Завершене завдання

Висновок: Виконуючи лабораторну роботу ми отримали навички роботи з діаграмами, навчитися ілюструвати економічні задачі за допомогою діаграм різного типу.

5. Знаходження коренів нелінійного рівняння

Мета роботи – придбати навички знаходження коренів нелінійного рівняння засобів Excel.

Короткі теоретичні вiдoмocmi

1. Підбір параметра

Коли потрібний результат обчислень по формулі відомий, але невідомі значення, необхідні для отримання цього результату, можна скористатися засобом Подборпараметра, вибравши команду Подбор параметра в менюСервис. При підборі параметра Excel змінює значення в одній конкретній комірці до тих пір, поки обчислення по формулі, що посилається на цю комірку, не дадуть потрібного результату.

Візьмемо для прикладу квадратне рівняння х²-5х+6=0. Для знаходження коренів рівняння виконаємо наступні дії:

• В комірку С3 (рис. 1) введемо формулу для обчислення значення функції, що стоїть в рівнянні зліва від знаку рівності. Як аргумент використовуємо посилання на комірку С2, тобто =С2^2-5*C2+6.

  Рис. 1. Вікно діалогу Подбор параметра

• У вікні діалогу Подбор параметра (рис. 1) в полі Установить в ячейке введемо посилання на комірку з формулою, в полі Значение - бажаний результат, в полі Изменяязначенияячейки – посилання на комірку, в якій зберігатиметься значення параметра, що підбирається (вміст цієї комірки не може бути формулою).

• Після натиснення на кнопку Ok Excel виведе вікно діалогу Результат подбора параметра. Якщо підібране значення необхідно зберегти, то натисніть на Оk, і результат буде збережений в комірці, заданій раніше в полі Изменяязначенияячейки. Для відновлення значення, яке було в комірці С2 до використання командиПодбор параметра, натисніть кнопку Отмена.

При підборі параметра Excel використовує ітераційний (циклічний) процес. Кількість ітерацій і точність встановлюються в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления. Якщо Excel виконує складну задачу підбору параметра, можна натиснути кнопку Паузау вікні діалогу Результат подбора параметраі зупинити обчислення, а потім натиснути кнопку Шаг, щоб виконати чергову ітерацію і проглянути результат. При розв’язанні задачі в покроковому режимі з'являється кнопка Продолжить- для повернення в звичайний режим підбору параметра.

Повернемось до прикладу. Знову виникає питання: як одержати другий корінь? Як і у попередньому випадку необхідно задати початкове наближення. Це можна зробити таким чином (рис. 2,а):

б Рис. 2. Пошук другого кореня

В комірку Х (С2) вводимо початкове наближення.

В комірку Хi(С3) вводимо формулу для обчислення чергового наближення до кореня, тобто =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5).

В комірку С4 помістимо формулу, яка задаватиме обчислення значення функції, що стоїть в лівій частині початкового рівняння, в точці Хi.

Після цього вибираємо команду Подбор параметра, де в якості комірки, що змінюється, приймаємо комірку С2. Результат обчислень зображений на рис. 2,б (в комірці С2 - кінцеве значення, а в комірці С3 - попереднє).

Проте все це можна зробити і дещо простіше. Для того, щоб знайти другий корінь, достатньо як початкове наближення в комірку C2 внести константу 5 і після цього запустити процес Подбор параметра.

2. Пошук розв’язку

Команда Подбор параметрає зручною для вирішення задач пошуку певного цільового значення, залежного від одного невідомого параметра. Для складніших задач потрібно використовувати команду Поискрешения(Решатель), доступ до якої реалізований через пункт меню Сервис/Поискрешения.

Задачі, які можна вирішувати за допомогою Поискарешения, в загальній постановці формулюються так:

Знайти: х₁, х₂, …, х_n.

такі, що: F(х₁, х₂, …, х_n)> {Max; Min; = Value}

при обмеженнях: G(х₁, х₂, …, х_n)> {Value; Value; = Value}

Шукані змінні – комірки робочого листу Excel – називаються регульованими комірками. Цільова функція F(х₁, х₂, …, х_n), іноді називається просто ціллю, повинна задаватися у вигляді формули в комірці робочого листа. Ця формула може містити функції, визначені користувачем, і повинна залежати (посилатися) від регульованих комірок. У момент постановки задачі визначається, що робити з цільовою функцією. Можливий вибір одного з варіантів:

• знайти максимум цільової функції F(х₁, х₂, …, х_n);

• знайти мінімум цільової функції F(х₁, х₂, …, х_n);

• досягти того, щоб цільова функція F(х₁, х₂, …, х_n) мала фіксоване значення: F(х₁, х₂, …, х_n)= а.

Функції G(х₁, х₂, …, х_n) називаються обмеженнями. Їх можна задати як у вигляді рівності, так і нерівностей. На регульовані комірки можна накласти додаткові обмеження: невід’ємності і/або цілочисельності, тоді шуканий розв’язок шукається в області невід’ємних і/або цілих чисел.

Під цю постановку потрапляє найширше коло задач оптимізації, зокрема розв’язання різних рівнянь і систем рівнянь, задачі лінійного і нелінійного програмування. Такі задачі звичайно простіше сформулювати, ніж розв’язувати. І тоді для вирішення конкретної оптимізаційної задачі потрібен спеціально для неї сконструйований метод. Решательмає в своєму арсеналі потужні засоби розв’язання подібних задач: метод узагальненого градієнта, симплекс-метод, метод гілок і границь.

Розглянемо, як скористатисяПоискомрешенияна прикладі того ж квадратного рівняння.