10. Приемы детерминированного факторного анализа

Большая часть традиционных (специальных) приемов детерминированного факторного анализа основана на элиминировании.

Прием элиминирования используется для определения изолированного фактора путем исключения воздействия всех остальных. Исходной посылкой данного приема является следующая:

Все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, затем изменяются два, три и т.д. при неизменности остальных.

Прием элиминирования является в свою очередь основой для других приемов детерминированного факторного анализа: цепных подстановок, индексного, абсолютных и относительных (процентных) разниц.

Прием цепных подстановок используется во всех видах детерминированных факторных моделей для измерения изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя. Факторы в модели должны быть последовательно расположены: от количественных к качественным, от более общих к более частным. Данное требование связано с признанием более активной роли в изменении результативного показателя качественного фактора, вследствие чего возникающий от совместного влияния факторов неразложимый остаток приписывается именно ему.

Порядок применения. Рассчитывается ряд скорректированных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические.

Расчет влияния факторов целесообразно проводить в аналитической таблице.

Исходная модель: П = А * В * С * D

Таблица 1

Постановки	Факторы				Результативный показатель, П	Изменение результативного показателя, П
	А	B	С	D
0 1 2 3 4	А 0 А1 А1 А1 А1	В0 В0 В1 В1 В1	С0 С0 С0 С1 С1	D0 D0 D0 D0 D1	П0 ПА ПB ПC ПD=П1	- ПА=ПA-П0 ПB= ПB-ПA ПC= ПC-ПB ПD= П1-ПC
Баланс отклонений:  П =  ПA +  ПB +  ПC +  ПD

Пример. Определить изолированное влияние отдельных факторов на изменение объема производства продукции.

Таблица 2

Показатели	Условные обозначения	Прошлый год (базис)	Отчетный год (факт)	Абсолютные отклонения (+,-)	Относительные отклонения, %
Объем произведенной продукции, тыс. руб.	N	634,9	725,8	90,9	14,32
Удельный вес рабочих в общей численности персонала	УдР	0,92	0,88	-0,04	-4,35
Число дней отработанных 1 рабочим	ЧД	270	265	-5	-1,85
Продолжительность рабочего дня, час	ПД	7,2	7,5	0,3	4,17
Часовая выработка 1 работника, тыс. руб.	ЧВ	0,355	0,415	0,06	16,90

Решение. Исходная информация позволяет выстроить зависимость объема продаж от факторов в виде следующей факторной модели:

N = УдР ЧД ПД ЧВ , где N – результативный показатель, на который лияют факторы, УдР – структурный фактор, ЧД, ПД –количественные факторы, ЧВ – качественный фактор.

Конечная расчетная таблица будет выглядеть следующим образом:

Таблица 3

Постановки	Факторы				Результативный показатель, П	Изменение результативного показателя, П
	УдР	ЧД	ПД	ЧВ
Показатели прошлого года (базис)	0,92	270	7,2	0,355	634,9	-
1	0,88	270	7,2	0,355	607,3	-27,6
2	0,88	265	7,2	0,355	596,1	-11,2
3	0,88	265	7,5	0,355	620,9	24,8
4. Показатели отчетного года (факт)	0,88	265	7,5	0,415	725,8	104,9
Баланс отклонений: -27,6-11,2+24,8+104,9=90,6

Таким образом, можно сделать вывод, что сокращение удельного веса работников на 4% в общей численности персонала повлекло сокращение производства продукции на 27,6 тыс. рублей; сокращение отработанных дней на 5 дней в году в расчете на 1 работника уменьшило производство продукции на 11,2 тыс. рублей; в то же время положительно сказалось на росте производства удлинение рабочего дня на 0,3 часа - на 24,8 тыс. рублей и повышение производительности труда на 60 рублей (+104,9 тыс. рублей). Баланс отклонений равен абсолютному росту стоимости произведенной продукции в таблице 2, это обозначает, что расчет влияния факторов математически сделан правильно.

Прием абсолютных разниц используется аналогично приему цепных подстановок в детерминированных факторных моделях, в том числе мультипликативных и смешанных типа: Y = (A-B)*C и Y = A*(B-C). Необходимо следовать тем же требованиям подстановок показателей.

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется путем умножения абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые в модели находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева.

В случае исходной мультипликативной модели П=А*В*С*D получим: изменение результативного показателя

1. За счет фактора А: П^А = (А₁–А₀)*В₀*С₀*D₀

2. За счет фактора В: П^В = А₁*(В₁- В₀)*С₀*D₀

3. За счет фактора С: П^С = А₁*В₁*(С₁-С₀)*D₀

4. За счет фактора D: П^D = А₁*В₁*С₁*(D₁-D₀)

5.Общее изменение (отклонение) результативного показателя (баланс отклонений): П= П^A+ П^B+ П^C+ П^D

Баланс отклонений должен соблюдаться (так же как в приеме цепных подстановок).

Пример. По данным таблицы 2 методом абсолютных разниц определить влияние факторов на результативный показатель.

Решение:

1. За счет изменения удельного веса рабочих :

N^УдР = (-0,04)*270*7,2*0,355= -27,6 тыс. рублей

2. За счет изменения числа дней отработанных 1 человеком:

N^ЧД = 0,88*(-5)*7,2*0,355= -11,2 тыс. рублей

3. За счет изменения продолжительности рабочего дня:

N^ПД = 0,88*265*0,3*0,355= 24,8 тыс. рублей

4. За счет изменения часовой выработки 1 рабочего:

N^ЧВ = 0,88*265*7,5*0,06= 104,9 тыс. рублей

Баланс отклонений: -27,6-11,2+24,8+104,9=90,6

Прием относительных (процентных) разниц также применяется для измерения изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя в детерминированных факторных моделях, в том числе мультипликативных и смешанных (комбинированных) типа: Y = (A-B)*C. Его целесообразно применять, когда известны определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах. Требования к последовательности расположения факторов в модели отсутствуют. Результативный признак изменяется пропорционально изменению факторного признака.

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется путем умножения базисного (планового)значения результативного показателя на относительный прирост факторного признака.

Исходная модель:

Y=А*В*С

Изменение результативного показателя:

1. За счет фактора А:

, где

2. За счет фактора В:

где

3. За счет фактора С:

где

Баланс отклонений: общее отклонение результативного показателя складывается из отклонений по факторам: Y= Y₁ - Y₀ =  Y^A+ Y^B+ Y^C

Пример. По данным таблицы 2 методом относительных разниц определить влияние факторов на результативный показатель.

Решение:

1. За счет изменения удельного веса рабочих:

N^УдР = 634,9 * (-4,35%) : 100% = -27,6 тыс. рублей

2. За счет изменения числа дней отработанных 1 человеком:

N^ЧД = (634,9-27,6) * (-1,85%) : 100% = -11,2 тыс. рублей

3. За счет изменения продолжительности рабочего дня:

N^ПД = (634,9 - 27,6 - 11,2) * 4,17% : 100% = 24,8 тыс. рублей

4. За счет изменения часовой выработки 1 рабочего:

N^ЧВ =(634,9 – 27,6 -11,6 +24,8) *16,9 : 100% = 104,9 тыс. рублей

Баланс отклонений: -27,6-11,2+24,8+104,9=90,6

Интегральный метод выступает альтернативой вышерассмотренным приемам детерминированного факторного анализа в измерении влияния факторов на изменение результативного показателя. По сравнению с приемами, основанными на элиминировании, дает более точные результаты, поскольку дополнительный прирост результативного показателя за счет взаимодействия факторов распределяется пропорционально их изолированному воздействию на результативный показатель. Отличается также и сложностью вычислений, возрастающей пропорционально увеличению факторов в моделях. Может использоваться в таких детерминированных факторных моделях, как мультипликативные, кратные и смешанные типа .

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется на основе формул для разных факторных моделей, выведенных с применением дифференцирования и интегрирования в факторном анализе.

Обобщающий (результативный) показатель рассматривается как функция многих переменных (факторов).

Ниже приведены типы факторных моделей и рабочие формулы для определения влияния факторов.

1. f = x * y

Изменение результативного показателя за счет фактора х:

; за счет ΔY^B фактора у: ;

Общее изменение результативного показателя:  = _x + _у

Баланс отклонений:  = ₁ - ₀ = _x +_y

2. f = x * y * z

Изменение результативного показателя за счет фактора х:

;

за счет фактора y:

;

за счет фактора z:

;

Баланс отклонений:  =_х +_у +  _z

3. f=

Изменение результативного показателя за счет фактора х:

;

за счет фактора y:

;

Баланс отклонений:  =_х + _у

4. f=

Изменение результативного показателя за счет фактора х:

;

за счет фактора y:

;

за счет фактора z:

Баланс отклонений:  =_x +_у +  _z

Индексный прием экономического анализа используется в статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей. Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

; ; , где I^N– общий индекс изменения объема продаж продукции; I^R - индивидуальный индекс (факторный) индекс изменения численности работающих; I^λ - факторный индекс изменения производительности труда работающих; R_0, R₁ - среднегодовая численность персонала соответственно в базисном и отчетном периодах; λ_0, λ₁ - среднегодовая продажа продукции на одного работающего в базисном и отчетном периодах.

Принцип построения факторной модели индексов учитывает следующее правило: если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. Так, величина абсолютного отклонения объема выпуска товарной продукции будет рассчитан следующим образом:

, где - абсолютное изменение объема выпуска товарной продукции.

Изменение объема продукции за счет изменения численности работающих определяется по формуле: .

Изменение объема продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется по формуле: .

Метод индексов не дает общего разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя при числе факторов более двух и если их связь не является мультипликативной.

Прием пропорционального деления и долевого участия используется для измерения изолированного влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя в детерминированных факторных моделях, в том числе: аддитивных и комбинированных типа: . Целесообразно использовать данный прием в случаях, когда значения факторов в различных периодах неизвестны, но известна величина их изменения.

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на результативный показатель пропорциональна доле изменения данного фактора в общем суммарном изменении факторов.

В случае исходной аддитивной одноуровневой модели: Y = А + В + С

Изменение результативного признака:

За счет фактора А: ;

За счет фактора В: ;

За счет фактора С:

Баланс отклонений: Общее отклонение результативного показателя складывается из отклонений по факторам: Y = Y₁ - Y₀ =  Y^A +  Y^B +  Y^C

При наличии в аддитивной модели комплексных факторов она может быть преобразована в многоуровневую с дальнейшим определением влияния факторов второго уровня на результативный признак (рис. 1).

Рис.1. Схема взаимодействия факторов

Детерминированная факторная модель будет выглядеть следующим образом: , где B= C+D. Или та же формула: . Для определения величины долевого участия влияния факторов С и D на результативный показатель Y сначала необходимо найти влияние факторов 1-го уровня А и В:

; ; ; .

Затем находится величина долевого участия факторов 2-го уровня:

1. Величина изменения за счет фактора C:

;

2. За счет фактора D:

3. Баланс отклонений ΔY= ΔY₁- ΔY₀ = ΔY^A+ ΔY^B= ΔY^A+ (ΔY^C+ ΔY^D)