Общие правила действий с приближёнными числами.

Существуют определённые правила выполнения вычислений и заполнения вычислительной документации, исключающие появление грубых промахов и повышающие эффективность вычислительных работ.

Записи в журналах и ведомостях вычислений должны вестись чётким почерком хорошо отточенным карандашом, чернилами или тушью.

Подскабливание и подтирание вычислений не разрешается. Места неверных результатов перечёркиваются и делаются записи с указанием, где сделаны новые записи.

Если вычисления выполняются по схемам, не предусматривающим внутреннего контроля, вычисления выполняются в две руки, независимыми исполнителями.

Вычисления должны завершаться определением погрешностей и обязательным сравнением с допустимыми пределами, предусматриваемыми соответствующими инструкциями.

При вычислениях цифры записываются специальным "вычислительным" шрифтом. Многозначные числа записываются группами цифр, которые отделяются друг от друга небольшими промежутками.

382 273. 62

Одним из приёмов вычислений являются правила округления чисел:

1.Последнюю цифру увеличивают на единицу, если следующая за ней цифра больше 5.

10.276 ~ 10.28

2.Последняя цифра не изменяется, если следующая за ней цифра меньше 5.

2873. ~ 121.287

Правило Гаусса:

3.Последнюю чётную цифру необходимо оставить без изменения, если следующая за ней цифра равна 5.

27.3745 ~ 27.374

4.Последнюю нечётную цифру необходимо увеличить на единицу, если следующая за ней цифра равна 5.

27.3735 ~ 27.374

В геодезических и маркшейдерских измерениях и вычислениях имеют дело, главным образом, с приближёнными числами.

При этом необходимо различать десятичные знаки, значащие и верные цифры.

Десятичными знаками являются все знаки после запятой.

Значащими цифрами называются все цифры, кроме нулей слева и тех нулей справа, которые являются результатом округления. Например, у числа 1200, которое является результатом округления числа 1211, значащими являются только две цифры (1 и 2).

Верными цифрами называются цифры, заслуживающие доверия в данном числе. Например, в числе 20.372 м, обозначающем длину отрезка, измеренного с точностью до 1 см, верными цифрами являются 20.37.

Правила проведения вычислений:

1.Точность результата определяется его погрешностью.

2.Точность вычислений всегда должна соответствовать точности исходных данных (измерений), которая, в свою очередь, определяется практической потребностью.

3.При вычислениях числа надо ограничивать всегда таким образом, чтобы все цифры, кроме последней, были верны и лишь последняя была бы сомнительной.

4.При сложении и вычитании приближённых чисел, содержащих неодинаковое число десятичных знаков, целесообразно округлять их до (n+1) знака, где n-наименьшее число знаков в каком либо слагаемом.

Необходимо сложить:

1.983

113.6

81.7538

Округляем:

1.98

113.6

81.75

-----------

197.3

Результат округляется до числа знаков, содержащихся в числе с наименьшим их количеством.

Таким образом, результат будет содержать столько верных знаков, сколько их у числа с наименьшим количеством десятичных знаков.

5. При умножении или делении приближённых чисел с неодинаковым количеством значащих цифр фактически умножается (делится) (n+1) значащих цифр, где n - наименьшее количество значащих цифр в каком-либо сомножителе.

Необходимо умножить: 21 378.25 х 3.25

Первое число необходимо округлить до 21 380, затем произвести действие и в результате сохранить

21 380 х 3.25 = 69 485.00 ~ 6.95 х 10⁴.

Таким образом, произведение (частное) имеет столько верных значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим количеством значащих цифр.

6.При извлечении квадратного или кубического корня из приближённого числа количество значащих цифр в результате должно соответствовать количеству цифр подкоренного выражения.

Например,

____

Ö50.6 = 7.11

При возведении числа в степень в полученном результате оставляют столько значащих цифр, сколько их в возводимом в степень числе.

Например,

21.43² = 4592

7.При вычислении среднего значения какой-либо величины, отдельные значения которой близки, необходимо записать общую часть значения, для остатков вычислить поправки.

Например,

127.38 + 127.41 + 127.32 + 127.21 =

0.38 + 0.41 + 0.32 + 0.21 1.32

= 127 + ------------------------------- = 127 + --------- = 127.33

4 4

17