14 Сурет. Нейтронды жұлдыздың құрылымы [29]

4.2 Квазилокальды толқындар

Бұл бөлімде нейтронды жұлдыздардың құрылымын қарастыратын боламыз. Бұл материяның құрылымының күрделілігі соншалық, оның кристалдық торының түйіндерінде "жалаң" атом ядролары орналасқан. Ал, электрондар орталықтандырылып, азғындалған электронды Ферми сұйықтығын түзеді.

Жердегі қысымдағыдай идеал кристалдарда, сонымен қатар аса тығыз кристалдарда, фонон негізгі рөлді атқарады. Олар, кристалл ішіндегі әр түрлі әсерлесулер кезінде, жүйенің күйін сипаттайды, тербеліс спектрлері бар, ауытқулар мен энергияны тасымалдайды.

Ең алдымен, бірдей ядролардан тұратын затты қарастырайық. Мысал ретінде, қарастырайық. Бұл ядро тізбекті электрон қарпу реакциясы нәтижесінде пайда болды.

, және _(4.1)

_{Бұл жұмыста, аналогиялық түрде тура жолмен есептеулерді жүргізу тиімсіз болғандықтан, кері жолмен есептейміз. Төменде көрсетілген суретте компактті денелердің кристалдық құрылымы көрсетілген. Осы сұлба бойынша есептеулер жүогіземіз (15 сурет).}

15 Сурет. Нейтронды жұлдыздың кристалдық торы

Кристалдағы элементар ұяшық үшін ядроның сферасын, осы ядроның орталығынан анықтаса болады. Бұл жағдайда, ұяшықтың радиусы R, көршілес атомдардың ара қашықтығының ортасына тең болады. Осы өрнекті нейтронды жұлдыздың қабықшасындағы заттың тығыздығына байланысты етіп жазайық:

_(4.2)

_{Енді, ядро ұяшығының потенциалдық энергиясын жазайық:}

(4.3)

_{Бұл, гармоникалық потенциалдың бір түрі. Мұнда, ең минимум мән бірінші өрнекпен, ал екінші өрнек ядро центрінен r қашықтыққа сығылған кездегі кері күшті анықтайды [24].}

Мұндай потенциалдағы энергия деңгейі былай анықталады:

_(4.4)

Мұндағы, нөлдік тербелістер ħ , ал энергия 3

Келесі кезекте, тізбекті электрон қарпу реакциясын қарастрайық. Бұл реакцияны зерттеу үшін, біз керісінше жолдан бастаймыз. Себебі, тік жолмен анықтау анологиялық түрде шешілмейді. Бірдей ядроларды қарастырғанда, бір- біріне көрші орналасқан атомдардың әсерлесуін ескергенде, төмендегідей нәтиже аламыз:

_(4.5)

_{Мұндағы, К- толқындық вектор,оның мәні аралықта өзгереді; С бір-бірінен r қашықтықта орналасқан жазықтықтың күш тұрақтысы. Оны былай анықтаймыз:}

(4.6)

Біздің жағдайда,

(4.7)

(4.5)- ге (4.7) мен К- ның мәнін қойсақ, нәтижесінде мынадай формула аламыз:

(4.8)

Ал, егер, Киржництің есептеулерімн салыстыратын болсақ,

(4.9)

_{Мұндағы,} , , ал _{- тордағы ядролардың ара қашықтығы. Бұл есептеулер, жоғарыда көрсетілген нәтижелермен тең екендігін байқауға болады. Енді, төмендегідей есептеулер жүргіземіз:}

_(4.10)

_{Келесі кезекте, төмендегідей түрлендірулер арқылы екі ядро арасындағы ара қашықтықты анықтаймыз:}

V= (4.11)

d=a=2R

= (4.12)

Бұл формула, тығыздықтың ара қашықтыққа байланысты екенін көрсетеді. Келесі кезекте, (4.8) өрнектегіне (4.12) және (4.10) формуланы қою арқылы, келесідей өрнек шығарамыз:

= (4.13)

_{Алынған есептеулерден жиіліктің өзгеруін бақылау үшін,}

(4.14)

график аламыз. Мұндағы, = ( г/

Келесі кезекте, қоспа атомдар үшін өрнектер жазамыз.

Қоспа атосдар үшін координаталарды төмендегідей белгілейміз: , күш тұрақтысы . Біздің жағдаймызда бір- біріне жақын орналасқан әсерлесулерді қарастырамыз.

Қоспа атом үшін қозғалыс теңдеуін төмендегідей жазамыз:

(4.15)

Ал, көрші атом үшін:

(4.16)

Осы өрнектердің көмегімен жиілігі тең болатын қоспа атом үшін тербелістің шешімін анықтаймыз (n = 0):

(4.17)

Мұндағы, тербелістің меншікті жиілігі m тізбектегі атомдардың тербелістерінің шектік мәніне тең, атомдар резонансты ортада фазаға қарсы тербеледі, α- (n = 0) нөмірлі атомнан бөлінгендегі өшетін тербелістің жылдамдығын анықтайтын коэффициент.

Локальды тербелістер үшін екі параметр, яғни және α сипатталады: (4.15) (417)

(4.18)

Енді, (4.17) (4.16):

(4.19)

Келесі кезекте төмендегідей түрлендірулер жасаймыз:

(4.20)

Мұндағы, =

Мұндағы мәнін былай анықтаймыз:

(4.21)

Осы өрнектен табамыз:

= (4.22)

(4.20) (4.23):

= (4.23)

(4.23) (4.20)

=4 =

Біздің жағдайымызда қоспа атомды қарастырғандықтан Z+1 болады. Сонда,

(4.24)

Осы өрнектен анықтайтын болсақ,

= (4.25)

табу үшін (4.25) өрнекке төмендегідей түрлендірулер енгіземіз:

2 2(1+x) (4.26)

(4.25) және (4.26) өрнектерді теңестіру арқылы х- ті анықтаймыз:

х= = 2 (4.27)

(4.27)

4 (4.28)

(4.28) өрнек арқылы квазилокальды тербелістің максимум нүктесін анықтай аламыз.

(4.29) өрнек арқылы

(4.29)

тәуелділік графигін саламыз. Бұл өрнек қоспа атом үшін.

Төменде көрсетілген графиктер, есептеулер нәтижесі. Бұл суреттер, қоспа бар және жоқ кездегі фонондар тербелісінің жиіліктері (қызыл сызық- өоспа жоқ кездегі, ал көк сызық- қоспа бар кездегі):