Задача № 2
Найти с доверительной вероятностью Pд = 0,95 значения коэффициентов A, B, C в уравнении, связывающем сопротивление платинового термометра гр. 22 с его температурой
R(t) = R0 (1 + A t + B t2 + C t3).
При этом для t0 = 0C, R0 = 100,00 Oм; t1 = 50C, R1 = 80,00 Oм; t2 = 30C, R2 = 111,85 Oм; t3 = 60C, R3 = 123,60 Oм; t4 = 90C, R4 = 135,24 Oм; t5 = 120 C, R5 = 146,78 Oм.
Решение
Данные измерения являются совместными. Запишем систему исходных уравнений в виде
A
ti
+ B
ti2
+ C
ti3
= Fi ; i
=
,
где
Fi = Ri / R0 1.
A (50) + B (50)2 + C (50)3 = 0,210;
A 30 + B 302 + C 303 = 0,118;
A 60 + B 602 + C 603 = 0,236;
A 90 + B 902 + C 903 = 0,352;
A 120 + B 1202 + C 1203 = 0,468.
Систему исходных уравнений можно преобразовать в систему нормальных уравнений
R11 A + R12 B + R13 C = P1;
R21 A + R22 B + R23 C = P2;
R31 A + R32 B + R33 C = P3,
где
R11
=
= 2,9500
104;
R12
= R21
=
= 2,5750
106;
R13
= R31
= R22
=
= 2,9299
108;
R23
= R32
=
= 3,12771010;
R33=
=3,58041012;
P1
=
;
P2=
=
1,0047104;
P3
=
Fi
= 1,1444
106.
Систему можно записать в матричной форме [R] [X] = [P],
где X1 = A; X2 = B; X3 = C.
Отсюда [X] = [P] [R]-1,
и, решая, получаем
=
3,9690410-3
1/град.;
=
6,09710-7
(1/град)2;
=
1,7010-10
(1/град)3
.
Найдем определитель Д матрицы [R]:
Д = 3,89981023.
Затем находим алгебраические дополнения матрицы [R]:
Д11 = 1,07501019; Д22 = 1,97801016; Д33 = 2,01261012.
Определим невязки уравнений связи:
i
= Pi
A
ti
+ B
ti2
+ C
ti3;
i =
,
1 = 2,331810-6; 2 = -2,725410-5; 3 = 1,518910-5;
4 = -3,379210-7; 5 = 1,498810-6.
Теперь можно найти оценки C.K.O. результатов совместных измерений
(1/град);
(1/град)2;
(1/град)3.
Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Pд = 0,95, tр = 1,96
=
1,962,9810-7
5,810-7
(1/град);
=
1,964,9910-9
9,810-9
(1/град)2;
=
1,965,0310-11
9,910-11
(1/град)3.
Окончательно можно записать
A = (3,969040,00058) 10-3 (1/град); Pд = 0,95;
B = (6,0970,098) 10-7 (1/град)2; Pд = 0,95;
C = (1,700,99) 10-10 (1/град)3; Pд = 0,95.
Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
Проведены совокупные измерения емкости двух конденсаторов. Получены следующие результаты: С1 = 0,2071 мкФ; С2 = 0,2056 мкФ; C1+ C2 = 0,4111 мкФ; C1C2/(C1+C2) = 0,1035 мкФ, найти с доверительной вероятностью Рд = 0,99 результаты совокупных измерений емкостей C1 и C2.
Задача № 2
Найти с доверительной вероятностью Pд = 0,95 значения коэффициентов A, B, C в уравнении, связывающем сопротивление платинового термометра гр. 21 с его температурой
R(t) = R0 (1 + A t + B t2 + C t3).
При этом для t0 = 0C, R0 = 46,00 Oм; t1 = 20C, R1 = 42,34 Oм; t2 = 20C, R2 = 49,64 Oм; t3 = 40C, R3 = 53,26 Oм; t4 = 60C, R4 = 58,86 Oм; t5 = 100C, R5 = 63,99 Oм.
6 Измерение напряжений
Рекомендуемая литература: [4, с.60-61], [5, c.78-88], [6, с.152-176], [7, с.174-188].
Методические указания
При изучении темы необходимо обратить внимание на основные измеряемые параметры напряжений и их связь между собой, хорошо знать типы и принципы работы преобразователей (детекторов) вольтметров, правила градуировки шкал вольтметров. Особое внимание следует обратить на зависимость показаний вольтметров от формы измеряемого напряжения, четко представлять себе, что такое градуировочный коэффициент, какие параметры он связывает, уметь правильно определять результат измерения напряжения по показанию вольтметра для различных форм измеряемых напряжений и при использовании различных типов преобразователей.
Контрольные вопросы
1 Что понимают под мгновенным и пиковым значениями напряжений ?
2 Дайте определение измеряемых параметров напряжения.
3 Что такое коэффициенты амплитуды и формы напряжения? Как они определяются и от чего зависят?
4 Какие вольтметры могут использоваться для измерения переменного напряжения?
5 Чем определяется параметр измеряемого напряжения в вольтметрах переменного тока?
6 Что представляет собой пиковый детектор?
7 Что представляет собой детектор среднеквадратического значения?
8 Что представляет собой детектор средневыпрямленного значения?
9 Различаются ли показания импульсных вольтметров с открытым и закрытым входами? В чем заключается это различие?
10 В значениях какого параметра градуируются шкалы вольтметров переменного тока?
11 Чему равен градуировочный коэффициент, если вольтметр имеет пиковый детектор, а шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения?
12 Чему равен градуировочный коэффициент, если вольтметр имеет детектор средневыпрямленного значения, а шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения?