6. Экономико-математические методы в экономическом анализе

1. Методы элементарной математики используются в экономических расчетах при обосновании потребности в ресурсах, анализе затрат, балансовых расчетах путем составления уравнения и нахождения неизвестного числа (потребность в материалах, число единиц продукции и т.д.)

2. методы классической высшей математики используются для проведения факторного анализа с помощью дифференцирования и интегрирования. Метод дифференцирования используется для количественной оценки влияния отдельных факторов на динамику результативного показателя. Метод интегрирования основан на дроблении приращивающихся факторов, влияющих на результативный показатель.

3. методы математической статистики применяется, когда изменение анализируемых показателей может представлен случайный процесс. Является основным средством изучения массовых однородных явлений, используемся при прогнозировании поведения экономического показателя.

4. методы линейного программирования используются для решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности (оптимальная общая производительность машин, рациональный расход материалов и т.д.

5. вариационные исчисления используются для оценки уровня достигнутых показателей работы предприятия, подразделений, служб, отделов и т.д. оценочным показателем является коэффициент вариации, чем он больше, тем хуже работает служба.

7. Горизонтальный, вертикальный, динамический анализ. Сопоставимость данных. Используются при финансовом анализе, в качестве отчетности берется баланс, формы №1-4.

Горизонтальный (временной) анализ – это сравнение каждой позиции отчетности в предыдущим периодом и определение абсолютных и относительных отклонений (темпы прироста).

Вертикальный (структурный) анализ – определение структуры итоговых финансовых показателей с последующим выявлением причин изменения структуры. Определяется структура имущества, финансовых результатов, т.е. доля каждого вида имущества (удельный вес), затем выясняются причины изменений.

Динамический (трендовый) - сравнение каждой позиции отчетности с рядом предшествующих периодов и определение тренда основных тенденций динамики показателей, очищенной от случайных явлений, индивидуальных особенностей отдельных периодов (инфляция, изменение цен и т.д.)

Динамика показателей может выразиться и в абсолютных показателях, но доходчивость и яркость достигается через относительные величины (темпы роста, прироста).

Относительные величины динамики исчисляются путем построения временного ряда, то есть характеризуют изменение показателя во времени.

Сравнительный (пространственный) анализ проводится при внутреннем анализе по показателям отдельных подразделений, и при межхозяйственном анализе, производится сравнение показателей для фирмы с конкурентами со среднеотраслевым данным динамики.

8. Способы оценки корреляционной зависимости в экономическом анализе.

Стохастические зависимости результативного показателя от факторов отличаются приблизительностью, неопределенностью

Для выявления степени вероятности влияния каждого фактора на уровень результативного показателя применяются способы корреляционного, дисперсного, компонентного, многомерного анализа.

Наиболее широко применяются в исследованиях нелинейные приемы корреляционного анализа, которые позволяют количественно выразить тесноту взаимосвязи между показателями, между результатами и факторами.

Корреляция бывает парная и множественная.

Парная корреляция сводится между 2 показателями, один из которых является фактором, а другой результатом (аргумент и функция). Это однофакторный корреляционный и регрессивный анализ. Степень линейной зависимости между 2 переменными, одна из которых является результативным показателем (у), а другой факторным (х) изучает линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по алгоритму:

___r = ∑ xy – n*xy _ _ _ _ (∑x² - nx²)*(∑y² - ny²),

где х – ср. арифметическая величина факторного показателя, у – ср. арифметическая результативного показателя, n – число данных в выборке.

Величина коэффициента корреляции в пределах от -1 до 1.

Альтернативным показателем степени зависимости между 2 переменными является коэффициент детерминации, - это возведенный в квадрат корреляции.

Коэффициент детерминации исчисляется в процентах и отражает величину изменения результативного показателя (у) за счет факторного показателя (х). Пример: зависимость выручки от затрат на рекламу (парная корреляция).

Оценка корреляционных зависимостей дается по уровню коэффициента корреляции: чем больше коэффициент корреляции, тем больше вероятность связи между изучаемыми объектами.

Изменчивость вариационного ряда принята считать незначительной, если вариация не превышает 10%. Средняя – от 10 – 20%, значительная от 20 до 33%. Если более 33% то это означает неоднородность информации и ее необходимо исключить из расчета или отбросить нетипичные наблюдения.

Множественная корреляция возникает от взаимосвязи нескольких факторов с результативным показателем.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов:

1. определяются факторы, сказывающие существенное воздействие на результативный показатель.

2. формируется исходная информация для проведения корреляционного анализа.

3. изучается характер связи и моделируется связь между факторами и результативными показателями и составляется математическое уравнение.

4. проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа

5. дается стоимостная оценка результатов корреляционного анализа и определяется практическое ее применение.

Для определения зависимости между 2 и более переменными используются методы регрессии.