8. Определение логической согласованности и противоречивости

Ученики должны распознавать согласованность или противоречивость в заданном наборе данных. Кроме того, они должны уметь формулировать и применять формальные правила противоречия.

1. Если я действительно забочусь о животных, я никогда не буду есть их [30].

2. Если два предложения взаимно противоречивы, и одно из них истинно, то другое будет ложным. Пример: “Некоторые сгоревшие спички не скручиваются” противоречит высказыванию “Все сгоревшие спички скручиваются” [31].

Ученики должны уметь различать правильные и неправильные выводы при работе с гипотетическими силлогизмами (Если...то...).

В гипотетической дедукции допустимо утверждение антицедента или отрицание консеквента. Недопустимым является отрицание антицедента или отрицание консеквента. Например, допустимо сказать, при условии истинности посылок: “Если я нажму на эту кнопку, мир взорвется. Он не взорвался. Должно быть, я не нажал на кнопку” – (отрицание консеквента) [32].

Ученики должны иметь представление о погрешностях, содержащихся в вопросе, и уметь формулировать вопросы таким образом, чтобы избегать подобных трудностей.

В основе вопросов могут лежать некорректные допущения, они могут быть неопределенными, перегруженными, внутренне противоречивыми или, попросту, не иметь смысла. Например: сколько цифр в самом большом числе? [33].

Когда дано истинное высказывание, ученик должен уметь найти лежащие в его основе посылки и определить на каких посылках истина высказывания случайна.

1. Лиза защищает точку зрения, согласно которой истинность или ложность высказываний зависит от того, что мы принимаем в качестве посылок. Если нечто противоречит нашим посылкам, а они истинны, то оно окажется ложным [34].

2. Найдите лежащие в основе допущения: “Мне нравится твоя прическа. В какую парикмахерскую ты ходила?” [35]

Ученики должны научиться избегать ошибок, связанных с проблемой части и целого, т.е. предположений что, если элемент наделен какой-то чертой, то она присуща всей группе элементов. Также важно избегать ошибок противоположного характера, когда характеристики целого или группы приписываются составляющим их элементам. Ученики должны быть хорошо знакомы с двусмысленностью выражений “быть частью чего-то”.

1. Неправильное понимание отношения “часть – целое”: Если у Майкла красивые черты лица, то у него должно быть красивое лицо.

2. Неправильное понимание отношения “целое – часть”: Если у Марии хорошенькое личико, то, наверное, ему должны быть присущи красивые черты [36].

3. Если Гавайи – часть США, а США – часть Северной Америки, то являются ли Гавайи – частью Северной Америки? [37]