өлшемді тізбек ұзындығы үшін L максимал толқын ұзындығы L болады. Циклдік шекаралық шартты кристал шекарасынан толқынның шағылуын ескермейді. L шарты бойынща, толқын шексіз ортада сияқты шектелген кристал кеңістігінде таралады. Толқындық моделде толқын ұзындықтарының жиыны былай жазылады:

, , , , = 2a= . (21)

Таңдалынған толқындар жиынына келесідей толқындық сандар сәйкес келеді:

= , q=1, 2, 3,..., , (22)

, =

Әрбір толқындық вектор модуліне екі айнымалы толқын сәйкес келеді. Олар қарама- қарсы бағытта таралады. Сол себепті, барлық мүмкін толқындық векторлар кесіндісінде -ға дейінгі аралықта орналасқан. Тік және кері айнымалы толқындардың толқындық векторларының саны \( ) тең болады. Нормаль тербелістің саны сияқты, ол да тізбектегі атомдар санына тең. Нормаль тербелістерді айнымалы толқындарға ауыстыру бір жағынан, оларға сәйкес келетін жиілікті, екінші жағынан, толқын және бөлшек ұғымын пайдаланып, энергиясы мен квазиимпульсі бар квазибөлшек сияқты фонон ұғымын енгізуге болады. Үлкен ұзындықты толқындар (λ кристалда үзіліссіз ортадағы сияқты дыбыс жылдамдығымен таралады. λ кезінде кристалл құрылымының дискреттілгі танылмайды және дыбыс жылдамдығы толқын ұзындығына тәуелді емес. Сол себепті, жиілік толқын ұзындығымен , немесе қатынасымен байланысты. Әрбір энергия квантын толқындық векторды толқынмен сәйкестендіретін квазибөлшек - энергиясы және квазиимпульсі боллатын фонон егізген ыңғайлы. Фононның жылдамдығы жалпы жағдайда тербеліс таралатын топтық жылдамдықпен анықталады: = .

Кристалда көлемдік толқындардан басқа Релей толқындары, яғни беттік толқындар да тарала алады.Беттік толқындар сәйкесінше беттік фонондармен байланысты. Беттік фонондар, кристалл бетіндегі электрондардың шашыруына байланысты эффектілерде маңызы үлкен [24].

3.3 Акустикалық және оптикалық фонондар

Кристалдарда акустикалық фонондардың ерекшелігі олардың дыбыстық таралуымен анықталады. Кез келген кристалдық торды бір жазықтықта орналасатындай етіп атомдық ұяшықтарға бөлуге болады. к бағытта таралатын кристалдағы дыбыстық толқынды бір біріне қатысты к- ға перпендикуляр атомдық жазықтықтардың ығысуымен түсіндірсе болады. Мұндай жазықтықтар анықтама бойынша тұрақты фаза жазықтыға деп аталады [26]. Толқынның жылдамдығы күшпен анықталады. Бұл күш, к бағытына сәйкес жазықьықтардың ығысуы нәтижесінде пайда болады. Бұл күштер, сонымен қатар, серпінді тұрақты тордың анизотропиясына тәуелді. Серпінді анизотропия үш өлшемді потенциалдық шұңқырдың анизотропиясына байланысты.

Потенциалдық шұңқыр, бірнеше атомаралық қашықтыққа тең атомның көрші жатқан аумақтармен әсерлесуіне байланысты. Сонымен қатар, потенциалдық шұңқыр атомдардың кеңістікте орналасуына да тәуелді. Потенциалдық шұңқырлар әрдайым, тіпті қарапайым кубтық торда да анизотропты болады.

Потенциалдық шұңқырдың анищотропиясы, атомдар әрбір атомдық жазықтықта к векторына белгілі бір бұрышпен ығысатынын көрсетеді. Тек, толқындық вектордың кристаллографиялық оське қатысты белгілі бір бағытында ғана атомдарк векторына параллель немесе перпендикуляр ығысады. Бұл, кристалда азғындауға тәуелді емес, к векторының бағытымен тарала алатын көлденең және бойлық поляризацияланған толқындар бар екенін түсіндіреді. Бірақ, к векторының басқа бағыттарында бұлай істеу мүмкін емес.

Оптикалық фонондар. Акустикалық толқындарға сәйкес акустикалық фонондармен қатар кристалда, көрші атомдары толқын ұзындығына тәуелді емес қарсы фазада тербелетін тағы бір топтық қозу түрі бар. Олар, сонымен қатар бір түрлі атомнан тұратын, бірақ, бірнеше элементар ұяшығы бар кристалдық торда кездеседі. Тізбектегі тербелістің бұл модасы бірнеше атомның түрлерінен тұрады (10 сурет):

(а), λ=8a толқын ұзындығындағы акустикалық тербеліс (б), λ=8a және 8а толқын ұзындығындағы оптикалық тербеліс (в,г), минимал толқын ұзындығындағы акустикалық толқынның максимал толқын ұзындықтағы оптикалық толқынға түрленуі (д)